方法精讲资料4牟立志（笔记）

方法精讲-资料4主讲教师：牟立志授课时间：2019.07.19粉笔公考·官方微信方法精讲-资料4（笔记）学习任务：1.课程内容：特殊增长率、其他2.授课时长：2.5小时3.对应讲义：230页～244页4.重点内容：（1）间隔增长率的对应公式（2）年均增长率的比较技巧（3）混合增长率的两个结论（4）简单计算中的常见陷阱（5）资料分析中加减法的计算技巧（6）综合分析的应试策略【注意】作业回顾：1.比重：（1）识别：“占”。（2）现期比重：①三量关系：比重=部分/总体、部分=总体*比重、总体=部分/比重。②利润率=利润/收入。③增长贡献率=部分增长量/总体增长量。（3）基期比重：①公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。②速算：先截位直除A/B（若目中已经给了A/B的值，直接用，就不用再除。注意A、B、C、D项中可能会设置现期比重，刚好为A/B的值），再根据后面的分式大于1还是小于1，再结合选项进行判断。（4）两期比重：①比较：看a和b的大小，a＞b，比重上升；a＜b，比重下降。②计算：第一步：先判断上升/下降；第二步：选最小<|a-b|；野路子：选1最小。2.平均数：（1）识别：“平均”“每”。（2）现期平均：①公式：平均数=后/前。②注意：日均、月均的表述。③削峰填谷（用的较少，如果能用眼睛直接看出来就不用削峰填谷）：用于平均数的计算或比较。第一步，画线，找峰、找谷；第二步，计算，用峰去填谷。（2）基期平均：和基期比重一样。（3）两期平均：①比较：和基期比重一样。②计算，“套公式”，公式：（a-b）/（1+b），此处不能选最小。3.倍数：（1）识别：“倍”。①A是B的几倍=A/B。②A比B多几倍=A/B-1。③A超过B的N倍相当于A＞B*N。（2）基期倍数：和基期比重、基期平均数一样。第九节特殊增长率【注意】今日学习内容：1.特殊增长率：间隔增长率、年均增长率、混合增长率。2.简单计算（不要小看简单计算，考试查较多。近两年，简单计算的占比不断增多，所以说资料分析不难，变得越来越简单）：直接找数、加减计算、排序问题。3.综合分析（大家不要怕这类题，就是普通的资料分析题）：考试策略、经典陷阱。2一、间隔增长率【知识点】间隔增长率：1.识别：隔一年，求增长率。例：2019年志哥私房钱同比增长10%，2018年同比增长5%。问：2019年比2017年增长百分之几？答：给了2019年比2018年的增长率r1和2018年比2017年的增长率r2，隔一年求增长率，间隔增长率。2.题型：（1）间隔增长率（核心）：后面的间隔倍数、间隔基期、间隔增长量都是根据间隔增长率延伸而来的。①识别：2019年比2017年增长百分之几？。②公式：间隔r=r1+r2+r1*r2（和+积，即两个增长率的加和再加上两个增长率的乘积）。③速算：若r1、r2绝对值均小于10%时，r1*r2可忽略（两个不到10%的数相乘，结果不到1%，很小，所以可以忽略不计），不能忽略时，一个不变，另一个百化分。④涉及到两个增长率，r1、r2怎么找。例：2018年比2016年增长了百分之几？答：2018年比2017年的增长率为r1，2017年比2016年的增长率为r2，求2018年比2016年的增长率，注意：r1是2018年的增长率，r2是2017年的增长率。练习：a.2017年比2015年增长了百分之几？3答：给了2017年和2016年的增长率，r1是2017年，r2是2016年。b.2014年比2012年增长了百分之几？答：给了2014年和2013年的增长率，r1是2014年，r2是2013年。此处需要了解，因为考试的时候只给两个增长率，不需要思考。⑤如何推导：比如2018年、2017年、2016年，2018年的增长率是r1，2017年的增长率是r2，假设2016年是A，则2017年=A*（1+r2），2018年=A*（1+r2）*（1+r1），求2018年对2016年的增长率，则r=2018年/2016年-1=A*（1+r2）*（1+r1）/A-1=1+r1+r2+r1*r2。⑥如何速算：若r1、r2绝对值均小于10%，r1*r2可忽略，不能忽略时，一个不变，另一个百化分。