null 通信系统仿真原理
与无线应用* 通信系统仿真原理
与无线应用
Principles of Communication Systems
Simulation with Wireless Applications
学习意义* 学习意义
和分析复杂的现代通信系统 ,仿 真往往必不可少的环节
基于仿真的设计和分析
成为整个通信产业中广泛使用的工具
通晓仿真方法对通信领域的许多研究生的研究工作是一大支持
学习仿真的学生在毕业后进入通信领域时,就已经掌握了业界所需的技能第一部分 概 论*第一部分 概 论第一章 仿真的作用
现代通信系统的复杂性促进了仿真的广泛使用。这种复杂性源自现代通信系统的结构和系统运行时所处的环境。
具体表现:
复杂的调制和脉冲成形技术
差错控制和接收端的高级信号处理技术
严格的同步技术
蜂窝通信中的干扰、多径和阴影效应
仿真技术赖以发展的基础*仿真技术赖以发展的基础
数字计算机发展迅速
功能强大面向通信系统的软件包的开发
实用的计算能力(表现为微处理器形式)
仿真理论领域的迅速发展---仿真工具、方法、技术
和书籍使用仿真的重要动机*使用仿真的重要动机 仿真是深入理解系统特性的有价值的工具
很方便地对要研究的系统进行多点测量
很容易作参数研究
很快观测到这些改变对系统性能的影响
很容易产生时域波形、信号频谱、眼图、信号星座图、直方图和许多其他图形
可以将仿真图形跟系统硬件产生的等效显示作比较
仿真的主要作用不在于获得数值而在于获得深入的理解1.1 系统复杂性程度示例
A. 易于解析处理的系统*1.1 系统复杂性程度示例
A. 易于解析处理的系统A. 易于解析处理的系统*A. 易于解析处理的系统原因:
信道是AWGN信道,接收机是线性的
匹配滤波器是线性系统
判决统计量是高斯随机变量
假设数据源为无记忆
假设理想的符号同步
意义:
可以作为更复杂的系统的基本模块;
开发出的仿真能容易得到验证B. 需繁琐解析处理的系统*B. 需繁琐解析处理的系统B. 需繁琐解析处理的系统*B. 需繁琐解析处理的系统 调制器与HPA后面的滤波器导致信号时间扩散,从而在时间上滤波后的信号不再局限在符号周期内,导致符号间干扰(ISI)。符号差错概率的计算将十分繁琐,经常需要用到仿真方法。
重要特性:
噪声注入点到统计量采集点之间的系统是线性的,即统计量为
Vk=Sk+Ik+Nk
C. 难以解析处理的系统*C. 难以解析处理的系统C. 难以解析处理的系统*C. 难以解析处理的系统难点:
接收机的噪声由两部分组成。
对上行链路噪声建模比较困难,即使上行链路是高斯的,判决统计量的概率密度函数还是很难确定。因此,其性能估计必须依赖于仿真。1.2 仿真的多学科特点*1.2 仿真的多学科特点影响研究通信系统仿真的领域
线性系统理论
通信原理
数字信号处理(DSP)
数值分析
概率论
估值理论
计算机科学
随机过程理论
数论
1.3 仿真的作用*1.3 仿真的作用链路预算与系统级标校过程
链路预算主要是功率计算,包括发送功率、天线增
益、路径损耗、功率增益、放大器和滤波器的噪声
系数
关键元件的实现与测试
完成硬件原型与验证仿真模型
生命终结预测第一部分 概 论*第一部分 概 论第二章 仿真方法论
2.1 概述
仿真问题涉及的步骤:
将给定问题映射为仿真模型。
把整个问题分解为一组小一些的问题。
选择一套合适的建模、仿真和估计方法,并将其用于解决这些子问题。
综合各子问题的解决结果以提供对整个问题的解决方案。null* 通信系统的基本目的是处理波形和符号
通信系统仿真试图模拟这个过程(通过产生和处理这些波形的采样值)
运行仿真的过程:
用合适的输入波形驱动模型以产生输出波形
分析波形以优化设计参数或获得性能指标
2.2 方法论的各方面
*
2.2 方法论的各方面
方法论中最难的步骤之一是将设计或性能估
计问题映射为仿真模型,其实现的好坏决定
了运行仿真所需的机时和仿真结果的精度。
用来解决设计或性能估计问题的整体方法或
方法论取决于具体问题的性质。
A.将问题映射到仿真模型
例:均衡器设计
系统性能评估
最终的仿真模型可通过简化初始方框图而产生。
递阶表示 划分与条件化 简化null*B.单个模块的建模
