2.6矩阵的秩

思路： 10 A经一次初等行变换变为B, 则R(A) ≤R(B)30 A经有限次初等变换变为B, A～B,B也可经有限次初等变换变为A,因此也有R(B) ≤R(A)20 A经一次初等列变换变为B,相当于AT 经一次初等行变换变为BT,这时仍有R(AT) ≤R(BT),而R(A)=R(AT), R(B)=R(BT),所以仍有R(A) ≤R(B)初等变换不改变矩阵的秩行阶梯形矩阵的秩等于它的非0行数把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵即可求出秩null求矩阵A的秩，及一个最高阶的非0子式解：A所以R(A)=3A的最高阶非0子式为：(2)-(4)(3)-2(1)(4)-3(1)(1),(4)(3)-3(2)(4)-4(2)(4)-(3)null求下列线性方程组AX=b系数矩阵A及增广矩阵B=(A|b)的秩(1)R(A)=2≠R(B)=3无解三、线性方程组系数矩阵与增广矩阵的秩null(2)(3)R(A)=3=R(B)有解，且是唯一解R(A)=2=R(B)有解，且是无穷解未知量个数增广阵的行最简阵的一般形式< 4null显然， (1)当dr+1≠0,方程组无解(2)当dr+1=0,方程组有解这时，R(A)=r ≠ R(B)=r+1这时，R(A)=r = R(B)当dr+1=0,方程组变为null当 r = n 时,方程组有唯一一组解当 r ＜ n 时,方程组有无穷组解其中k1,k2,…,kn-r是任意常数ｎ元线性方程组AX=b的解的判定R(A) ≠ R(B)时无解R(A)= R(B)时有解R(A)= R(B)