遗传算法2

nullnull第 4 章 基于遗传算法的随机优化搜索4.1 基本概念 4.2 基本遗传算法 4.3 遗传算法应用举例 4.4 遗传算法的特点与优势 习题四 null4.1 基 本概 念 　　1. 适应度与适应度函数 　　适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度, 而对所求解问题中的对象设计的一种表征优劣的测度。适应度函数(fitness function)就是问题中的全体对象与其适应度之间的一个对应关系, 即对象集合到适应度集合的一个映射。 它一般是定义在论域空间上的一个实数值函数。 null　　2. 染色体及其编码 　　遗传算法以生物细胞中的染色体(chromosome)代表问题中的个体对象。而一个染色体可以看作是由若干基因组成的位串, 所以需要将问题中的个体对象编码为某种位串的形式。这样,原个体对象也就相当于生命科学中所称的生物体的表现型(phenotype), 而其编码即“染色体”也就相当于生物体的基因型(genotype)。遗传算法中染色体一般用字符串表示, 而基因也就是字符串中的一个个字符。例如,假设数字9是某问题中的个体对象, 则我们就可以用它的二进制数串1001作为它的染色体编码。 null　　3. 种群 　　种群(population)就是模拟生物种群而由若干个染色体组成的群体, 它一般是整个论域空间的一个很小的子集。 遗传算法就是通过在种群上实施所称的遗传操作,使其不断更新换代而实现对整个论域空间的搜索。 null　　4. 遗传操作 　　遗传算法中有三种关于染色体的运算: 选择-复制、交叉和变异,这三种运算被称为遗传操作或遗传算子(genetic operator)。 null　　选择-复制　选择-复制(selectionreproduction)操作是模拟生物界优胜劣汰的自然选择法则的一种染色体运算, 就是从种群中选择适应度较高的染色体进行复制,以生成下一代种群。选择-复制的通常做法是, 对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会, 分N次从S中随机选定N个染色体, 并进行复制。 这里的选择概率P(xi)的计算公式为 (4-1) null　　其中,f为适应度函数,f(xi)为xi的适应度。可以看出, 染色体xi被选中的概率就是其适应度f(xi)所占种群中全体染色体适应度之和的比例。 显然, 按照这种选择概率定义, 适应度越高的染色体被随机选定的概率就越大, 被选中的次数也就越多, 从而被复制的次数也就越多。相反,适应度越低的染色体被选中的次数也就越少,从而被复制的次数也就越少。如果把复制看做染色体的一次换代的话,则这就意味着适应度越高的染色体其后代也就越多,适应度越低的染色体其后代也就越少, 甚至被淘汰。 这正吻合了优胜劣汰的自然选择法则。 null图 4-1 赌轮选择示例 null　　上述按概率选择的方法可用一种称为赌轮的原理来实现。 即做一个单位圆, 然后按各个染色体的选择概率将圆面划分为相应的扇形区域(如图4-1所示)。这样, 每次选择时先转动轮盘, 当轮盘静止时,上方的指针所正对着的扇区即为选中的扇区,从而相应的染色体即为所选定的染色体。 例如, 假设种群S中有4个染色体: s1,s2, s3, s4,其选择概率依次为: 0.11, 0.45, 0.29, 0.15, 则它们在轮盘上所占的份额如图4－1中的各扇形区域所示。 null　　在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:  　　① 在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的伪随机数r。 　　② 若r≤q1,则染色体x1被选中。 　　③ 若qk-1