练习1：8%+5%+8%*5%，8%+5%=13%，8%*5%可以忽略不计，因为8%和5%都小于10%。练习2：18%+5%+18%*5%，先算加法先算18%+5%=23%，18%*5%不能忽略，因为18%超过10%，一个百化分，5%=1/20，则18%*（1/20）=18%/20=0.9%，只保留小数点前一位，结果为1%，则原式≈23%+1%=24%。练习3：18%+15%+18%*15%，先算加法18%+15%=33%，两个数均大于10%，所以乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，可以18%看成20%=1/5，则1/5*15%=3%，则原式≈33%+3%=36%。练习4：28%+25%+28%*25%，先算加法28%+25%=53%，28%、25%都大于10%，则乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，25%=1/4，28%*1/4=7%，则原式≈53%+7%=60%。练习5：-18%+5%+（-18%）*5%，出现带负号的，带着负号计算，先算加法，-18%+5%=-13%，（-18%）*5%=-1%，则原式≈-13%-1%=-14%。练习6：-18%+（-5%）+（-18%）*（-5%），两个都是负，先加加法，-18%+（-5%）=-23%，两个负的相乘，负负得正，原式≈-23%+1%=-22%。（2）间隔倍数：间隔倍数=r间+1，可能会问2017年是2015年的几倍，隔一年，求倍数，是间隔倍数。倍数=r+1，间隔倍数=r间+1，先求r间，再+1。（3）间隔基期：间隔基期=现期/（1+r间）。例如：给2019年，问2015年，隔一年，求基期，为间隔基期，第一步先算r间，第二步再算基期。4（4）间隔增长量：第一步，r间=1/N；第二步，增长量=现期/（N+1）、减少量=现期/（N-1）。2015年全年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5个百分点。【例1】（2017联考）2015年受益的困难群众较2013年增长约：A.47.6%B.40.4%C.34.5%D.27.6%【解析】例1.增长+%，求增长率。时间是2015年比2013年，中间隔了2014年，间隔增长率问题，间隔增长率如何做：和+积，套公式，首先找两个增长率，题目中一般会给出一个增长率，另一个会给出百分点的关系，让我们求。r1=8.5%，出现“下降27.5个百分点”，增长率较上一年下降，高减低加，r2=8.5%+27.5%=36%，r间=8.5%+36%+8.5%*36%，先算加法，8.5%+36%=44.5%，此时就不用算了，做题记得结合选项，乘积的结果为正数，44.5%+正＞44.5%，观察选项，B、C、D项均不满足，只有A项符合。【选A】【注意】刚才讲知识点的时候，老师没有这样告诉大家，因为当时没有选项。计算该题时，先看选项，如果可以确定唯一的，就直接选。确定不了，再进行计算。2018年，我国全社会用电量68449亿千瓦时，同比增长8.5%，增幅同比提高1.9个百分点。具体来看，第一产业用电量728亿千瓦时，同比增长9.8%；第二产业用电量47235亿千瓦时，同比增长7.2%；第三产业用电量10801亿千瓦时，同比增长12.7%；城乡居民生活用电量9685亿千瓦时，同比增长10.4%。【例2】（2019广东）2018年，我国全社会用电量较2016年增加了约：A.13.7%B.15.7%C.17.9%D.19.9【解析】例2.增加+%，求增长率，看时间，2018年比2016年，中间隔了2017年，求的是间隔增长率，三个字：和+积，由“全社会”定位材料，已知r1=8.5%，另一个给了百分点的关系“增幅同比提高1.9个百分点”，提高用减法，r2=8.5%-51.9%=6.6%，r间=8.5%+6.6%+8.5%*6.6%,先计算加法，8.5%+6.6%=15.3%，后面的乘积可忽略，因为两个百分数均小于10%，r间≈15.3%，从选项中找一个最接近的，对应B项。【选B】【注意】该类题目没有难度，如果考试中出现，就是的送分题。