-我们将人生划为诡异的阶段·我们把这个世界表为丰富的状态
1.
资源问题1
-----机器分配问题
F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])
2.
资源问题2
------01背包问题
F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);
3.
线性动态规划1
-----朴素最长非降子序列
F[i]:=max{f[j]+1}
4.
剖分问题1
-----石子合并
F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);
5.
剖分问题2
-----多边形剖分
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);
6.
剖分问题3
------乘积最大
f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);
7.
资源问题3
-----系统可靠性(完全背包)
F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}
8.
贪心的动态规划1
-----快餐问题
F[i,j]表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生产的最多饮料,
则最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}
时间复杂度 O(10*100^4)
9.
贪心的动态规划2
-----过河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])
{f(i-k)}+1} (stone[i]); +贪心压缩状态
10.
剖分问题4
-----多边形-讨论的动态规划
F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];
负负 g[I,k]*f[k+1,j];
正负 g[I,k]*f[k+1,j];
负正 f[I,k]*g[k+1,j];} g为min
11.
树型动态规划1
-----加分二叉树 (从两侧到根结点模型)
F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}
12.
树型动态规划2
-----选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型)
F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分
f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}
13.
计数问题1
-----砝码称重
const w:array[1..n] of shortint=(1,2,3,5,10,20);
//不同砝码的重量
var a:array [1..n] of integer;
//不同砝码的个数
f[0]:=1; 总重量个数(Ans)
f[1]:=0; 第一种重量0;
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)
14.
递推天地1
------核电站问题
f[-1]:=1; f[0]:=1;
f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]
15.
递推天地2
------数的划分
f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16.
最大子矩阵1
-----一最大01子矩阵
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;
ans:=maxvalue(f);
17.
判定性问题1
-----能否被4整除
g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;
g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)
18.
判定性问题2
-----能否被k整除
f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n
20.
线型动态规划2
-----方块消除游戏
f[i,i-1,0]:=0
f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
ans:=f[1,m,0]
21.
线型动态规划3
-----最长公共子串,LCS问题
f[i,j]={0
(i=0)&(j=0);
f[i-1,j-1]+1
(i>0,j>0,x[i]=y[j]);
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);
let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));
for i:= 1 to n do
begin
x:=-1; p:=1;
for j:= 1 to m do
if a[i]=b[j] then
begin
x:=p;
while flag[j,x] and (f[j,x]
-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]0) and (not u[k]) then
begin
inc(b[k],a[j,k]);
inc(max,b[k])
end
else
begin
max:=0;
u[k]:=true;
end;
if max>ans then ans:=max;
end;
end;
end;
23.
资源问题4
-----装箱问题(判定性01背包)
f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);
注:
这里将数字三角形的意义扩大
凡状态转移为图形,跟其上面阶段和前面状态有关都叫数字三角形:)
24.
数字三角形1
-----朴素の数字三角形
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);
25.
数字三角形2
-----晴天小猪历险记之Hill
同一阶段上暴力动态规划
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]
26.
双向动态规划1
数字三角形3
-----小胖办证
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])
27. 数字三角形4
-----过河卒
//边界初始化
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28.
数字三角形5
-----朴素的打砖块
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);
29.
数字三角形6
-----优化的打砖块
f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}
30.
线性动态规划3
-----打鼹鼠’
f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
31.
树形动态规划3
-----贪吃的九头龙
32.
状态压缩动态规划1
-----炮兵阵地
Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])
If (map[i] and plan[k]=0) and
((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)
33.
递推天地3
-----情书抄写员
f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]
34.
递推天地4
-----错位排列
f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);
f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);
35.
递推天地5
-----直线分平面最大区域数
f[n]:=f[n-1]+n
:=n*(n+1) div 2 + 1;
36.
递推天地6
-----折线分平面最大区域数
f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;
37.