低通等效表示
采样
线性与非线性
时不变性
记忆性
时域或频域仿真
块处理
变步长处理
参数确定
与其他模块的接口null*C.随机过程建模与仿真
高斯近似
等效过程表示
慢过程和快过程
2.3 性能估计*2.3 性能估计2.3 性能估计*2.3 性能估计BER是使用蒙特卡洛方法来确定的。
BER为:
差错概率的估计为:
第二部分 基本概念与方法*第二部分 基本概念与方法第三章 采样与量化
3.1 采样
低通采样定理
如果采样频率fS大于2fh,那么带限信号就可以无差错地通过其采样信号恢复。
确定性信号 3.1 采样
*3.1 采样
随机信号
注:为了避免混叠现象,随机信号的采样频率
仍然需要信号最高频率的2倍以上。3.1 采样*3.1 采样带通采样定理
如果带通信号的带宽为B,最高频率为fh,
那么可以用大小为fs=2fh/m的采样频率来采样并恢复信号,其中m是不超过fh/B的最大整数。更高的采样频率未必全部能用,除非它高于2fh 。
注:对于f0远大于B的情况,带通采样定理规
定的采样频率近似等于下界2B。null* 同相/正交信号采样
带通信号可表示为
注: 和 都是低通信号
和 也是低通信号
null*带通信号对应的复包络定义如下
对应的频域表示为
对于xd(t) 和xq(t)的最高频率是B/2,其每个的最小采样
频率都是B。由于必须采样两个低通信号[xd(t), xq(t)],
因此必须使用超过2B的采样率。
例题*例题 考虑用一组采样点来表示1秒钟的某调频(FM)信号,已知载波频率为100MHz,调制信号中出现的最高频率为15KHz,试计算采样点数。(调频指数为mf =5)
解:根据卡森准则可得已调信号带宽
B=2(mf +1)W=2(5+1)15=180KHz
1. 已调信号的最高频率fm=100,090KHz,根据低通采样 定理,采样1秒,需要200,180,000个采样点。
2. 现采用同相/正交形式的信号表示FM信号,其同相和正交分量的带宽为B/2,即90KHz,因而采样1秒, xd(t)和xq(t)每个至少要180,000个采样点,这样,合计1秒共有360,000个采样点。节约了200,180,000/360,000≈556
3.2 量化*3.2 量化 设有n个量化级,每个量化级用一个长度为b比特的二进制字表示,则有 n=2b 量化信号
xq[k]=x[k]+eq[k]
量化信噪比
(SNR)q=S/Nq=E{x2[k]}/E{e2q[k]}
量化误差的pdf是计算机所使用的数字表示格式的函数。*量化误差的pdf是计算机所使用的数字表示格式的函数。定点运算
阐明量化误差的基本产生基理;运算速度比浮点计算快;定点处理器的功耗比较低。
(SNR)q=4.7712+20log10Fc+6.0206b dB
浮点运算
浮点数的格式为±M*(±10^E),其中M和E分别是尾 数和指数
ANSI/IEEE
规定:
尾数用53bit,指数用11bit表示 MATLAB 确定计算机是否采用
IEEE标准的方法* MATLAB 确定计算机是否采用
IEEE标准的方法由浮点格式产生的重要参数
分辨率(eps)
最大数(realmax)
最小数(realmin)
null*% File: mparameters.m
format long % 显示双精度
%a=['The value of isieee is ',num2str(isieee),'.'];
b=['The value of eps is ',num2str(eps,15),'.'];
c=['The value of realmax is ',num2str(realmax,15),'.'];
d=['The value of realmin is ',num2str(realmin,15),'.'];
%disp(a) % 显示 isieee
disp(b) % 显示 eps
disp(c) % 显示 realmax
disp(d) % 显示 realmin
format short % 恢复默认精度
% End script file
The value of eps is 2.22044604925031e-016.
