无功补偿电容器组的并联谐振分析

2006年第5期 无功补偿电容器组的并联谐振分析 ·13· 无功补偿电容器组的并联谐振分析 盛小伟，黄梅 【北京交通大学电气工程学院，北京100044) 摘要：当系统中存在谐波源时，无功补偿电容器组与系统电路会在某次谐波频率下发生并联 谐振。本文分析了谐振次数与电容器组容量、母线短路容量以及母线电压上升值之间的数学 关系。并联电容器组与电抗器串联具有滤波功能，同时也会与系统发生并联谐振。还分析了 滤波次数和发生谐振次数的数学关系。 关键词：谐波； 电容器组； 并联谐振 中图分类号：TM714．3文献标识码：B文章编号：1002-0349(2006)05．-0013-04 AnalysisofParallelResonanceofReactivePowerCompensationShuntCapacitorBank SHENGXiao—wei，HUANGMei (SchoolofElectricalEngineering，BeijingJiaotongUniversity，Beijing100044，China) Abstract：Whenharmonicsourcesexistinpowersystem，parallelresonanceOCCUrsduetotheinter- actionbetweenshuntcapacitorbankandsysteminductance．Theequationisgivenwhichexplains therelationbetweenresonancefrequencyandcapacitorbankcapacitance，busshort—circuitcapaci— tanceandbusrisingvoltagevalue．ShuntcapacitorbankinserieswithinductanceCanfilterharmon— icwhileresultinginparallelresonance．Thepaperalsogivestheformulaontherelationbetweenfil— teredharmonicfrequencyandparallelresonancefrequency． Keywords：Harmonic；Capacitorbank；Parallelresonance 1 引言 电力系统中并联电容器组向系统提供无功补 偿，提高节点电压，减少线路损耗。同时，由于电 力系统中存在大量非线性负荷产生的谐波，根据 并联电容器组和谐波源的位置，电容器组(容抗) 和系统等效电路(感抗)之间会出现串联谐振或 并联谐振⋯。在串联谐振情况下，电路的阻抗很 小，较小的激励电压就能够产生很大的电流。在 并联谐振情况下，电路导纳很小，较小的激励电流 就能够产生很高的电压。通常谐波对电容器组的 影响有以下几种方式： (1)电容器由于谐波电流而过载，因为电容 器的容抗随着频率的升高而减小，这使得电容器 成为谐波的吸收点。同时，谐波电压产生大电流 木收稿日期：2006-04-02 会引起电容器熔丝熔断。 (2)谐波往往会使介质损耗增加，其直接后 果是额外的发热及寿命缩短。 (3)电容器和电源电感结合构成并联谐振电 路。在谐振情况下，谐波电流被放大，最终会大大 高于电流额定值并导致电容器损坏或熔丝熔断。 显然，对谐波的性质和在谐波作用下并联电 容器组发生谐振的次数进行分析是必要的。 2谐波特点及其分析方法 一般来说，任何周期波形都可以被展开为傅 立叶级数，即 ∞ 八￡)=Ao+∑．[A。cos(ngoo￡)+B。sin(n∞ot)] n=I ∞ · =Ao+∑c。sin(no)ot+9。) 式中以￡)一频率为二的周期函数，其角频 率∞o=2砺，周期T=1／fo=2，Tr／wo； 万方数据 ·14· 电力电容器 2006年第5期 A。