【doc】 平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程

【doc】 平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程 平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程 74力学与实践2005年第27卷 积与荷载分布已完全失去对应的物理意义,其合力作用线的 位置亦不能用分布区域面积形心之类的概念来描述了,且其 分布函数求解更加困难,表达式?qAz的计算已超出普通 高等数学讨论和应用的范围. 3讨论 若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度分布 的线荷载,则对于上述各例,其荷载集度均为分布荷载垂向 单位长度所对应部分的物体自重;荷载图中荷载集度均沿其 垂向均匀分布,整个荷载图可以看成是一个均匀的单位力的 矢量场,其荷载图分别如图1(c),图2(c),图3(c)所示.故 合力大小即等于荷载图的面积,其简化结果分别为: 对图1(c)有 =0DEB一,b’&OAB /[q(z)+,(z)]dz一/,(z)dz= q’l=W 对图2(c)有 R=S~oDB——SAOAB /[q(z)+,()]dz一/,(z)dz: g,mf/2=W 对图3(c)有 R=(z)+)一/r)= 式中,q(x)为荷载集度分布函数;f(x)为分布荷载作用点 的空间位置函数;z为分布荷载垂向广义坐标. 4结论 1)文献[1]给出的线荷载集度的定义存在一定局限. 2)若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度 分布的线荷载,对任意平行分布线荷载则有:荷载图中线荷 载集度应沿荷载垂向分布均匀,整个荷载图可以看成是一个 均匀的单位力的矢量场;其合力作用线平行于分布荷载,且 通过荷载图的形心,合力大小等于荷载图的面积,其合力简 化计算均可采用如下的一般表达形式 rr R=/[g(z)+f(x)]dx一/f(x)dx(6) 显然,对于平行垂直分布的线荷载的简化,只不过是式(6) 仅当f(x)三0的特例而已. 3)对于任意平行分布荷载(包括线荷载,面荷载和体荷 载)集度可以给出如下定义:沿分布荷载垂向单位尺度(长 度,面积,体积)分布的荷载相应地称为线荷载,面荷载和体 荷载集度.显然,按此定义,这时荷载图将直接表达分布荷 载的分布情况,且具有明确的物理意义;平行分布荷载的简 化计算即可转化为求荷载图面积,体积之类的计算,便于进 行数学分析和计算. 参考文献 1同济大学理论力学教研室.理论力学(第1版,).上海:同 济大学出版社,1990 平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程 李琳 (华东理工大学机械与动力工程学院,上海200237) 摘要给出了一个用MATLAB语言编制的动画文件,用于 演示平底顶杆凸轮机构运动过程以及动点的相对运动轨迹. 对该程序稍加修改,即可演示理论力学中其它机构运动的过 程及相关轨迹.. 关键词MATLAB,机构,相对运动轨迹,动画,编程 1引言 理论力学”点的合成运动”一章中,如何选择动点和动 系是一个教学难点.特别是当两个物体间不存在恒定的接触 点时,学生往往因为无法想象选接触点为动点时相对运动轨 迹的形状而造成求解错误.为此,本文以平底顶杆凸轮机构 2004-06-14收到第1稿,2005-03-21收到修改稿 为例,编制了一个MATLAB动画演示程序,将它用于课堂 教学,形象直观,便于学生掌握正确的求解. 2题目,程序及运行结果 题目图1所示机构,顶杆AB可沿导槽上下移动,偏 心圆盘以角速度绕轴0转动,轴O位于顶杆轴线上.工作 时顶杆平底始终接触凸轮表面.该凸轮半径R=400mm, 偏心距0C=e=300mm,0C与水平线成角,求 =0.时顶杆的速度. 设t=0的瞬时=0.(图2),如果选此时凸轮上与顶 杆相接触的点(设为D点)为动点,动系0zY固结在顶杆 ?? 第5期李琳:平底顶杆凸轮机构的MATLAB动画编程75 [.] B I ,一一干aJ 图1 图2 AB上的话,相对运动轨迹将为何种曲线呢?在编程之前, 先推导相关的运动方程. 设点I(xi,yI)为t=0的瞬时凸轮轮廓线上的任意一 点,有 f=e+RCOS,yz=Rsin(1) 设定在0.和360.间,以1.为步长变化,就可得到 该瞬时轮廓线上一系列点的坐标值.将这些坐标值存放在程 序的数组xl和yJ中. 当凸轮绕轴0做定轴转动,转角为a时,设轮廓线上 各点的坐标变为(,),有 = b-/cos(~+a)=JCOS—YJsina(2) 当a取某一确定值时,将凸轮轮廓线上各点的坐标(, )存放在程序的数组x_I1和y_I1中. 另外,将点D在t=0瞬时的坐标值XI=300, YI=400代入式(2)和(3),还可得动点D的绝对运动 而动系OY相对于定系Oxy的运动可由下面方程描 述[】 X0,=0,Yo,=R+esin,=0(因动系平动)(5) 动系0Y与定系Oxy之间的坐标变换方程为 联立式(4)一(6),可得动点的相对运动方程为 =一XO,,Y=Y—Yo,(7) 设定a在0.和360.间,以1.为步长变化,由式(4)一(7) 可得动点D在各个瞬时的相对坐标.将不同瞬时的相对坐 标值(,Y)存放在数组1和1中. MATLAB程序如下.其中,符号”%”及其后的文字为 注释语句,符号”…”为续行符.