The value of realmax is 1.79769313486232e+308.
The value of realmin is 2.2250738585072e-308.
null*>> A=1-0.4-0.3-0.2-0.1
A =
-2.7756e-017
结论:由浮点数算术引入的误差确实很小,在
多数的应用中可以忽略。但误差不是0,
因此计算的结果通常是不精确的。
注意:在开发DSP算法时必须小心,以保证有
限字长效应对算法的影响降到最小3.3 重构与内插*3.3 重构与内插重构:从采样序列恢复时间连续信号
方法:将采样点通过具有冲激响应h(t)
的线形滤波器,即xr(t)=xs(t)h(t)
采样信号:
null*重构信号:
问题:h(t)=? ,在可以接受的计算负荷范
围内获得满意的结果3.3.1 理想重构*3.3.1 理想重构若带限信号使用超过 2fh 的采样频率进采样,则
可以通过带宽为 fs/2 的理想低通滤波器来重构。
null*重构滤波器的冲激响应为null*重构信号形式:
结论:若x(t)是带限,且采样速率足够
高,则 xr(t)=x(t),即可以得到信
号的完全重构。3.3.2 上采样与下采样*3.3.2 上采样与下采样 直序扩频系统3.3.2 上采样与下采样*3.3.2 上采样与下采样问题提出:直序扩频系统中会同时出现窄
带和宽带信号,如何确定采样频率?
解决办法:采用两个采样率
在窄带到宽带的分界处提高采样频率
通过上采样后加内插来完成
在宽带到窄带的分界处降低采样频率
通过抽值来完成
上采样和内插*上采样和内插采样周期:Tu=Ts/M 采样时刻:t=nTs/M
采样过程:从原有采样值x(kTs)生成新采
样值x(kTs/M)
采样信号:
实际信号:线性内插器的脉冲响应
*线性内插器的脉冲响应
% File: lininterp.m
function h=lininterp(M)
%M=8;
h1=zeros(1,(M-1));
for j=1:(M-1)
h1(j)=j/M;
end
h=[0,h1,1,fliplr(h1),0];
%plot([-M:M],h,'go')
% End of function file 上采样过程*上采样过程1. 从x[k]得到xu[k] 2. 通过xu[k]和h[k]卷积完成内插
% File: upsample.m
function out=upsample(in_seq,M)
%M=3;in_seq=[1 2 3 4];
L=length(in_seq);
out=zeros(1,(L-1)*M+1);
for j=1:L
out(M*(j-1)+1)=in_seq(j);
end
% End function file.
%out上采样和内插仿真实例*上采样和内插仿真实例% File: Ex_upsample.m
M=4; % 上采样因子
% 线性插值器脉冲响应
h=lininterp(M);
t=0:10;
tu=0:40;
x=sin(2*pi*t/10);
xu=upsample(x,M);
subplot(3,1,1);
stem(t,x,‘bo’);ylabel('x')
subplot(3,1,2)
stem(tu,xu,‘mo’);ylabel('xu')
xi=conv(h,xu);
subplot(3,1,3)
stem(xi,‘r.’);ylabel('xi')下采样(抽值)*下采样(抽值)通过在采样过程中对采样周期增加M倍来
完成。
采样点:xd(kTd)=x(kMTs)
采样值:xd[k]=x[kM]
注意:要确保下采样信号不出现混叠现象3.4 仿真采样频率*3.4 仿真采样频率开发仿真要作的基本决定
确定采样频率
影响采样频率的因素
信号带宽
系统非线性
具有反馈的系统
多径信道
解决策略
选择合适的采样频率,以便在混叠误差和仿真时
间之间达成一个可以接受的折中。null*信号传输模型
信号的psd
数据符号{ak}独立
单位幅度三角波脉冲成形函数
仿真采样频率的确定*仿真采样频率的确定对于单位幅度矩形脉冲
每符号m个采样(fs=m/T)
混叠信噪比
