债券投资利率风险管理研究

债券投资利率风险管理研究 杨伟芳 (山西财经大学 财政金融学院 ,太原 　030006) 摘 　要 :我国的债券市场开始于 20 世纪 80 年代 ,随着债券品种的逐渐完善以及利率市场化改革的进一步深入 ,债券投资 的利率风险已成为投资者所面临的最主要的市场风险。因此 ,当前对债券市场中的利率风险进行衡量与规避便具有了重要 的理论意义和实践价值。具体分析了债券投资中利率风险规避的基本工具 ———久期与凸性 ,并对久期与凸性的特性与运用 进行分析 ,帮助投资者对这两种工具有一个感性的认识。 关键词 : 　利率风险 ;久期 ;凸性 ;免疫 中图分类号 :F830191 　　　　　文献标识码 :A 　　　　　文章编号 :1004 - 972X(2009) 06 - 0121 - 03 　　1970 年代末期 ,利率波动的扩大导致了利率风险规避这 门艺术与科学的革命。在利率风险规避工具、技术和战略方 面 ,西方国家已远远地走在我们的前面。而在我国金融理论 和实务界 ,利率风险衡量和规避一直是一个薄弱环节。我国 债券市场从 1981 年开始 ,几十年间有了很大的发展 ,但也出 现了许多问题 ,而利率风险即为较突出的问题。 一、债券投资的利率风险分析 债券投资风险是指投资债券得到的收益的不确定性以 及本金损失的可能性。债券投资的风险类型有很多 ,如违约 风险、利率风险、流动性风险、再投资收益风险和税收风险 等 ,其中利率风险是债券投资所遭遇的市场风险之一。利率 风险的具体表现有以下几点 : 11 利率的波动导致债券价格发生变化 ,从而影响投资者 资本利得的大小。表 1 反映了各种情况下债券价格与市场 利率之间的关系。 表 1 各种情况下的债券价格 利率波动 当前价格 过了 015 年 过了 1 年 过了 115 年过了 2 年 - 1 % 111115 111107 110195 110181 110163 - 0150 % 107113 107119 107123 107125 107124 - 0125 % 105118 105132 105143 105153 105159 0100 % 103129 103149 103167 103184 103198 0125 % 101144 101170 101194 102118 102139 0150 % 99163 99195 100126 100156 100184 1 % 96114 96157 96199 97142 97183 　　由表 1 数据可看出 ,债券价格与市场利率之间是相反的 关系 ,利率越高 ,债券价格越低 ;利率越低 ,债券价格越高。 如果投资者能准确预测市场利率的走向 ,那自然就能避免由 于利率波动给自己带来的资本利得的损失。 除此之外 ,我们可以看出利率上下波动造成的债券价格 的升幅与降幅是不一致的 ,由利率下降带来的债券价格的升 幅要大于利率上升造成的债券价格的跌幅。所以 ,在不同的 利率波动情况下采取不同的风险规避成为债券风险管 理的一个难点。 21 利率变化会影响债券利息收入的再投资收益率的变 化。由于市场利率下降 ,利息的收益能力也就下降了 ,这就 是债券的再投资收益率风险。不同的债券其票面利率是不 同的 ,票面利率不同的债券的再投资收益率风险的大小也是 不一致的。一般来说 ,票面利率越高的债券 ,其再投资收益 率风险也越大。表 2、表 3 是既定期限下的不同票面利率的 债券再投资收益的百分比构成。 表 2 7 年期限、收益率相同、票面 利率不同的债券收益细分 总收益 收益率 ( %) 9 %息票 (平价) 14 %息票 (溢价) 9 %息票 (平价) 14 %息票 (溢价) 息票利息总额 630 980 74 92 利滚利成分 222 345 26 32 资本利得 0 256 0 - 24 总额 852 1069 100 100 　　表 3 20 年期限、收益率相同、票面 利率不同的债券收益细分 总收益 收益率 ( %) 5 %息票 (贴现) 9 %息票 (平价) 5 %息票 (贴现) 9 %息票 (平价) 息票利息总额 1000 1800 33 37 利滚利成分 1676 3016 55 63 资本利得 368 0 12 0 总额 3044 4816 100 100 由表 2 中的数据可以看出 ,在市场利率不变的情况下 , 既定期限下票面利率高的债券 ,其投资收益对利滚利的依赖 程度较大。