递推天地7
-----封闭曲线分平面最大区域数
f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)
:=sqr(n)-n+2;
38
递推天地8
-----凸多边形分三角形方法数
f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;
对于k边形
f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)
39
递推天地9
-----Catalan数列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
f[n]:=C(2k,k) div (k+1);
40
递推天地10
-----彩灯布置
排列组合中的环形染色问题
f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);
41
线性动态规划4
-----找数
线性扫描
sum:=f[i]+g[j];
(if sum=Aim then getout; if suml) then exit(WQ)
else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+
(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+
k1*sqr(l);
end;
if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);
46 计数问题2
-----陨石的秘密(排列组合中的计数问题)
Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);
47 线性动态规划
------合唱队形
两次F[i]:=max{f[j]+1}+枚举中央结点
48 资源问题
------明明的预算:加花的动态规划
f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);
49 资源问题
-----化工场装箱员
50 树形动态规划
-----聚会的快乐
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);
51 树形动态规划
-----皇宫看守
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);
52 递推天地
-----盒子与球
f[i,1]:=1;
f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);
53 双重动态规划
-----有限的基因序列
f[i]:=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])
54 最大子矩阵问题
-----居住空间
f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),
min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),
min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),
f[i-1,j-1,k-1]))+1;
55 线性动态规划
------日程安排
f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]0)
59 线性动态规划
-----多重历史
f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)
60 背包问题(+-1背包问题+回溯)
-----CEOI1998 Substract
f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]
61 线性动态规划(字符串)
-----NOI 2000 古城之谜
f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1}
f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}
62 线性动态规划
-----最少单词个数
f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}
63 线型动态规划
-----APIO2007 数据备份
状态压缩+剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划
f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);
64 树形动态规划
-----APIO2007 风铃
f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]d[r]) 0(d[l]=d[r])
g[l]=g[r]=1 then Halt;
65 地图动态规划
-----NOI 2005 adv19910
F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66 地图动态规划
-----优化的NOI 2005 adv19910
F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;
67 目标动态规划
-----CEOI98 subtra
F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]
68 目标动态规划
----- Vijos 1037搭建双塔问题
F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]
69 树形动态规划
-----有线电视网
f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])
leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;
70 地图动态规划
-----vijos某题
F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);
71 最大子矩阵问题
-----最大字段和问题
f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]
72 最大子矩阵问题
-----最大子立方体问题
枚举一组边i的起始,压缩进矩阵 B[I,j]+=a[x,I,j]
枚举另外一组边的其实,做最大子矩阵
73 括号序列
-----线型动态规划
f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=”()”or(”[]”)),
f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] , f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]” )
74 棋盘切割
-----线型动态规划
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}
75 概率动态规划
-----聪聪和可可(NOI2005)
x:=p[p[i,j],j]
f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1
76 概率动态规划
-----血缘关系
我们正在研究妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都有相同数量的基因,但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。由于基因数量相当庞大,直接是行不通的。但是,我们知道妖怪家族的家谱,所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。
妖怪之间的基因继承关系相当简单:如果妖怪C是妖怪A和B的孩子,则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因,继承A或B的概率各占50%。所有基因可认为是相互独立的,每个基因的继承关系不受别的基因影响。
现在,我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。例如,有一个家族,这个家族中有两个毫无关系(没有相同基因)的妖怪A和B,及它们的孩子C和D。那么C和D相似程度是多少呢?因为C和D的基因都来自A和B,从概率来说,各占50%。所以,依概率计算C和D平均有50%的相同基因,C和D的基因相似程度为50%。需要注意的是,如果A和B之间存在相同基因的话,C和D的基因相似程度就不再是50%了。
你的任务是写一个程序,对于给定的家谱以及成对出现的妖怪,计算它们之间的基因相似程度。
F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0(I,j无相同基因)
77 线性动态规划
-----决斗
F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),iN[b]则标0否则标1,用二进制状态压缩进k中,在这种情况下的最小花费
F[I,j,k]:=min{f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}
82 树形动态规划
-----IOI2005 河流
F[i]:=max
83 记忆化搜索
-----Vijos某题,忘了
F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M+1)
84 状态压缩动态规划
-----APIO 2007 动物园
f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal
85 树形动态规划
-----访问术馆
f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )
86 字符串动态规划
-----Ural 1002 Phone
if exist(copy(s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);
87 多进程动态规划
-----CEOI 2005 service
Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )
Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )
Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )
88 多进程动态规划
-----Vijos1143 三取方格数
max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);
if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else
if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else
if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);
89 线型动态规划
-----IOI 2000 邮局问题
f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);
90 线型动态规划
-----Vijos 1198 最佳课题选择
if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));
91 背包问题
----- USACO Raucous Rockers
多个背包,不可以重复放物品,但放物品的顺序有限制。
F[I,j,k]表示决策到第i个物品、第j个背包,此背包花费了k的空间。
f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])
92 多进程动态规划
-----巡游加拿大(IOI95、USACO)
d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & jj
分析状态(i,j),它可能是(k,j)(j0 then inc(y,z) else y:=z;
if y>ans then ans:=y;
end;
end;
99 动态规划
-----Travel
A) 费用最少的旅行计划。
设f[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天的最小费用;g[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天,在满足最小费用的前提下所需要的最少天数。那么:
f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1
x满足:
1、 x