仿真采样频率的确定*仿真采样频率的确定仿真采样频率的确定*仿真采样频率的确定对连续频率变量 f 进行采样, 令 f=jf1, 要求f1 «1/T,
若设 f1=1/(kT), 每个旁瓣(带宽为1/T)采k个点, 则
fT=j/k 。同时, 利用 fs/2 对应km/2, 将上式中积分
替换为求和,可得实例:矩形脉冲波形的采样频率*实例:矩形脉冲波形的采样频率% File: sna.m
k=50;%每个旁瓣中采样点数
nsamp=50000;%总的频率采样值
snr_dB=zeros(1,20);
x=1:20;
for m=1:20 %每个符号采样数
signal=0;noise=0;
f_fold=k*m/2;
for j=1:f_fold
term=(sin(pi*j/k)/(pi*j/k))^2;
signal=signal+term;
end
for j=(f_fold+1):nsamp
term=(sin(pi*j/k)/(pi*j/k))^2;
noise=noise+term;
end
snr_dB(m)=10*log10(signal/noise);
end
plot(x,snr_dB)
xlabel(‘每符号采样数’);ylabel('混叠信噪比')
% End script file矩形成形脉冲和三角形成形脉冲
混叠信噪比性能比较*矩形成形脉冲和三角形成形脉冲
混叠信噪比性能比较null*作业1-1
1. 使用每秒10个采样的频率fs对信号
进行采样,画出X(f)和Xs(f)。假定重构滤波器是带宽为
fs/2的理想低通滤波器,具有通带增益Ts=1/fs,画出重构滤波器的输出。
2. 采用 模型进行数据传送,成
形脉冲为三角形脉冲,单位幅度,周期为T。试开发
MATLAB程序画出每符号从4到20采样点时的混叠信噪比(SNR)a。和矩形成形脉冲得到的结果画在同一个坐标系里作比较,并解释其结果。
null*作业1-2
QPSK信号的能量谱定义如下
其中 Tb是比特时间。试开发MATLAB程序画出每符号从4到20采样点时的混叠信噪比(SNR)a。和矩形成形脉冲得到的结果画在同一个坐标系里作比较,并解释其结果。
MSK(最小移频键控)信号的能量谱定义如下
重复上面问题。
第四章 带通信号与系统的
低通仿真模型*第四章 带通信号与系统的
低通仿真模型4.1 带通信号的低通复包络
4.1.1 复包络:时域
一般的带通信号形式
根据欧拉公式
null*式中 就是实信号x(t)
的复包络,还可以表示成
利用前面的式子,时域信号x(t)还可写成
说明:通常选择f0为带通信号的中心频率, f0是
可以任意选的,可以根据方便性原则来选择。
xd(t)和xq(t) 取决于f0 ,故仿真时要选取合适的f0
以便使计算量减到最小。
null*已知带通信号
思考题:
一个模拟FM调制信号定义如下:*
其中Ac和fc分别表示未调载波的幅度和频率,m(t)是调制信号。假设参考时刻t0=0并假设初始相位为0。试写出该调频信号的同相和正交分量表达式。思考题:
一个模拟FM调制信号定义如下: FM调制、连续时间带通模型* FM调制、连续时间带通模型 FM调制、连续时间低通模型数字调制器的仿真模型(带通模型)*数字调制器的仿真模型(带通模型)
相应的离散时间信号为
星座图*星座图一个信号空间被定义为由K个正交归一的基函数
所产生的K维空间,而在这个空间的信号以空间中的向量表示。
对于M进制系统,在第k个信号间隔内发射的信号可表示为
第m个信号的向量表示 Xm=[x1m x2m , … , xKm]
| Xm |2代表信号的能量
点Xm, m=1,2,…,M 的K维图定义为信号的星座散点图*散点图 与信号相应的散点图是xq(t)相对于xd(t)
的平面图,可按照实带通信号的低通复
包络来定义
若 xq(t)=0 或 xd(t)=0,散点图的维数为1
K=2时,散点图和星座图是紧密相关的
K>2时,这种关系就消失了举例:QPSK仿真结果*举例:QPSK仿真结果举例:16QAM仿真结果*举例:16QAM仿真结果4.1.2 复包络:频域*4.1.2 复包络:频域由下式
可以得到
两边乘以 ,经整理后得
由于 是一个低通信号,故抽取上式中的低通部分
*
的傅氏变换为
如果用传递函数为 的滤波器来实现低