在市场利率变化的情况下 ,债券再投资收益发生 变化的情况则需要既考虑不同的票面利率 ,还要考虑期限的 影响 ,这就增加了投资者投资决策的判断难度。 收稿日期 :2009 - 02 - 28 作者简介 :杨伟芳 (1972 —) ,女 ,新疆库尔勒人 ,山西财经大学财政金融学院讲师 ,硕士 ,研究方向为金融市场投资。 121 　2009 年第 6 期 　 　　31 利率变化会致使债券本金流量发生变化 ,进而给投资 者收益带来变化。有一些债券的本金支付与利率密切相关 , 如可回购债券、住房抵押担保债券等。在市场利率下降时 , 可回购债券发行者就会倾向于回购债券 ;而住房抵押担保债 券由于借款人更愿意按降低了的贷款利率进行再融资 ,其本 金提前偿还数额会增加。这时 ,由于债券本金发生变化 ,致 使债券投资的期限缩短 ,并进而使投资者不能获取利率下降 时的资本利得 ,这也是一种利率风险。相反 ,由于利率上升 , 回购不会发生 ,提前偿还本金的行为也不会产生 ,这也会对 投资者产生更大的风险。因为 ,在市场利率上升时 ,由于没 有发生相应的债券投资本金增加的现象 ,致使投资者不能按 上升了的利率进行再投资 ,因而损失了这部分收益。 41 利率风险会引起债券投资中的违约风险以及流动性 风险等。债券发行人到期不能偿还本金及利息的行为叫违 约风险。由于利率上升 ,致使发行人偿还负担加重 ,进而会 加剧这种风险。同时 ,由于违约行为的产生 ,势必会对债券 的流动性产生影响。所以 ,各国对在其本国发行的债券 ,均 要通过相应的评级机构进行评级 ,以区别不同质量的债券的 违约风险程度 ,帮助投资者进行投资决策。 正因为以上的原因 ,所以控制债券投资过程中的利率风 险是债券投资管理中的一项很重要的工作。 二、债券投资利率风险管理 在债券投资利率风险管理中 ,有久期与凸性两种指标可 以衡量债券投资利率风险的大小。利用久期可以衡量市场 利率水平变化和非水平变化情况下的债券价格的变化 ;凸性 则可以弥补久期的不足 ,更精确地衡量债券投资的价格风 险。 11 久期的性质。1938 年 ,弗雷德里克·麦考利构建了一 个可用以作为债券投资未偿期限的代变量的测度 ,并将之定 义为债券现金流的加权平均期限。简单地说 ,久期就是考虑 由债券产生的所有现金流的现值因素后测算的债券的实际 到期日。名义到期日实际上只考虑了本金的偿还 ,而忽视了 利息的支付 ;久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都 进行了考虑 ,因此可以提供对债券价格的利率风险敏感性更 准确的测量。由于久期能更加准确、有效地衡量利率水平对 债券价格的影响 ,因此它是风险管理的重要工具。 根据债券定价的一般形式可以得出久期的计算公 式 : D = ∑ T t = 1 t ×wt = ∑t × Ct/ (1 + y) t ∑Ct/ (1 + y) t = (1/ P) ∑ T t = 1 tCt/ (1 + y) t (1) 式中 ,wt 为时期的权重 ,Ct 为 t 时期产生的现金流 ,y 为 对每次现金流的折现率 ,D 表示麦考利久期 ,t 表示债券产生 现金流的时期 , P 表示债券现价 ,这种定义方式的久期被称 为麦考利久期。 利用债券久期与价格的关系可以对债券价格的利率敏 感性进行测量。根据债券的定价公式 ,债券的价格等于未来 现金流的现值之和。债券价格对利率或收益率变化的敏感 性可以表示为价格 P对收益率 y 的导数 : dP/ dy = ∑ T t = 1 ( - t) Ct (1 + y) t + 1 = - 1 1 + y ∑ T t = 1 ( - t) Ct (1 + y) t (2) 根据麦考利久期的计算公式 ,债券价格对利率变化的敏 感性又可以表示为 : (1/ P) dPdy = - D 1 + y (3) 当收益率很小时可以忽略不计 ,此时式 (3)中的分母 1 + y 就可以简化为 1。可以看出 ,久期实际上是对债券价格利 率敏感性的线性测量 ,或一阶测量。