函数解析式

函数解析式 编号012 中考数学 用待定系数法求函数的解析式 复习 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤: (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; 3(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数，k=1符合意( 检验知x,,2为未知数的方程(组); 6(3)解方程(组)得出未知系数的值; 所以一次函数的解析式为y=2x,1;反比例函数的解析式为( y,x(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 点拨:待定系数法是确定函数解析式的一种常用，在一次函数中我们已经学习过，1、正比例函数解析式的确定 k跟正比例函数y=kx一样，由于反比例函数中只有一个系数k待定，通常y,(k,0)确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k?0)中的常数k，其基本步骤是: x(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k?0); 只需知道图象过某一点就可以待定出系数k来(而本例只给出一个点的一个坐标，通过(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程; 反比例函数与一次函数的交点，用联立方程组来待定k和另一坐标x，这都是待定系数(3)解方程，求出待定系数k; 法确定函数解析式的常用方法( 2(4)将求得的待定系数的值代回解析式. 4、二次函数y=ax的达式的确定 22、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤为: 因为二次函数y=ax中只含有一个需待定的系数a，所以只需给出x与y的一对对应 值即可求出a的值( (1) 设函数的解析式为 y=kx，b (k?0)( 2例:已知抛物线y=ax经过点A(,2，,8)( (2) 将已知点的坐标代入函数的解析式，得出方程组( (1) 判断点B(,1，,4)是否在此抛物线上: (3) 解方程组，求出待定系数k，b; (2) 求出此抛物线上纵坐标为,6的点的坐标( (4)将求得的待定系数k，b的值代回解析式.，得函数的解析式 2分析:先把点A(,2，,8)代入抛物线的表达式y=ax中，确定a的值，从而确定抛物线例:已知一直线经过点A(,1，1)和B(1，,5)，求直线AB的解析式( 2y=ax的表达式，再把B点坐标代入验证是否满足抛物线的表达式，最后将y=,6代入分析:直线的解析式可设为y=kx，b，因为k，b待定，由直线过A(,1，1)和B(1，,5)可以确定( 表达式，即通过解方程求出横坐标( 解:设直线AB的解析式为:y=kx，b (k?0) 22解:(1)把(,2，,8)代入y=ax得,8=a(,2)( ?点A(,1，1)和B(1，,5)在直线y=kx，b上， 2 ?a=,2(?抛物线的关系式为y=,2x( 2 ?,4?,2×(,1)，?点B(,l，,4)不在此抛物线上( 2 (2)由,6=,2x，得， ?直线AB的解析式为y=,3x,2 点评:求函数的解析式可采用待定系数法，这样把求函数的关系转化为解二元一次方程 ?抛物线上纵坐标为,6的点有两个，即(，,6)和(，,6)( 组的问题来解决， 反思:由于抛物线是轴对称图形，所以除顶点外，每一个y值都对应着两个x值(注3、用待定系数法求反比例函数的解析式 意不要漏掉一个( 2k5、二次函数y=ax，c解析式的确定 反比例函数图象上的点的坐标满足函数关系式;满足函数关系式的一y,(k,0)2x二次函数y=ax，c的解析式中含有a、c两个字母系数，一般需要两个独立的条件对x、y值对应的点在其函数图象上，因此，已知反比例函数图象上一个点的坐标，就能并用待定系数法确定a、c即可(有时在实际问题中，还需要根据抛物线的位置和形状来用待定系数法确定其解析式( 设出函数表达式，再利用待定系数法来确定函数表达式( 2k，5例:已知抛物线y=ax，c与直线y=x，l交于两点A(1，m)和B(n，,1)，求抛物线的解y,例: 已知一次函数y=2x,k的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交x析式( 点的纵坐标为,4(求这两个函数的解析式( 解:依题意知，在这个交点处y=,4，故有 1 编号013 分析:先由两点A、B在直线y=x，1上，分别求得m，n的值，从而得 例2、根据下列条件，求抛物线的解析式( A、B两点的坐标，又抛物线过A、B两点，代入表达式中，解方程组得出结论( 1)，(,2，,5); (1)经过点(0，,1)，(1，,2解:?抛物线y=ax，c与直线y=x，l交于两点A(1，m)，B(n，,1)， 2 (2)经过点(,3，2)，顶点是(,2，3); (3)与x轴两交点(,1，0)和(2，0)且过点(3，6)( 分析:求解析式应用待定系数法，根据不同的条件，选用不同形式求二次函数的解析式，?A(1，2)，B(,2，,1)( 2可使解题简捷(但应注意，最后的函数式均应化为一般形式y=ax，bx，c( 代入抛物线的表达式中，得 2解:? 设函数解析式为 y=ax，bx，c， 1)，(,2，,5)代入函数解析式得方程组 把(0，,1)，(1，, 2解这个方程组，得a=,1，c=3( 2所以抛物线的表达式为y=,x，3( 反思:解题次序很重要，本题应该先由A、B在直线上，求得m，n的值，然后再 用待定系数法求a、c的值，从而得到抛物线的表达式(另外～点在直线或抛物线上～则 点的坐标 适合 直线或抛物线对应的表达式( 2 6、二次函数y=ax，bx，c(a,b,c为常数，a?0) 解析式的确定 ?解析式为 . 二次函数的解析式有下列三种形式: ? 抛物线的顶点是(,2，3) ？22(1)一般式:y=ax，bx，c (a、b、c是常数，a?0); ?可设函数解析式为y=a(x，2)，3， 22又 y=a(x，2)，3经过点(,3，2) ？(2)顶点式:y=a(x-h)，k (a?0);(h，k)为函数图象的顶点; 2 ? 2=a(,3，2)，3 (3)交点式:y=a(x,x)(x,x) (a?0) (x，0)，(x，0)为函数图象与x轴的交点 1212? a=,1( 根据已知条件正确求出二次函数的关系式 ?解析式为 . 用待定系数法求函数解析式时，应当根据已知条件选择适当的二次函数的? 抛物线与x轴的两交点为(,1，0)和(2，0). ？形式。确定二次函数的解析式一般要三个独立条件，灵活地选用不同方法求出二?可设函数解析式y=a(x，1)(x,2)， 次函数的解析式是解与二次函数相关问题的关键( 又y=a(x，1)(x,2)经过(3，,6) ？ 如果知道函数图象与x轴的交点，那么选择交点式; ?,6=a(3，1)(3,2) 如果知道函数图象的顶点，那么选择顶点式; 3? a,,如果知道函数图象上三个一般的点，那么选择一般式。 2 例1:已知某二次函数，当x=1时有最大值,6，且其图象经过点(2，,8)(求此二次 ?解析式为y= . 函数的解析式( 即y= . 解:? 二次函数当x=1时有最大值,6， 反思:求二次函数关系式方法，应根据具体问题是灵活应用，选取最简( )? 抛物线的顶点为(1，,6)， 15规2219、已知抛物线 ( y,x，x,? 设所求的二次函数解析式为y=a(x,1),6( 范22?图象经过点(2，,8) 解(1)用法求它的顶点坐标和对称轴; 2? a(2,1),6=,8， 答(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长( )? a=,2， 22? 二次函数的解析式为y=,2(x,1),6，即y=,2x，4x,8( 2