通滤波器,上式则可表示为
Xd(f)与Xq(f)的表达式
对Xd(f)和Xq(f)作傅氏反变换即可得到xd(t)和xq(t)null*从X(f)得到复包络频谱
带通信号x(t)的平均功率为
低通复包络信号的平均功率为
二者关系为
*
带通信号x(t)的平均功率为
低通复包络信号的平均功率为
二者关系为
同相和正交分量的频谱几点说明*几点说明 如果实带通信号的频谱关于f0不对称,低
通复包络取复数
如果实带通信号的频谱关于f0共轭对称,
则低通复包络频谱关于f=0共轭 对称,其
包络为实数
低通复包络信号的实部和虚部都具有B/2的
带宽,为实信号带宽的一半
随机带通信号的低通复包络具有的功率是
对应的实带通信号功率的两倍
实带通信号和相应的低通复包络的信噪比
相等4.2 线性带通系统
*4.2 线性带通系统
4.2.1 线性时不变系统
假设系统是线性的,输入x(t),则输出y(t)为
输出的复包络表示形式为
定义输入、输出的复包络满足
单位冲激相应null*根据h(t)可以确定低通复包络的频域表示
即单位增益带通滤波器映射到了单位增益低通滤波器
计算线性时不变系统输出的方法
用带通信号进行系统分析
用复包络信号进行系统分析
线形带通系统的模型*线形带通系统的模型null*思考题:试确定带通移相器冲激相应h(t)的复
包络的同相及正交分量表达式。已知系统的输
入为x(t)=Acos(2f0t+θ),移相器的输出是
y(t)=Acos(2f0t+θ+)。
(该模型可以用来表示解调器中同步错误)4.2.2 从H(f)推导hd(t)和hq(t)*4.2.2 从H(f)推导hd(t)和hq(t) 由H(f)得到Hd(f)和Hq(f) ,然后对Hd(f)和 Hq(f)作
逆变换来确定hd(t)和hq(t)。
由H(f)得到 ,然后求 的逆变换来确
定 ,最后根据 确定hd(t)和hq(t)。
Hd(f)与Hq(f)的表达式
null*讨论:
如果H(f)关于f=f0共轭对称, Hq(f)和hq(t)均为
0,则 是实函数。这样滤波运算的运算负荷就可减半。
如果滤波器的带宽相对于滤波器的中心频率
较小,大部分的滤波器设计很近似地有这个
特性,则有 , 因此 可以忽略。
正交分量可以看成是H(f)关于f0的非共轭对称
性的一个度量
4.3 多载波信号
*
4.3 多载波信号
M个信号频分复用(FDM)的时域表示
式中null*定义y(t)的复包络为
则y(t)可以表示成
FDM信号的同相和正交分量分别为例题 :4路信号FDM,感兴趣的是x2(t),令f0=f2,则合成信号y(t)的复包络为*例题 :4路信号FDM,感兴趣的是x2(t),令f0=f2,则合成信号y(t)的复包络为null* 注:复包络的最小采样频率取决于将哪个带通
信号平移到了f = 0处
对于f0=f2 的情况,采样频率必须满足
4.4 非线性于时变系统
4.4.1 非线性系统*4.4 非线性于时变系统
4.4.1 非线性系统特点
非线性系统没有定义传递函数这一基本概念
非线性系统没有通过卷积将系统的输入和输出关联
非线性系统叠加不再成立
方法
在对物理系统进行测量的基础上建模
通过分析来建立非线性系统的仿真模型非线性系统的仿真模型(带通硬限幅器)*非线性系统的仿真模型(带通硬限幅器)系统输入
输入的复包络
硬限幅器输出
输出的复包络
同项和正交分量
上式定义的器件称为带通硬限幅器,能够保证过零点位置不变的同时,消除包络上的所有变化。4.4.2 时变系统*4.4.2 时变系统系统是线性的
时域上:通过卷积将系统的输入和输出联系起来
频域上:通过传递函数将系统的输入和输出联系起来
系统是线性的、时变的
时变冲激响应 定义为在时刻t测量到的系统对此前秒在其输入端所加冲激信号的响应
时变系统的传递函数时变线性系统的仿真模型(两线模型)*时变线性系统的仿真模型(两线模型)
接收信号可定义为null*设输入信号为
输入信号的复包络
接收信号为
null*复路径衰减定义为
接收信号可重新表示为
接收信号的复包络
上式定义了复低通信道模型null*作业2-1
如果信号x(t)的表达式为
(1)绘出信号及其幅度频谱的曲线。
(2)当f0=200Hz,求出其低通等效信号并绘出其幅度频谱、低