如果更精确一些 ,考虑 收益项 ,可以对麦考利久期进行修正 ,修正久期为 : D 3 = - (1/ P) dPdy = D1 + y (4) 式中 ,D 为麦考利久期 ;D 3 为修正久期。可以看出修正 久期是对债券价格利率线性敏感性更精确的测量。 例如 ,某债券息票率 10 % ,期限 5 年 ,初始收益率为 10 % (该债券为平价债券) ,半年付息一次。该债券的久期为 : D = 1100 = ∑ 10 t = 1 t ×Ct/ (1 + 10 %/ 2) = 8111 (5) 由于该债券半年付息一次 ,所以转化为年久期为 4105 (8111/ 2) ,该债券的修正久期为 4105/ (1 + 10 %/ 2) = 3186。 我们将以上数据再通过下面公式的处理就可以得出价 格变化的百分比 ,这就是我们所说的利率风险的衡量。 价格近似百分比变化 = - 11 + y ×D ×收益率变化 (6) 所以 ,当利率变化 + 1 %时 ,该债券价格变化的百分比为 - 3186 %。即利率上升 1 % ,价格下降 3186 %。 虽然久期提供了对债券价格利率敏感性的测量 ,是利率 风险管理的重要工具 ,但久期方法存在一定缺陷。(1)在久期 的计算中 ,所有现金流都只采用了一个折现率 ,也就意味着 利率变化是水平的。但实际上是 ,利率水平变化只是一种极 特殊的情况 ,而一般情况下利率变化经常是不水平的 ,且大 多数呈上翘的非线性形状 ,因此用一年的即期利率来折现 5 年付息债券的现金流显然是不合适的 (如上例) 。(2) 久期实 际上只考虑了收益率曲线平移的情况 ,但由于时间因素的影 响 ,不同期限长度收益率对某一市场影响因素的反应是不同 的 ,从而导致收益率曲线的变化可以呈现出很多形式 ,如蝶 形变化和扭曲变化。久期的方法则不能适用于这些情况。 (3)采用久期方法对债券价格利率风险的敏感性进行测量 , 实际上只考虑了价格变化和利率变化之间的线性关系。而 市场的实际情况表明这种关系是非线性的 ,这种非线性被称 为债券的凸性。这表明价格变化和利率变化之间的关系不 是线性的 ,这种凸性将会给债券的定价以及债券利率风险的 测量带来重要影响。 21 凸性的性质。正是由于久期存在的上述缺陷 ,所以当 利率波幅加大时 ,就需要考虑债券的凸性关系。久期可以看 作是债券价格对利率小幅波动敏感性的一阶估计 ,而凸性则 是对债券价格利率敏感性的二阶估计。它可以对久期估计 的误差进行有效的校正。凸性可以通过计算久期对利率的 导数或债券价格对利率的二阶导数再除以债券的价格得到 : 221 　杨伟芳 : 　债券投资利率风险管理研究 C = dD 3 dy = 1 P d2P dy2 = 1 P 1 (1 + y) 2 ∑ T t = 1 t (t + 1) Ct (1 + y) t (7) 式中 ,C代表债券的凸性 ,Ct 为 t 时刻现金流。 为了显示凸性的重要性 ,可以对债券价格的相关变化进 行泰勒二阶展开 : dP/ P≈ (1/ P) dPdydy + (1/ 2P) d2P dy2 (dy) 2 　= - D 3 dy + (1/ 2) C(dy) 2 (8) 接上例 ,则该债券的凸性为 18179 ,我们可以按照泰勒二 阶公式来计算 ,当收益率波动 1 %时的债券价格的百分比为 : dP/ P = - 3186 ×1 % + (1/ 2) ×18179 ×(1 %) 2 = - 3178 % 凸性的计算表明 ,当利率出现上升或下降时 ,凸性 (考虑 价格变化的二阶项)会引起债券的久期出现下降或上升。在 上例中 ,当利率上升 1 % ,修正久期为 - 3186 ,凸性为 18179 , 则债券价格总的百分比变化为 - 3178 %。这意味着利率上 升引起债券价格实际的降幅比久期估计的要低。 下面我们通过切线图来表示久期与凸性在利率风险测 度中的不同 (见图 1) 。 图 1 　债券的久期与凸性比较 由图 1 可看出 ,在收益率微幅变化的情况下 ,切线 (久 期)给出了实际价格的良好估计。但当我们离初始收益率 y3 越远 ,近似就越差。很明显 ,利用久期 (切线) 所取得的近 似的精确程度依赖于债券价格 - 收益率关系的凸性。 