高中向量

教 案 教师：__________ 科目：_________ 时间：_________ 学生：__________ 平面向量（2） 一．平面向量的数量积 1．两个非零向量的夹角： 2.平面向量的数量积的定义 规定：零向量与任意向量的数量积为0 3.与以往运算法则的区别及注意点 （1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定. 而向量的加法和减法的结果还是一个向量 （2） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． | b | cosθ的几何图形及其表示的几何意义 4. | b | cosθ的几何图形及其表示的几何意义： , | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT θ为锐角时 θ为钝角时， θ为直角时， 5.平面向量数量积 a · b的几何意义 向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的投影| b | cosθ的积. 6.数量积的性质： 设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量,( 是a与e的夹角,则 （1）e · a=a · e=| a | cos( (2) a⊥b 则a · b=0 (判断两向量垂直的依据) (用于计算向量的夹角) （5）| a · b| ≤| a | · | b | 二．典型题的分析： 1.若 则 与 的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2、若 ， 与 的夹角是 ，则 等于（ ） A．12 B． C． D． 3. 在 中， ( ) A． B． C． 或 D．以上都不对 4、在 中， ，那么A、B、C的大小关系为( ) A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B 5.设 ，已知两个向量 ， ，向量 长度的最大值是（ ） A B C D 6. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ） A B C D 7. 已知向量 ， 满足 且 EMBED Equation.DSMT4 则 与 的夹角为（ ） A 　　　 B 　　 C 　 D 8. 在 中, ,则 的值为 ( ) A 20 B C D 9. 设 ， 在 上的投影为 ， 在 轴上的投影为2，且 ，则 为（ ） A． B． C． D． 10.在 中，若 ， ， ，则 11.若向量 、 满足 的夹角为120°，则 ＝ 12.若 ，且 ，则向量 与 的夹角为　　　　　 13. 三角形三边长 满足 ，则c边的对角等于 14、已知 垂直，则 等于 15、已知等边三角形ABC的边长为1，则 16. 已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 17．若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是______________. 18、已知 的夹角为 ，求 19、平面向量 已知 ∥ ， ，求 及 夹角。 20求与向量 ， 夹角相等的单位向量 的坐标 21、已知锐角 的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围。 22. 已知向量 ,且 求 (1) 及 ; (2)若 的最小值是 ,求实数 的值. 作业： 1.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，b= ， ，则 ． 2. 在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。 3.若 , ， 与 的夹角为 ，若 EMBED Equation.3 ，则 的值为　　　　 4.若 = ， = ，则 在 上的投影为________________ 5.若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ( ) A B C D 6.若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是（ ） A B C D ③ ② ① � EMBED Equation.3 ��� 若 ，a 与b 反向 a b B A O � EMBED Equation.3 ��� 若 a 与b 同向 向 a b B A O � EMBED Equation.3 ��� b a B A O � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 两个非零向量a 和b ，作 ， 则 叫做向量a 和b 的夹角． � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为( ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� � EMBED Unknown ��� （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |， 当a 与b 反向时, a · b = −| a | · | b |. 特别地 (用于计算向量的模) � EMBED Equation.3 ��� （4） 4 _1179252734.unknown _1211295149.unknown _1242752608.unknown _1242823955.unknown _1242885366.unknown _1262441129.unknown _1262441414.unknown _1262441749.unknown _1262442183.unknown _1262442215.unknown _1262441779.unknown _1262441415.unknown _1262441130.unknown _1242922765.unknown _1262441127.unknown _1262441128.unknown _1262441126.unknown _1242920712.unknown _1242885346.unknown _1242885357.unknown _1242885362.unknown _1242885351.unknown _1242885279.unknown _1242885295.unknown _1242885301.unknown _1242885304.unknown _1242885285.unknown _1242823969.unknown _1242824018.unknown _1242823961.unknown _1242755763.unknown _1242755788.unknown _1242755796.unknown _1242755770.unknown _1242752647.unknown _1242752658.unknown _1242752665.unknown _1242752640.unknown _1212433631.unknown _1212473139.unknown _1242752567.unknown _1242752593.unknown _1220384700.unknown _1213881360.unknown _1212434856.unknown _1212434888.unknown _1212433706.unknown _1212433837.unknown _1212433722.unknown _1212433657.unknown _1211554580.unknown _1212433157.unknown _1212433547.unknown _1212433123.unknown _1211295368.unknown _1211295415.unknown _1179253746.unknown _1211219520.unknown _1211219556.unknown _1211219571.unknown _1211294841.unknown _1211294869.unknown _1211294446.unknown _1211294468.unknown _1211219564.unknown _1211219532.unknown _1211219545.unknown _1211219527.unknown _1179253779.unknown _1180328364.unknown _1180328366.unknown _1211219480.unknown _1180328365.unknown _1180328363.unknown _1179254099.unknown _1179253773.unknown _1179252823.unknown _1179253256.unknown _1179253263.unknown _1179253270.unknown _1179253242.unknown _1179252775.unknown _1179252784.unknown _1179252759.unknown _1167745080.unknown _1167828219.unknown _1179248385.unknown _1179251760.unknown _1179252207.unknown _1179252268.unknown _1179252384.unknown _1179252403.unknown _1179252333.unknown _1179252255.unknown _1179251880.unknown _1179251927.unknown _1179251802.unknown _1179251345.unknown _1179251395.unknown _1179251742.unknown _1179248417.unknown _1179248450.unknown _1179248976.unknown _1179248400.unknown _1179248258.unknown _1179248291.unknown _1178729353.unknown _1179248238.unknown _1178729385.unknown _1167828247.unknown _1178725887.unknown _1167827969.unknown _1167828065.unknown _1167828120.unknown _1167828041.unknown _1167827454.unknown _1167827832.unknown _1167745575.unknown _1167745590.unknown _1167745609.unknown _1167745132.unknown _1115231059.unknown _1167397456.unknown _1167397585.unknown _1167397658.unknown _1167397692.unknown _1167397778.unknown _1167397608.unknown _1167397485.unknown _1148293809.unknown _1148293867.unknown _1148711065.unknown _1148711070.unknown _1148711045.unknown _1148293876.unknown _1148293842.unknown _1148293856.unknown _1148293826.unknown _1148293740.unknown _1148293802.unknown _1147453882.unknown _1115230959.unknown _1115231021.unknown _1115231040.unknown _1115231007.unknown _1115230849.unknown _1115230909.unknown _1085776969.unknown _1115230806.unknown _1053422148.unknown _1085776963.unknown _1053422116.unknown