通 等效信号的同相、正交分量、包络和相位。
(3)当f0=100Hz,重做上述问题。
某角度调制信号定义如下
(1)解析地确定并画出xd(t)和 xq(t) 。
(2)使用MATLAB和FFT变换,确定并画出X(f),要求画出幅度
和相位。
(3)使用MATLAB,确定并画出等效低通信号的频谱。
(4)使用MATLAB,确定并画出xd(t)和 xq(t) 。null*作业2-2(选作)
3. 一个带通硬限幅器的输入为AM信号
硬限幅器的输出为
(1)使用MATLAB,确定x(t)的复包络 ,并画出xd(t)和xq(t) 。
(2)编写MATLAB仿真程序来实现带通硬限幅器的仿真模型。
(3)使用 作为仿真模型的输入,产生并画出yd(t), yq(t)
和 。
(4)使用仿真产生的yd(t), yq(t) ,产生并画出y(t)和,将所得的
结果和y(t)解析表达式作比较 。
(5)求解xd(t),xq(t), yd(t)和 yq(t)的解析表达式 ,画出对应的曲
线,并和利用仿真方法得到的结果作比较。
第五章 随机信号的产生与处理*第五章 随机信号的产生与处理 研究目的:随机数发生器在通信系统仿真中的运用
研究内容:产生和测试描述随机过程的随机变量序列
伪随机序列:(pseudo-random sequence)在观测(仿真)区间上“呈现随机性”的序列
噪声波形模型精度:取决于具体的应用
研究工具:MATLAB5.1 平稳与遍历过程*5.1 平稳与遍历过程 在仿真通信系统时所作的前提假设条件:
用于表示信号、噪声和干扰而产生的样本函
数为各态历经的
仿真所处理的波形是由其内在的统计模型定
义的总体(Ensemble)中的一个典型成员
仿真计算得到的时间平均等于总体平均
上述假设条件对应于随机过程具有遍历性。
遍历过程总是平稳的,因此可以假设仿真中
产生的样本函数属于平稳随机过程。举例说明 三组样本函数*举例说明 三组样本函数观察结果*观察结果
1. E[x(t)]=0;当i时,时间平均收敛于0
2. 当t=0.875和1.875时, E[y(t)] 1
当t=0.375和1.375时, E[y(t)]-1
当t=0.125、0.625、1.125和1.625时,E[y(t)]0
3. 若以t=0.5k对z(t)进行采样,当k为偶数时,
E[z(t)]1.5,当k为奇数时, E[z(t)]-1.5 。
4. y(t) 和z(t) 为周期平稳过程,即其矩是周期的
数字调制器中一个常用模块:random_binary*数字调制器中一个常用模块:random_binary % File: function random_binary
function [x,bits]=random_binary(nbits,nsamples)
x=zeros(1,nbits*nsamples)
bits=round(rand(1,nbits));
for m=1:nbits
for n=1:nsamples
index=(m-1)*nsamples+n;
x(1,index)=(-1)^bits(m);
end
end
% End of function
例:QPSK调制
x= random_binary(nbits,nsamples)+j* random_binary(nbits,nsamples)应用实例:产生一个10比特的QPSK信号,采样频率为每比特8个采样点*应用实例:产生一个10比特的QPSK信号,采样频率为每比特8个采样点5.2 均匀随机数发生器
5.2.1 线性同余*5.2 均匀随机数发生器
5.2.1 线性同余线性同余发生器 (linear congruence generator, LCG)
xi+1=[axi+c]mod(m) x0 称为种子
常用算法
混
余法
具有素模数的乘性算法
具有非素模数的乘性算法null*混合同余法
xi+1=[axi+c]mod(m) , c0时,最大周期为m
满足条件:
增量c与m互质,即c与m没有素公因子
a-1是p的倍数,p为m的任意一个素因子
如果m是4的倍数,则a-1是4的倍数
例题:设计一个周期m=5000的混合同余发生器
1.设定c 5000=(23)(54) 令c等于2和5之外的素数的乘积