债券的凸性越大 ,上述效应越明显。因此 ,具有较高凸 性的债券会受到市场的欢迎而具有相对较高的价格。 三、结论 由于债券价格与利率的敏感性 ,为规避利率风险 ,在购 买债券或债券组合时 ,我们可以通过构建一个久期等于投资 期限的投资组合来做到这一点。如一位投资经理要在 515 年后支付一笔负债 ,他可以通过购买久期为 515 年的债券或 债券组合 ,这样 515 年后他就可以通过累积的债券投资价值 支付负债了。这里需要清楚的是 ,是债券或债券组合的久期 为 515 年 ,而不是债券的到期期限。而且 ,在这 515 年里 ,不 管利率如何变化 ,由于投资资产的久期等于负债的久期 ,也 就是说 ,资产的收益率变化等价于负债收益率的变化 ,所以 投资经理可以如愿实现他的支付承诺。我们把这叫债券投 资的免疫策略 (一种为抵御利率变化而设计的结构性投资组 合策略) 。 此外 ,在利率风险管理中 ,我们可以得出久期与凸性在 运用上的一些其他结论。 第一 ,如果投资者对未来利率的趋势有很确切的把握 , 他想使自己的投资具有一定的风险 ,那么 ,他可以选择或高 或低久期的债券或债券组合 ,以获得利率波动的瞬间收益。 同时 ,选择高的凸性的债券或债券组合 ,能够在利率下降时 获得更大的收益 ,而在利率上升时又能避免更大的损失。 第二 ,即便投资者对利率的趋势不是很明朗 ,凸性也是 有用的。如果利率波动大 ,高凸性的投资或投资组合能避免 债券时间价值的损失 ;如果利率波动不大 ,低凸性的投资与 投资组合可使投资者获得高的时间价值。 参考文献 : [1 ]弗兰克·J·法博齐 1 固定收益数学分析与统计技术 [M]1 俞卓普 ,译. 上海 :上海人民出版社 ,2005. 162 - 1851 [2 ]薛一飞 ,张 　维 ,刘 　豹. 我国债券投资中一种利率风险 最小化模型的分析 [J ] . 系统工程理论方法应用 ,1999 , (1) :2 - 101 [3 ]宋逢明. 金融工程原理 ———无套利均衡分析[M] . 北京 :清 华大学出版社 ,1999. 184 - 1871 [4 ]汤震宇 ,徐寒飞 1 固定收益证券定价理论[M] . 上海 :上海 财经大学出版社 ,20021 The Study of Interest Risk in Bonds Investment YANG Wei - fang (School of Finance ,Shanxi University of Finance & Econoimcs ,Taiyuan 030006 ,China) Abstract :The bond market get started in the 1980s in China , along with the gradual improvement of various bond , as well as further going through of the interest rates liberalization reform , interest risk in bond’s investment has become the major market risk which most investor encountered1 Thus , there have been existed important theory significance and the practice value which we need pay more consideration and avoidance upon interest risk in bond market1 In this article we focus on analyzing the fundamental tool ,duration and convexity ,which being used to avoid interest risk in bond’s in2 vestment1 Key words :interest risk ;duration ;convexity ;immunity (责任编辑 :杨国玉) 321 　2009 年第 6 期