偏导数例题及解析

偏导数例题及解析1.求偏导、,，I亠-注意对X求偏导（把y看作常数）对y求偏导（把x看作常数）1.有Z=exy+X2y求竺和竺dxdy对X求偏导（把y看作常数）对y求偏导（把x看作常数）解：空二yexy+2xydx空二xexy+x2dy2.在点处求偏导有Z=%3+2%2y-y3求在x=1,y=3处的偏导数。解：注意：先求偏导数，再代值。竺=3兀2+4xydx空=2兀2—3y2°y故：竺=3兀2+4xy=15dx竺=2兀2—3y2=-25dy3.三元函数求偏导u=sin(x+y2—少)求竺、空及竺dxdydz注意：sin(%+y2-fz)是复合函数，先对内层求导，再对外层求导。解：竺=cos(x+y2—ez)dx竺=2ycos(x+y2—ez)dy竺=—ezcos(x+y2—ez)dz竺=2%3y+xdy°2z=2X3dy2伽=6xy2+1dxdy4.求z=x3y2+光y—阶偏倒数解：竺=3%2y2+ydx°2z=6xy2dx2°2z=6xy2+1dxdy注意：喧再对X求偏导dx2巴是在空竺的基础上分别对y和x求偏导dxdydxdy作业求z=e^y+yex的二阶偏导数曲线厂z=竺也24一y=4在（2，4）处的切线分别与x,y轴正向所成的倾斜角是?答案1.解dz矿=yexy+yex02Z=V2exy+yedz=xexy+ex02Z=X2exy^y2d2z=exy+xyexy+ex◊2.解：◊对x轴正向所成的倾斜角（对x求偏导）◊叫=\xdx2^L=1x=1*2=1=tan丝dx224◊因此倾斜角为更4◊对y轴正向所成的倾斜角（对y求偏导）^z=1ydy2◊空=1y=1*4=2=tan9dy220=arctan2◊因此倾斜角为arctan2