解析几何中卫达定理不好用咋办

范世源老师强调 演算练细心 听懂易 练通难 作业练书写 tel: 15122203598 解析几何计算技巧之 向量 咋用 -------未达定理不好用咋办：见加框部分 例1、椭圆 EMBED Equation.3 过点D (0 , 2),与椭圆交于M,N两点，M在D,N之间，且 , 求的取值范围。 答案： 解析：若直线斜率k存在， 解法一： EMBED Equation.3 若如图一：则 解得： EMBED Equation.3 ， 即 若k不存在，很容易得 综上： 若如图二，其解法和结论同上。 解法二： EMBED Equation.3 联解不等式组可得 ∵M在D,N之间，∴ ∴ 若直线斜率k不存在，很容易得 综上： 例2、无论 为何实数，直线 ： 与双曲线C： 恒有公共点。 （1）求双曲线C的离心率 的取值范围。 （2）若直线 双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足 ,求双曲线C的方程。 解析：显然 （1）联解 和 并整理得： ① 若 ，则当 时，直线与双曲线无交点，不符合恒有公共点， ② 若 ，则等价于： 恒成立， 即 ，∴ 恒成立；∵ ； ∴ 综合①②得 。 （2）设 ，则 。联解椭圆得： 设两交点为 ，则： ∵ ，∴ （这就是为啥化成关于y得方程而不化成x的原因，因为 ，计算复杂） 代入未达定理得： ， ， ∴ ， 代入 解得 ∴ 双曲线方程： 例3、（2010辽宁理）设椭圆C: 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线 的倾斜角为60°， ,(1)求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|= ,求椭圆C的方程。 其实可以不用求出两根： ∵ ∴ 联解即得 解法二： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （和比定理）， EMBED Equation.3 , 60° , ∴ (2)由（1）得 |AB|= EMBED Equation.3 ，|FE|=|BD|+ = ，即 EMBED Equation.3 ---------------------------------------- 例4、(08全国2文理22)．设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）求四边形 面积的最大值． 解析：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为 ， 直线 的方程分别为 ， 。 如图，设 ，其中 ， 且 满足方程 ， 故 ．．．．．．．．．．．．．．．① 由 知 ，得 ； 由 在 上知 ，得 ． 所以 ， 化简得 ， 解得 或 ． （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点 到 的距离分别为 ， 。 又 ，所以四边形 的面积为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 ，即当 时，上式取等号．所以 的最大值为 ． 解法二：由题设， ， ． 设 ， ，由①得 ， ， 故四边形 的面积为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时，上式取等号．所以 的最大值为 ． 例5、（11安徽理21）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点垂直与轴的直线交抛物线点于，点满足,求点的轨迹方程。 解析：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 ① 解得 ② 将①式代入②式，消去，得 ③ 又点B在抛物线上，所以，再 将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 PAGE １ tel: 15122203598 _1373048958.unknown _1373051370.unknown _1373312258.unknown _1373313481.unknown _1373314092.unknown _1373314726.unknown _1373315070.unknown _1373316280.unknown _1373316904.unknown _1373316903.unknown _1373316071.unknown _1373314873.unknown _1373314369.unknown _1373314524.unknown _1373313763.unknown _1373313875.unknown _1373313551.unknown _1373313507.unknown _1373312996.unknown _1373313145.unknown _1373312745.unknown _1373052461.unknown _1373052974.unknown _1373053202.unknown _1373311889.unknown _1373312014.unknown _1373053349.unknown _1373053101.unknown _1373052776.unknown _1373052862.unknown _1373052641.unknown _1373052151.unknown _1373052247.unknown _1373052039.unknown _1373049350.unknown _1373049609.unknown _1373051331.unknown _1373049412.unknown _1373049534.unknown _1373049166.unknown _1373049271.unknown _1373049058.unknown _1355300372.unknown _1373048008.unknown _1373048421.unknown _1373048804.unknown _1373048905.unknown _1373048770.unknown _1373048635.unknown _1373048053.unknown _1373048136.unknown _1373047754.unknown _1373047797.unknown _1373047843.unknown _1373047514.unknown _1373047712.unknown _1361649516.unknown _1361649714.unknown _1373047494.unknown _1361649686.unknown _1355300559.unknown _1361649480.unknown _1355300633.unknown _1355300515.unknown _1274875420.unknown _1353596782.unknown _1355299770.unknown _1355300069.unknown _1355300186.unknown _1355299955.unknown _1355299456.unknown _1355299619.unknown _1355299659.unknown _1353596880.unknown _1274875526.unknown _1274886320.unknown _1353596746.unknown _1279101322.unknown _1353596598.unknown _1279101292.unknown _1274875562.unknown _1274875608.unknown _1274875641.unknown _1274875653.unknown _1274875659.unknown _1274875635.unknown _1274875585.unknown _1274875595.unknown _1274875572.unknown _1274875547.unknown _1274875553.unknown _1274875533.unknown _1274875475.unknown _1274875503.unknown _1274875509.unknown _1274875480.unknown _1274875457.unknown _1274875466.unknown _1274875432.unknown _1274872852.unknown _1274875147.unknown _1274875357.unknown _1274875379.unknown _1274875392.unknown _1274875371.unknown _1274875203.unknown _1274875255.unknown _1274875198.unknown _1274875103.unknown _1274875129.unknown _1274875142.unknown _1274875113.unknown _1274875089.unknown _1274875094.unknown _1274875085.unknown _1274872666.unknown _1274872733.unknown _1274872850.unknown _1274872851.unknown _1274872746.unknown _1274872849.unknown _1274872689.unknown _1274872725.unknown _1274872673.unknown _1274856327.unknown _1274872630.unknown _1274872645.unknown _1274856345.unknown _1274856264.unknown _1274856311.unknown _1274519121.unknown