该程序在MATLAB6.5环 境下通过. clear;R=400;e=300; %由式(1)计算初始瞬时凸轮轮廓线上各点的坐标 tl=pi/180;sita=[0:tl:2pi】; xJ=Rcos(sita)+e;yl=Rsin(sita); %由式(4),(5),(7)计算相对轨迹坐标 tt=pi/180;alf=[0:tt:2pi】; x=300cos(alf)-400sin(alf);y=400cos(alf)+300sin(alf); x_ol=0;y_ol=R+esin(alf);xl=x-x_ol;yl=y-y_ol; %画滑道约束(hd)及固定铰支(gdjz) gdjz=line(0,-30/color/,/kl,marker,,markersize/,8) hdl=patch([-140,-100,-100,-140],[820,820,1100,1100],g); hd2=patch([100,140,140,100],[820,820,1100,11001,,g); %创建顶杆(dg) dgl=patch([-700,700,700,-700],【R,R,500,500],Y,… EdgecolorIIblJeraLsemode, xor dg2=patch([-60,60,60,-60】,[500,500,R+850,R+850],?. y,Edgecolor’,’b,erasemode’,’xor contour=line([e+R,e+R],[0,0】,/linewidth,3Icolor,r,… erasemodeIIxor%创建凸轮轮廓曲线 centerl=line(e,0,color’,’k,marker,.,markersize’,5,… erasemodeIIxor%仓0建凸轮圆心C %创建线OC oc=line([0,e],【0,0],linewidth’,3,color’,’r/,Ierasemode, xor %创建线DC dc=line([e,e],【0,R],linewidth/,3,color,rlIerasemode, xor trace=line([300,300],[400,400],/linewidth,3,/color…. 【0.5,0.7,1],erasemode’,’xor%创建动点相对运动轨迹 move=line(300,400,’color/,/k//marker,, markersize/,15.erasemodeIIxor%创建动点D %动画 axis(I-800,1500,-800,1500]);axisequal;dt=pi/60; fori=0:360 ,???,,??, nS? ,+ -量 +十 =fl , 3 , a S o C , + 口 n .虬 , = ,, 得 可 理 同 ,I?I,J aa.量 伽伽 一+ 口a.量 湖湖 == 程 方 76力学与实践2005年第27卷 dcos=cos(dti);dsin=sin(dti); x=300dcos.400dsin;y=400dcos+300dsin; x_ol=O;y_ol=R+edsin;%动系原点o坐标 x_c~edcos;y_c=edsin;%凸轮圆心C的坐标 dgl_x=[-700,700,700,一700];%顶杆底部4个角点坐标 dg1.y=[y_ol,y_ol,y_ol+lO0,y_ol+100]; dg2-)(=[一60,60,60,一6o];%顶杆顶部4个角点的坐标 dg2_y=[y_ol+lO0,y_ol+100,y_o1+750,Y.o1+75o]; %以下为凸轮轮廓线上各点在该时刻的坐标 x_II=x-.[dcos—yJdsin;yJ1=xJdsin+yldcos; x_oc=[O,X.c];y_oc=[0,yuc];%线OC端点坐标 x_dc=[x_c,x];y_dc=[y_c,y];%线DC端点坐标 set(oc,xda七a,X.oc,ydatd,y—oc); set(dc,xdatd,x_dc,ydata,yc); set(centerl,xdata’,X-C,ydata~,y_c); set(dgl/xdata~,dgl_x,’ydata’,dg1.y); set(dg2,xdatd,dg2_x,ydata~,dg2_y); set(move,xdatd,X/ydata~,y); set(trace,xdatat,xl,ydata~,yl+y_o1); set(contour,xdatd,x_I1,ydata~,yJ1); drawnow;pause(O.1); end 图3为程序运行结果中的两帧画面.为动点,灰色 曲线为动点的相对运动轨迹.它说明,当两机构间不存在恒 定接触点时,选接触点为动点,相对运动轨迹是复杂曲线, 将给加速度的求解带来困难. 图3 3结束语 MATLAB语言具有极强的数值计算功能和作图(包括 动画)功能,是一种国际流行的优秀科学与工程计算软件【引. 本文仅为其在理论力学课程中应用的一个例子.事实 上,本文用到的编程思想还可用于编制运动学中其它机构 (如:曲柄摇杆机构,四连杆机构等)的运动及轨迹演示文件 (只需更改相应的计算公式即可). 掌握运动学中机构运动动画文件的MATLAB编程方 法,一方面可以使教师根据自己的教学需要编程,得到丰富 的多媒体素材;另一方面,鼓励学有余力的学生进行编 程实践,能加深他们对运动学概念的理解,激发他们将MAT— LAB语言用于解决力学问题的兴趣,有助于培养他们的创 新能力,提高综合素质. 参考文献 1哈尔滨工业大学理论力学教研室编.理论力学(I)(第6版).北 京:高等教育出版社,2002.8 2张志涌编.精通MATLAB6.5版.北京:北京航空航天大学出 版社,2003.8 一 钢丝软轴是怎样传递扭矩的 白墨宇孟宪红 (jE京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100083) 黥包法兰 轴的套管的协同工作起着至关重要的作用.…一 关键词钢丝软轴,扭矩,套管 输 在机器设备中,常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴), 它们的作用是传递扭矩,其突出优点是可以改变轴端之间的 距离及轴端力偶矢的方向,给需要扭矩且处于运动状态的部 件带来极大的方便(见图1). 一 根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟 在哪儿呢?通过受力分析不难找到答案.原来,包轴的套管 的协同工作起着至关重要的作用. 2004—04—15收到第1稿,2005-01-16收到修改稿 图1 我们知道,钢丝软轴在弯曲段传递正扭矩时,两端的扭 矩矢量将合成一指向软轴弧线法向内侧的合矢量(见图2), 为了使此弯曲段平衡,该轴段上还必须有一反向的力偶矢量 存在,且在数值上要满足 =