铆接组合梁的铆钉连接剪力计算

No3．2008 与试验 September 2008 铆接组合梁的铆钉连接剪力计算 吴 晓，杨立军 (湖南文理学院，土木建筑工程 系，湖南 常德 415000) 摘 要：对于铆钉连接的组合梁，利用组合梁层间接触面上纵向伸长相等的条件 ，建立了铆接组合梁在外荷载作用 下弯曲变形时截面内力平衡方程，精确地推导出了铆钉连接剪力的计算公式。 关键词 ：组合梁；铆钉 ；剪力；材料力学 中图分 类号 ：O31 文献标识码 ：B Calculation for Shear Force of Composite Beams with Rivet Joint Wu xiao，Yang Lijun (Dept．of Civil and Architectural Engineering，Hunan University of Arts and Science， Hunan Changde 415000) Abstract：For composite beams with rivet joint，by using equality of longitudinal elongation on contact surface between slices，its internal forces balance equation with bending deformation un— der external load was established．Then the calculation for shear force of rivet was derived pre— cisely． Keywords：composite beams；rivet；shear force；material mechanics 1 铆钉连接剪力计算公式 假设有任意荷载作用在图 1所示铆接组合梁 上。取任意截面，在此截面上总弯矩为 M(z)， M( )可由外荷载及支承条件确定，是静定问题。但 总弯矩 M( )如何分配给上 、下梁，则是一个超静定 问题 。由于铆钉的固定 ，使组合梁的上 、下梁中产生 了轴力 N 、N。，同时在上、下梁中分别有弯矩 M ( )和M ( )的作用，其大小取决于组合梁的弯曲 刚度。由图 1可知上 、下梁的轴 向力 N 、N 应满足 下式 N1+ N2— 0， N2一 一 Nl— N (1) 铆接组合梁任意截面的弯矩应满足如下条件 M ( )+ M2( )+ N (h +h )一M ( ) (2) 式中，h 、h 分别为上、下梁 中性层与接触面的 距离。 为了求得 内力 M (z)、M (z)、N，还要引入变 形协调条件。 设图 1所示铆接组合梁中间的铆钉处为 1节 点，那么在 1节点与 2节点之间 ，上梁的下表面总变 形应等于下梁 的上表面在同一段中的总变形 。 I I l I l l l - ● l I l _ _ L =2l s s s 卜——，_— 图 1 铆接组合梁 土h — — T ：^ 由于图 1所示 1节点与 2节点之间上梁下表面 与下梁上表面之间的应变分别为 ： [收稿日期] 2008—04—20 [作者简介] 吴晓(1965一)。男，湖南常德人，教授，主要从事结构振动理论研究。 维普资讯 http://www.cqvip.com 工程与试验 j￡1— 一丽 (3) l 一 一■ 式中，E J 、E J。分别是组合梁上、下梁相对各 自中性轴的弯曲刚度 ，A 、A 分别为组合梁上 、下梁 的截面面积。 由式(3)可知 1节点与 2节点之间上梁下表面 与下梁上表面的伸长长度相等为： 一 )d 一 ( 一 )d ㈩ 而铆接组合梁上、下梁的曲率半径相等，所以有下式 成立 ： 一 ㈤ E J E ， J， ⋯ 利用式(2)、式(5)可以得到 ： )一 [M( )一 +h 2)] (6a) ( )一 EM( )] (6b) 把式(6)代入式(4)中可求 1节点与 2节点问上、下 梁的轴力为 ： ～ 一 M (蒯 (7) 式中 ，B为工字梁截面宽度 ，13===(^ 4-h ) 十(E I +E：J )(E。A +E2A )／E E A A。；S为铆钉 的间 距 。 同理，可以求得 2节点与3节点间上、下梁的轴 力为 ： N 一 M (州 (8) 由式(7)、式(8)可以得到第 2个节点处单个铆 钉所 承受的剪力为 ： Q： = M (x)dx-- l s ． M(m)dx](9) 公式 (9)对于螺栓连接组合梁 的螺栓连接剪力 的计 算同样适用。 2 计算方法的比较分析 下面以文献Eli中第 8章的8-28习题为例来说 明本文方法的应用 ，以便把文献[1～3]方法计算 的 结果与本文方法计算的结果进行比较分析 。 · 2 · 算例：跨长 L一2l一11。5 m的临时桥的主梁， 由两根 5ob号工字钢叠铆接而成 。梁受均布载荷 q 作用，能够在许用正应力[口]=165 MPa下工作。