线线角、线面角、面面角专题

.求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值线线角、线面角、面面角专题一、异面直线所成的角1.已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点0作直线a//a,bf//b,我们把a与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角。2•角的取值范围：0<0590。；当0二900时，异面直线a,b垂直。例1.如图，在直三棱柱ABC一ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,AA=4，点D为AB的中点1111,ZSBC=60°,M为AB的中点,、直线与平面所成的角1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条斜线和这个平面所成的角2•角的取值范围：0°<9<90。。例2.如图、四面体ABCS中，SA,SB,SC两两垂直，ZSBA=45求（1）BC与平面SAB所成的角。（2）SC与平面ABC所成的角的正切值。一、二面角：1.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值范围：0°<0<180。yvVI\\两个平面垂直：直二面角。/7^/3•作二面角的平面角的常用方法有六种：1•定义法：在棱上取一点0,然后在两个平面内分别作过棱上0点的垂线。2.三垂线定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面角。3•向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。例3•如图，E为正方体ABCD—A^CR的棱CC］的中点，求(1)二面角D-AC-D所成的角的余弦值111⑵平面ABiE和底面BBCC所成锐角的正切值.EC巩固练习1•若直线a不平行于平面Q,则下列结论成立的是（）A.么内所有的直线都与a异面；B.«内不存在与a平行的直线；C.么内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面«有公共点.2.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AD与BC所成角为（）A.30oB.45oC.60oD.90o3•正方体ABCD-A1B1C1D］中，与对角线AC］异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.8如图长方体中，ab=ad=2J3,cq=V2，则二面角q—BD—c的大小为（A.300B.45oC.600D.900如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD丄BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证：（1）直线EF〃面ACD.（2）平面EFC丄平面BCD.6.如图，DC丄平面ABC，EB〃DC,AC=BC=EB=2DC=2，ZACB=120°，P，Q分别为AE，!■QAB的中点.（1）：PQ〃平面ACD；⑵求AD与平面ABE所成角的正弦值.7.如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA丄底面ABCD,设SA=4,AB=2,求点A到平面SED的距离；