【例3】（2019山东）虽然2014-2016年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但2016年床位数仍然比2014年增加了：A.12.26%B.10.87%C.13.21%D.9.69%【解析】例3.增加+%，求增长率，2016年比2014年，中间隔了2015年，间隔增长率问题。三个字：和+积，找r1和r2，发现材料中给了多个增长率，r1为2016年的增长率，r2为2015年的增长率，r1=6.3%，r2=5.6%，r间=5.6%+6.3%+5.6%*6.3%，先算加和，5.6%+6.3%=11.9%，5.6%和6.3%均小于10%，所以后面的乘积可以忽略，与A项最接近，对应A项。【选A】2015年我国钟表全行业实现工业总产值约675亿元，同比增长3.2%，增速比上年同期提高1.7个百分点。全行业全年生产手表10.7亿只，同比增长3.9%，完成产值约417亿元，同比增长4.3%，增速提高1.9个百分点；生产时钟（含钟心）5.2亿只，同比下降3.7%，完成产值162亿元，同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点。6【拓展】（2017国考）2015年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值与2013年相比约：A.上升了11%B.下降了11%C.上升了8%D.下降了8%【解析】拓展.上升/下降+%，求增长率，2015年比2013年，中间隔了一年，求间隔增长率，三个字：和+积，找一下连续两年的增长率，由“含钟心”定位材料，大家注意不要找错，“只数”同比下降3.7%，题干问产值，所以r1=-4.7%，“降幅扩大了1.3个百分点”，r2=-（4.7%-1.3%）=-3.4%。r间=-4.7%+（-3.47%）+（4.7%）*（-3.47%），先算加法，-4.7%+（-3.47%）=-8.1%，-4.7%和-3.47%数值均小于10%，乘积忽略，所以原式≈-8.1%，数值为负，代表下降，排除A、C项，最接D项。【选D】【注意】1.出现“降幅”表述，要加括号，负号放在括号外面，括号里面进行高减低加。2.该题选择A、B、C项的同学，一是数找错了，二是降幅不会算（如果“降幅”不会算，赶紧去听老师的第二节课，关于“降幅”讲的很清楚）。2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元，同比增长12.39%，增速较上年同期提高2.25个百分点。【例4】（2017新疆兵团）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017年上半年约是2015年上半年的：A.1.13倍B.0.13倍C.1.24倍D.0.24倍【解析】例4.方法一：出现“倍”，考查倍数问题，问2017年是2015年的多少倍，中间隔了一年，求间隔倍数，是几倍，直接除。间隔倍数两步走，第一步，求r间；第二步，间隔倍数=r间+1，直接给出r1=12.39%，r2给出了百分比的关系，可以直接求，“增速较上年同期提高2.25个百分点”，高减低加，r2=12.39%-2.25%=10.14%，r间=12.39%+10.14%+12.39%*10.14%,先算加法，12.39%+10.14%=22.53%，12.39%*10.14%可以大致估算，一个不变，一个百化分，10.14%≈10%=1/10，12.39%≈12%，12%*1/10=1.2%，所以r间≈22.53%+1.2%=23.73%，则间7隔倍数=r间+1=1+23.73%≈1.23，最接近C项。方法二：做题时追求速度，计算倍数时，老师的习惯，会把倍数转化成增长率，r间=倍数-1，首先排除B、D项，因为增长率不可能为负值，A项对应的增长率为1.13-1=13%，C项对应的增长率为1.24-1=24%，r1=12.39%，r2=12.39%-2.25%=10.14%，此时就不用动笔计算了，两者相加，结果为2开头的数值，直接选择C项。【选C】2017年第一季度，某省农林牧渔业增加值361.78亿元，比上年同期增长5.9%，高于上年同期0.2个百分点。【例5】（2018联考）2015年第一季度，该省农林牧渔业增加值与下列哪一项最为接近？