【深圳市】六年级数学上册知识点整理归纳

是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)，它的倒数为1；非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是a。aaab6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”×b=？a例如：求25的3是多少？列式：25×3=1555甲数的3等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×3=1555注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。3丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》2、（什么）是（什么）的(几)。(几)（）=(“1”)×(几)(几)例1:已知甲数是乙数的3，乙数是25，求甲数是多少？5甲数=乙数×3即25×3=1555注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是3的单位“1”的量，即3是把乙数看作单位55“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多（少）3，乙数是25，求甲数是多少？5甲数=乙数±乙数×3即25±25×3=25×（1±3）＝40（或10）5553、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？4穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐差多：（甲-乙）÷乙=(甲—乙）比字后面的量=比后少：（乙-甲）÷乙第三单元分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例3÷3=3×1=13÷3=3×5=55535532、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c5先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》四、比：两个数相除也叫两个数的比1．1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12＝12÷20=3=0.612∶20读作：12比20205前项比号后项前项后项比值注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：被除除数（不能为除法除号（÷）商不变性质除法是一种运算数0）6好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》分数线（—分母（不能为分数的基本分数分子分数是一个数—）0）性质后项（不能为比的基本性比表示两个数的比前项比号（∶）0）质关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？5即：甲=乙×3（15×3=9）552、未知单位“1”的量用除法。例:甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？5即：甲=乙×3（15÷3=25）（建议列方程答）553、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几（例：甲是15的3，求甲是多少？15×3＝9）55乙＝甲÷几分之几（例：9是乙的3，求乙是多少？9÷3＝15）55几分之几＝甲÷乙（例：9是15的几分之几？9÷15＝3）（乙是单位“1”）5（2）甲比乙多（少）几分之几？A差÷乙=差（“比”字后面的量是单位“1”的量）乙（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝159＝6＝2）15155B多几分之几是：甲–1乙（例：15比9少几分之几？15÷9＝15-1＝5–1＝2）933C少几分之几是：1–甲乙7丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–9＝1–3＝2）1555D甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×几=乙（1±几）乙几几（例：甲比15少2，求甲是多少？15–15×2＝15×（1–2）＝9（多是“+”少是“–”）555E乙=甲÷(1±几)几（例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1-2）＝9÷3＝15）（多是“+”少是“–”）555（例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1+2）＝15÷5＝9）（多是“+”少是“–”）3334、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×3＝21乙：56×5＝353535例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和：21÷3＝56乙：56×5＝353535方法三：甲÷乙＝3乙＝甲÷3＝21÷3＝355555、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（四）比的应用8大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a宽=周长÷2×b面积＝长×宽abab（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积长=周长÷４×a宽=周长÷４×babcabc高=周长÷４×c体积＝长×宽×高abc（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。9良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》三个角分别为：１８０×a１８０×b１８０×cabcabcabc（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：周长×a周长×b周长×cabcabcabc第四单元圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o）。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内：d=2r或r=d÷2=1d=d22圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形10先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即：圆周率π=周长=周长÷直径≈3.14直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式：c=πd,c=2πrd=c÷r=c÷÷2注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果rrr=ddd=ccc1∶2∶31∶2∶31∶2∶34、半圆周长=圆周长一半+直径=1×2πr=πr+d2圆周长的一半=r三、圆的面积s1、圆面积公式的推导11丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×rS圆=πr×r=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:rrr=ddd=ccc1∶2∶31∶2∶31∶2∶3则：s:s:s=r2:r2:r2123123在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。12宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。4、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。5、半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²26、常用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.77当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤13天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙增加百分之几=增加的部分÷单位1求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲减少百分之几=减少的部分÷单位13、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.814大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=甲×100%=百分之几乙（2）求甲比乙多(少)百分之几——差×100%=差×100%比字后面乙例①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）15人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》40×（1+25%）=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量5例：六年级有学生人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？18065×1806=150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解法：对应数量÷对应分率=单位“1”3例：育红小学六年级男生有人，占参加兴趣活动小组人数的六年级参加兴趣活动1205.小组人数共有学生多少人？16人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》3÷（人）1205=2001.本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间17人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