20.1.2 中位数和众数

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.2《中位数和众数》练习广西壮族自治区钦州市灵山县三隆中学何锡军导入新课用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30． 平均数为： 新课学习中位数思考　问题1：下是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111新课学习　（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”。不合适．如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？新课学习根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？新课学习中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．新课学习有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。想一想上述问题的中位数是多少？45000,18000,10000,5500,5500,5500,5000,5000,5000,5000,5000,5000,3400,3000,3000,3000,3000,3000,3000,3000,3000,3000,3000,3000,100025个数（奇数）中间位置的数13中位数：3400　　　　例4　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？新课学习　　例4　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？新课学习新课学习解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：124129136140145146148154165175180则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数因此样本数据的中位数是147158 知识巩固1.某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（　　）A．22或25 B．25 C．22 D．21C牢记中位数的定义。知识巩固2.（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。知识巩固解：（1）把这组数据从大到小排列如下：2、3、7、8、10、11、13、14、16，位于中间位置的数是10，故中位数为10；（2）把这组数据从大到小排列如下：10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，中位数为：（15+15）÷2=15，故中位数为15．新课学习如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。众数思考众数月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111新课学习一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.众数当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。新课学习例5一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731新课学习解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.思考你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.522、22.5、24.5、25码的这四种鞋应该少进。新课学习填写下表。你能得到什么结论？一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。20202120和3517.5没有一组数据的众数可能不知一个，也可能没有。数据中位数众数15,20,20,22,3515,22,20,20,35,3515，-20,20,22,35，-35知识巩固3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（　　）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200A跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153知识巩固4、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：（1）商场平均每月销售空调多少台？（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？（3）在研究六月份的进货时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？1匹1.2匹1.5匹2匹三月122084四月1630148知识巩固解：（1）商店平均每月销售空调为（12+16+20+30+8+14+4+8）÷2=56（台）；（2）数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）；（3）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2（匹）的空调要多进；2（匹）的空调要少进．课堂小结中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。众数达标检测1.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（　　）A．0 B．2.5 C．3 D．5C达标检测2.某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7B达标检测3.为了调查一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间，在某校初一（2）班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分钟）分别为：60，55，30，75，55，55，65，45，（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天用于完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？达标检测解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟．∵58＜60，∴该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求．达标检测4.在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）求这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．册数01234人数21015176达标检测