A.320亿元B.340亿元C.360亿元D.380亿元【解析】例5.读问题，看时间，材料给2017年，问2015年，求过去，为基期，中间隔了2016年，间隔基期问题。两步走，先求r间，再用现期/（1+r间），r1=5.9%，高减低加，r2=5.9%-0.2%=5.7%，r间=5.9%+5.7%+5.9%*5.7%，5.9%+5.7%=11.6%，5.9%和5.7%均小于10%，所以乘积可以忽略，361.78/（1+11.6%）,计算之前看选项，选项差距小，保留三位计算，可化为36178/112，结果32开头，对应A项。【选A】【注意】1.计算技巧：“浪”。361.78/（1+11.6%），其中1+11.6%可看为1.1，错位相减，见下图，结果32开头，对应A项。2.题干问“增加值”，资料分析中，增加值有两种理解：如果材料中告诉了增加值，此处就是指具体的现期量，为具体的数；如果材料中没有增加值，然8后问增加值，此时指的是增长量。【答案汇总】1-5：ABACA二、年均增长率【知识点】年均增长率：1.识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。2.例：2015～2019年，志哥私房钱年均增长了百分之几？答：一般会给时间段，然后问“年均”两个字。年均+%，求年均增长率。3.公式：（1+r）n=现期/基期（n为现期和基期的年份差），比如基期为2015年，现期为2019年，则年份差=2019年-2015年=4。4.题型：（1）比较（重点）：①识别：年均增长最快、年均增速排序。②方法：n相同，直接比较“现期/基期”。因为（1+r）n=现期/基期，如果n相同，一样的东西可以不看，例如，同学说：老师，我比你强。老师问：你凭什么比我强。同学说：我有钱。老师说；我也有钱。同学又说：我比你帅。老师想了下，自己长得是不帅，这里就出现了区别，通过区别进行对比。（1+r）n=现期/基期，其中1和n均相同，因此决定r大小的是现期/基期的大小。③注意：基期、现期的选取，与年均增长量一样。（2）计算（国考不考、联考考）：5.如何推导：例：2013年的量为A，假设以后每年都按照r增长，到了2018年量为B。2014年=A*（1+r），2015年=A*（1+r）²，2016年=A*（1+r）³，2017年=A*（1+r）4，2018年=A*（1+r）5，则B=A*（1+r）5，即（1+r）5=B/A，B看成现期，则A是基期。96.年均增长问题，现期、基期（除江苏以为版）：（1）2011～2015年间：基期：2011年，现期：2015年，年份差为4。（2）2011～2015这5年间（考得少）：基期：2010年，现期：2015年，年份差为5（基期往前推一年）。（3）五年规划：“十二五”期间（2011年～2015年），基期：2010年，现期：2015年，年份差为5（基期往前推一年）。（4）例“十二五”期间志哥的私房钱总额为多少，这里的基期就不往前推，虽然为“十二五”期间，但是既没有说增量，也没说增率，只求总额，所以基期不往前推。【例1】（2017广州）2010～2014年，我国各类天然气供应量年均增速由高到低排列正确的是：A.管输进口量、LNG进口量、国产气量B.国产气量、LNG进口量、管输进口量C.国产气量、管输进口量、LNG进口量D.LNG进口量、国产气量、管输进口量【解析】例1.看到“年均”“增速”，判定题型为年均增长率排序问题。时间都是2010～2014年，年份差n相同，只比较“现期/基期”。国产气量（白色部分）：1344/989；管输进口量（灰色部分）：313/35.5；LNG进口量（虚线部分）：271/128。313/35.5大约为10倍的关系，而1344/989=1+，271/128=2+，所以管10输进口量年均增速最大，从高到低进行排序，则“管”开头的排在第一位，对应A项。【选A】【拓展】（2016四川）以下各时间段中，该市非公有制经济增加值年均增速最快的是：A.1990～1995年B.1995～2000年C.2000～2005年D.2005～2010年【解析】拓展.出现“年均增速”，为年均增长率比较问题。n相同，直接比较“现期/基期”。A项：16.86/4.63=3+；B项：30.42/16.86=1+；C项：64.06/30.42=2+；D项：169.01/64.06=2+。