一直流分量； clsin(∞ot+妒1)一基波分量； c。sin(砌ot+妒。)—第n次谐波，它的幅值为 C。，相位为吼。 傅立叶级数是研究分析畸变波形的一种有效 方法。通过傅立叶分解可以把畸变波形分解为基 波和频率为基波频率整数倍的各次谐波的叠加。 这样线性电力系统网络中对不同谐波响应是相互 独立的，这个性质使得可以将各次谐波分别进行 处理，建立各次谐波的等效电路求解电压、电流。 总的响应可以通过在时域中将所有谐波分量相加 得到。 因为电力系统是由双向对称元件组成的，这 些元件产生的电压和电流具有半波对称性心]，故 ， 甲、 电力系统谐波具有半波对称特点flt±÷l= ～ 二I 一八t)。由傅立叶分解可以得出没有直流分量 且偶次谐波(2、4、6⋯)被抵消，这个特点使我们 可以忽略电力系统中的偶次谐波，对于n次谐波 下，感抗、容抗、和电阻值分别有 x￡(n)=nXL；Xc(n)=Xc／n；R(n)=R 其中五、如、尺分别为基频下的感抗、容抗和 电阻。 3无功补偿并联电容器组谐振分析 首先分析并联谐振原理，图1所示的并联 RLC电路，并联等效阻抗为 ， -jRXLXc ‘R(XL—xc、)一jXLxc 图1 RLC并联电路图 在任何n次谐波下阻抗为 z(n)=丽瓦五-jR丽XLX丐c蕊 如果在n=_处谐振，可以得到n，置=鲁，即 可鼽=压 (1) 式(1)给出谐振次数n，与并联电路的感抗和 容抗的关系。 图2所示，谐波源和电容器同在变压器低压 侧B摄线上，在谐波源作用下，电容器组和系统 电路可能会发生并联谐振。当条件满足发生并联 谐振时，并联谐振次数与哪些因数有关?下面举 例进行分析。 谐波 A B C 图2母线带有谐波源接线图 图3为系统等效电路图，电压源和电抗电路 (忽略电阻)，变压器高压侧母线短路容量为 20MVA；变压器容量为2MVA，变比K=1I／0．4， 短路电压百分比矽，％=6．5％；电容器容量为 200kvar，额定电压0．4kV。 图3 系统接线示意图 在负载产生的谐波源作用下，系统感抗和电 容器组容抗组成并联谐振电路。根据式(1)发生 并联谐振的条件，求出基波条件下的系统感抗和 电容器组容抗。用标幺值(P．U表示)进行计算， 取基准容量为2MVA，基准电压为0．4kV，假设母 线电压等于电容器额定电压为0．4kV，那么： 对于系统，短路容量Sd=20MVA=10p．u可 r产 1 求出Xs=予=÷=o．1p．u。 "Jd ud ．．阻 对于变压器，Xr=箐署=o．065p．u，从400V 母线看，‰=Xs+Xr=0．165p．U，可求出短路容 万方数据 2006年第5期 无功补偿电容器组的并联谐振分析 ·15· 量．s姗=6．06p．U。 对于电容器组Q。=0．2Mvar=0．1p．U，可得 xc2瓦VB2瓦1=10p．uo 根据式(1)可以求出并联谐振次数 盱＆压=√瓷=7．785fo～2—2√瓦。√百 下面表1为短路容量(S。)为20Mvar和电容 器组容量Q。为0．1：0．5Mvar时的谐振次数，表2 为Qc=500kvar时，不同短路容量Sd为 20：80MVA下的谐振次数。 表1 不同电容器组容量下并联谐振次数 表2不同母线短路容量下并联谐振次数 从表1、表2可以得出发生并联谐振时，谐振 次数与母线短路容量和电容器的关系： (1)电容器的容量增加，使谐振次数向低值 移动。 (2)母线短路容量的增加，使谐振次数向高 值移动。 根据上面例子分析可得谐振次数和母线短路 容量及电容器容量关系 ∞r l 匮 匮 ⋯ rtr2一too2i面JL2√i2√瓦 ¨)∞n qC～五s ～Vo 由(2)式分析可以得到上面相同的结论，这 里s。看作电容器母线处短路容量。 并联电容器组投入到母线上会引起母线电压 上升，下面从母线电压上升角度来分析谐振次数 与电压上升之间的关系。