可选 c=(32)(72)=1323
2.设定a a必须满足 a-1=k1p1(p1=2)和a-1=k2p2 (p2=5)
因为4是m的因数,则有a-1=4k3,显然可令
a-1=245k=40k,可取k=6,则a=241
3.结果 xi+1=[241xi+1323]mod(5000)
全周期发生器5.2.2 随机数发生器的测试----利用散点图
xi+1=(65xi+1]mod(2048)
xi+1=[1229xi+1]mod(2048)*5.2.2 随机数发生器的测试----利用散点图
xi+1=(65xi+1]mod(2048)
xi+1=[1229xi+1]mod(2048) a=65 a=1229
5.2.2 随机数发生器的测试----Durbin-Watson
xi+1=(65xi+1]mod(2048)
xi+1=[1229xi+1]mod(2048)*5.2.2 随机数发生器的测试----Durbin-Watson
xi+1=(65xi+1]mod(2048)
xi+1=[1229xi+1]mod(2048) Durbin-Watson独立性测试可以通过计算Durbin参数来完成
讨论:D=2(1-),即有0D4。
=0时,D=2 表示不相关
D<2 表示正相关
D>2 表示负相关
结果:当a= 65时, D=1.9925, =0.0037273
当a=1229时, D=1.6037, =0.19814
5.2.3 最低标准
表明给定LCG能通过各种随机性的统计测试,以便彻底解决测试它的质量。*5.2.3 最低标准
表明给定LCG能通过各种随机性的统计测试,以便彻底解决测试它的质量。全周期
能通过所有适用的随机性统计测试
易于从一台计算机移植到另一台计算机
Lewis,Goodman和Miller最低标准
xi+1=(16807xi)mod(2147483647)
最低标准均匀随机数发生器
Wichmann-Hill算法
5.2.4 MATLAB实现*5.2.4 MATLAB实现 函数库内均匀随机数发生器 rand
种子数与种子向量(35个元素)
注意事项
可以使用默认的种子数,也可以自己定义种子数
可以产生相同的随机数序列
种子数可以默认,也可自己给定
系统时钟可以用来随机化初始的种子数
种子数存在一个缓冲区,而不是工作区,因此,clear all 对种子数不起作用 5.3 将均匀分布随机变量映射成任意pdf*5.3 将均匀分布随机变量映射成任意pdf已知目标随机变量的概率分布函数(CDF)具有闭合形式
采用逆变换法
已知目标随机变量的pdf具有闭合形式,但CDF不具有闭合形式
采用舍弃法
已知pdf和CDF都不具有闭合形式。
采用直方图法5.3.1 逆变换法*5.3.1 逆变换法可以将一个不相关的均匀分布的随机序列
U变换为一个具有概率分布函数Fx(x)的不
相关的(独立的样本)序列X。使用此法要求
已知分布函数Fx(x)为闭合形式。
例1 将一均匀分布的随机变量变换成具有单边指数分布
的随机变量 , 其中u(x)
是单位阶跃函数。
随机变量U 与1-U 等价
null*
逆变换法
概率分布函数举例:均匀分布转换为指数分布*举例:均匀分布转换为指数分布举例:均匀分布转换为指数分布*举例:均匀分布转换为指数分布null*例2 将一均匀分布的随机变量变换成具有瑞利
分布的随机变量 ,
其中u(x)是单位阶跃函数。
随机变量U 与1-U 等价
举例:均匀分布转换为瑞利分布*举例:均匀分布转换为瑞利分布5.3.2 直方图法*5.3.2 直方图法 产生实验数据的直方图
根据直方图大体了解pdf和CDF
运用逆变换法求得随机变量
原理:样本值落在直方图第i个直方上的概率为
在x点处估算的CDF值可表示为
式中
令FX(X)=U,其中U是均匀随机变量,代入上式,解得X直方图法实现步骤*直方图法实现步骤 从一个能产生(0,1)区间均匀分布的随机 数发生器中取出样本,产生随机变量U
确定满足如下条件的i值
Fi-1
1000
jpsd(k)=1000;
end
H(k)=jpsd(k)^0.5; % first 65 points of H
end
for k=1:n
H(n+k