4东城区一模

北京市东城区初三年级综合练习（一） 北京市东城区2007——2008学年度第二学期综合练习（一） 初三数学 2008.5 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1． 的倒数是 A． B．2 C． D． 2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝110°， 则∠2的度数为 A．50°　　　B．70°　　　C．90°　　　D．110° 3．2008年1月10日以来，我国南方大部分地区发生了五十年一遇的低温雨雪冰冻灾害，因灾直接经济损失151 650 000 000元．将151 650 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4． A． 　 B． 　　 C． D． 5．我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是 A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐.9张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是 A． B． C． D． 8．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是： 二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．在中，自变量x的取值范围是 ． 10. 分解因式： ______________________． 11．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于 ． 12. 是整数，已知关于 的一元二次方程 只有整数根,则k= ． 三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分) 14. 解方程： 15. 已知 ，求代数式 的值. 16．如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE， 求证：DC=AE 17．如图，在梯形ABCD中，AD // BC， AD = AB = CD = 4， ．求梯形ABCD的周长. 四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分) 18．已知:反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图像经过点（ ,5）. （1） 试求反比例函数的解析式； （2）　若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求点A的坐标.. 19．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的 . （1）被抽样调查的样本总人数为 人． （2）请把统计图中缺失的数据、图形补充完整． （3）据报道，目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人，那么其中18~23岁的网瘾人数约有多少人？ 五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分) 20. 2008年春节期间，某超市七天销售总额达120万元，项目分类及销售额如下表所示，表中缺失了日用品类及烟酒类的相关数据.已知烟酒类销售额是日用品类销售额的５倍，结合表中信息，求日用品类及烟酒类的销售额. 项目分类 日用品类 服装类 食品类 烟酒类 销售额（万元） 12 36 六、解答题（本题满分５分） 22．如图，把一个正方形割去四分之一，将余下的部分分成3个全等的图形（图甲）；将余下的部分分成4个全等的图形（图乙）.仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分. （1）分成3个全等的图形（在图1中画出示意图）； （2）分成4个全等的图形（在图2中画出示意图）; （3）你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图. 八、解答题（本题满分7分） 24．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(50,0),B(50,50),C(0,50).若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点) 满足: S△POA·S△PBC ＝S△PAB·S△POC 就称P为 “好点”. (1)请你判断：P(20,15)是“好点”吗？ （2）求出正方形OABC内部“好点”的个数. 九、解答题（本题满分8分） 25．已知△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=900,点D为BC上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处. （1）如图1，若BD=CD, 将三角板绕点D逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积（直接写出结果）； （2）如图2，若BD=CD, 将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE＝ ，两块三角板重叠部分的面积为 ，求出 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围； （3）若 ,将三角板绕点D逆时针旋转，使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E，设CF= ，两块三角板重叠部分的面积为 ，求出 的函数关系，并写出自变量 的取值范围 ．