参考图4，一个戴维南 等效电路表示的电力系统，一个电容器组准备投 入到短路容量为s。的母线上。 电容器组断开时Us=Ub+弘s， 电容器组接人时U’。=U76+弘。(，+，c) 假设u。保持恒定，由于电容器组接人引起 图4 系统接线示意图 Z 的母线电压上升为 X。 △Ub=l一弘s，cI=孑Iu’6I △Ubpu-等=瓦Xs 们)式可孙，2在2瓦1 (3) AUbp．=专 (4) 式(3)和式(4)给出了当电容器组投入引起 母线电压上升量和谐振次数的关系。 4具有滤波功能的并联电容器组发生并联谐振 当系统母线上存在谐波时，通常在电容器组 支路上串联电抗器组成无源滤波器。通过调整串 联电抗率将滤波器调谐在某个特定谐波频率，利 用电容和电抗在该谐波频率发生串联谐振以吸收 谐波。根据上面分析可以知道电容器支路和系统 电感可能发生并联谐振，故在滤波器时要避 免发生并联谐振使电压放大造成对电容器的损 害。 图5是带滤波功能的并联电容器组接线图， 图6是谐波情况下的等效电路。下面分析发生并 联谐振的频率与串联电抗率的关系。 在基波情况下，假设母线B电压为u，短路 容量为s。，可求系统电抗墨(忽略电阻) ，，2 墨=} (5) 根据电容器组的容量和额定电压(假定母线 B电压等于电容器额定电压)可求其容抗x。 x。=瓦U2 (6) 万方数据 ·16· 电力电容器 2006年第5期 谐波源 彳 nz22丌1(11) Sd’。n； B 式(11)给出了n。和n：的关系，文献‘33给出 r 的并联谐振时谐波电压放大次数F的关系式 ￡ F=l蒜I舯s=安。 电容器组串联电抗率k定义为串联电抗器的 电抗与并联电容器组的容抗之比七=XL／X。。在 xh／X踟2rtZX￡／Xc=i1,2南可得Xh=n2版踟 参考图6，电容器支路等效容抗为 舻南 @) 等式(9)给出了谐振次数与母线短路容量、 电容器组容量以及电抗率之间的关系。它同样满 足“电容器的容量增加，使谐振点向低值移动；母 线短路容量的增加，使谐振点向高值移动”的结 论。同时，我们更加关心的是，并联电容器组串联 电抗器滤除的谐波次数和它们与系统电抗引起的 波，它们与系统电抗发生并联谐振的次数为／7,：。 根据串联谐振条件xh—X翻=0，由瓦=n：橱踟 后=1／n： (10) 将(10)式带入(9)式中可得 根据上面给出的公式，当串联电容器串联电 抗滤除某次谐波时，就可以利用叠加原理分析出 电容器支路上的电压和电流，从而可以判断电容 器组在系统谐波影响下是否存在过电压和过电 流。 5结论 电力系统中的谐波可以利用傅立叶级数来进 行分析，畸变的波形可以分解为基波和各次谐波 的线性叠加性质。本文分析了无功补偿并联电容 器组在系统母线含有谐波源时发生并联谐振的情 况。同时，给出了谐振点与电容器组容量、母线短 路容量以及母线电压升高量之间的数学关系。针 对带滤波功能的并联电容器组，本文给出了并联 谐振次数，同时也给出了并联谐振次数 与串联支路谐波次数(滤波次数)之间的关系。 通过对谐波的在线监测结合本文给出的计算公 式，可以方便地计算出电容器组在运行时的过电 流值和过电压值，给电容器组的设计和保护提供 了方便。 参考文献： [1]朱海松．并联无功补偿装置对电网谐波的影 响[J]．电力电容器，2005，(2)． [2](奥地利)GeorgeJ．Wakileh著，徐政译．电 力系统谐波一基本原理、分析方法和滤波器设计 [M]．2003． [3]范杰，夏雪松．无功补偿电容器串联电抗器 的选择[J]．江苏电机工程，2005，V01．24(5)． 作者简介： 盛小伟(1974一)，男，安徽宣城人，硕士，研究方向为并联 电容器微机继电保护。 Emaildqshengxw@master04．bjtu．edu．cn 黄梅(1959一)，女，安徽阜阳人，教授，主要研究方是电 力系统建模仿真及控制。 万方数据