已 知铆钉直径 d一23 mm，许用剪切应力[r]一95 MPa，，1一 r2： 4．856× 10 m ，Al— A2— 1．29× L 10 ／T／ ，h1一 h 2=== f／,一 0 ． 25m。试按剪切强度条件 厶 计算铆钉间的最大间距 S。 蚤 图 2 铆接梁的主要梁 (1) 一 图 2所示临时桥的主梁最大弯矩 、剪力分别为： Mmax一警 警 参考文献[1—3]可知 I：一 2(J1+A2h )一 25．837×10 1TI ， S 一A1h1— 3．225× 10 ITI。。 梁截面内最大正应力 ： 一 一 ≤ ， 一—r一一 L J， 所 以 q≤ _5．157 7×10 N。 组合梁截面最大剪切应力 r，一 ，单个铆钉承 担的剪力Q，一吉 s一 ，所以单个铆钉承受的剪 应力为r一 = ≤[r]，铆钉最大间距为： ． ≤ 3． 一 与文献[1]给出的是一致的。 (2)解法二 图2所示临时桥的主梁中点处截面弯矩及任意 截面弯矩分别为 ： Mm 警一 ，Mc 一 一譬 临时桥主梁上、下工字梁 中点处截面轴力及最 大正应力强度校核条件分别为 ： N一 删 一 一 半+ N一__ qhll~一 维普资讯 http://www.cqvip.com 吴 晓，等：铆接组合梁的铆钉连接剪力计算 +血 二 ≤[ ] 3BA l LuJ 由于在图2所示临时桥主梁支承处铆钉所受的 剪力为最大，因此支承处单个铆钉所受的剪力为： Q一 一 f M(x)dx一台(zs一鲁) 所以临时桥主梁支承处铆钉的剪切应力强度校 核条件为 ： r一 一 — S2 B 3)≤[r] ‘ 丌d。 7r I J L‘J 利用临时桥主梁中点处截面最大正应力强度条 件及支承处剪切应力强度校核条件即可求得铆钉最 大间距为 s≤435．2mm。 把文献1-1]计算方法的结果与本文计算方法的 结果进行比较可知，文献[1]计算方法偏于保守、计 算得到的铆钉最大间距偏小，这主要是文献[1—3]都 假设铆接件在接触 面上处处传递 剪切应力所造 成 的。本文摒弃了文献[1—3]所做的假设，利用组合梁 层问接触面上纵向伸长相等的条件，建立了铆接组 合梁在外荷载作用下弯曲变形时截面内力平衡方 程 ，精确地推导出了铆钉连接剪力的计算公式 。 参考文献 [1] 孙训 方 ，方孝 淑 ，关来 泰编．孙训 方 ，胡增 强修 订．材 料 力学()(第四版)[M]．北京：高等教育出版社．2002： 277—278。291 E2] 刘鸿文主编．材料力学()(第三版)[M]．北京：高 等教育出版社．1999；208 [3] 赵诒枢，吴胜军 ，尹长城编著．材料力学习题详解[M]． 武汉 ：华中科技大学出版社：2002：191—192 多国仪器仪表学术会议暨展览会(Micorex 2008)信息 由中国仪器仪表学会主办，北京鑫仪 寰宇展 览有限公司承办的第十九届多国仪器仪表学术会 议暨展览会 (Miconex 2008)，即将 于 2008年 11 月18日在 中国国际展览中心拉开帷幕，据主办方 消息，目前招展工作进展顺利并已进入收尾阶段。 截至 8月 19日，已经确认展位的参展商已超 过 600家，占展会总面积的 9O 以上，其 中特装的 展位占总数的 50 。今年展会的总展 出面积达 3 万平米，再创历史新高。国际馆的展位(8号馆) 在 2008年 3月即销售一空，其中国外展商占总展 商数量 的 3O 。业 内大批 的领 军企 业和 高新技 术企业 ，如 西 门子 、E+H、ABB、通用传感 器，通 用 发 那科 、浙大 中控 、台塑、菲尼克 斯 、科 隆、魏 德 米 勒、IFM、堡盟、安捷伦、岛津、热 电等都将重装参 展，韩国和英国也将组团参加。国际著名厂商和 国内知名企业的云集，充分体现 了多国仪 器仪表 展在促进全球仪器仪表、测量控制以及工业 自动 化领域的经济和文化交流与合作方面所起到的重 要作 用。 本届展会设立的科学仪 器与控制阀展 区，这 将为该领域观众的参观提供充分的便利。参展企 业的专业化，与产品的多元化 突出体现 了展会的 专业性特点 。 、 此外，今年多国仪 器仪表学术会议 暨展 览会 网站进行了全面改版 ，方便展 商与观众通过 网络 参与到展会中来。网站特别开设 了”多国仪 器仪 表学术会议暨展览会网上展厅”，观众可以随时登 录主办方网站 www．miconex．corn．cn进行展商 查询，从而拓展 了多国展的时间与空间外延 ，希望 借此为参展商和观众带来更多的商机。 目前 ，Miconex 2008的筹备 工作 已经提 前进 入展 前准备 阶段 。我 们期 待 2008年 11月 18～ 21 日，在北京中国国际展 览中心，已成功举 办 18 届的多国仪器仪表展能够取得更大的成功! 中国仪器仪表学会 2008年 08月 19日 · 3 。 维普资讯 http://www.cqvip.com