A项最大。【选A】【注意】选择D项的同学，心里还有“斜率”的执念，资料分析中，没有“斜率”一说。【知识点】年均增长量计算：年均增长率计算一直以来是资料分析中的老大难问题。我们知道（1+r）n=现期/基期，求年均增长率r需要开方计算，即푛√（现期/基期）-1，很难计算，所以要掌握技巧。1.识别：年均+增长+百分数。2.方法：（1）增长率较大且差距大时，居中代入。（2）增长率较小（r＜5%）时，（1+年均r）n≈1+年均r*n。11【例2】（2017深圳）2012年至2015年，治理噪声投资额的年均增长率约为：A.23%B.34%C.44%D.53%【解析】例2.问年均增长率为多少，为年均增长率计算问题。四个选项，增长率本身量大，且首位不同，差距较大，此时可以选择居中代入，即从选项中选择中间且好算的数，34%和44%中间找个好算的数，可以取40%，代入到年均增长率公式中，2012年～2015年是3年，n=3，即（1+r）³=27892/11627，如果把40%代入后大于真实值，说明r找大了，要在A、B项中选择，A、B项居中取30%，再去看变大变小。（1+r）³=27892/11627，代入40%，1.4³=1.4²*1.4=1.96*1.4≈2*1.4=2.8＞27892/11627，说明找大了，40%大了，排除C、D项。剩下A、B项，再代入30%，1.3³=1.3²*1.3=1.69*1.3≈1.7*1.3=2.21＜27892/11627，说明30%找小了，那么只有B项满足。【选B】【注意】考场策略：遇到年均增长率，一定要放最后做，如果有时间就做。如果没有时间，就不要纠结，蒙一个走人。截至2015年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积1536.71万公顷，较“十二五”（即2011～2015年）期初增加143.38万公顷，增长了约10%。其中，园林水果种植面积1281.67万公顷，比“十二五”期初增加127.28万公顷，增长11.03%，年均增长1.62%。【例3】（2017联考）“十二五”期间全国水果种植面积的年均增长率约为：12A.2.0%B.1.9%C.1.8%D.1.7%【解析】例3.求年均增长率，首先判断下是否可以居中代入，发现选项的数值很小，（1+2%）5是计算不出来的，即选项差距特别小，不能居中代入。对于这n类题目，可以使用另一种方法：增长率较小，当r＜5%时，可以将（1+r年均）≈2221+r年均*n，如（1+r）=1+2r+r，当r＜5%时，r更小，可以忽略不计。即（1+r）2≈1+2r，同样，（1+r）3≈1+3r。对于本题，选项差距小，且都小于5%，就可以n用（1+r年均）≈1+r年均*n。2015年末全国水果种植总面积1536.71万公顷，较“十二五”期初增加10%，则（1+r）n=现期/基期，现期=基期*（1+10%），则（1+r）n=1.1；“十二五”期间，n=5，则（1+r）5≈1+5r=1.1，5r=0.1，解得r=2%，对应A项。【选A】【答案汇总】1-3：ABA三、混合增长率【知识点】混合增长率：是特殊增长率中最不好理解的增长率，同学们一定要好好学、认真听。1.识别（比较隐晦）：间隔增长率为隔一年求增长率；年均问题出现“年均”两字；而求混合增长率时题目不会直接问求混合增长率是多少。当题干出现明显由部分混合得到总体，然后求增长率时，求的是混合增长率。常见求的混合增长率有以下几种。（1）进口+出口=进出口。（2）房产+地产=房地产。（3）1～11月+12月=全年。（4）是+非=全部。是帅哥+不是帅哥=全部男人。（5）硕士+博士=研究生。在山东曾经考查过，很多同学都掉坑了，将研究生等同于硕士，事实上研究生包含两部分，分为硕士和博士。2.口诀：先口诀后线段，两种方法之间并不是并列的关系，而是递进的关系，能用口诀的优先用口诀，口诀无法解决时再用线段法。（1）混合后居中。13（2）偏向基数较大的。3.口诀怎么理解：（1）混合后居中（最小r＜混合r＜最大r）。①例：咱班男同学的私房钱增速为10%，女同学的增速为50%。问：全班私房钱的增速在什么范围？答：男的+女的=总数，10%＜总增速＜50%。②例：咱班男同学的私房钱增速为10%，女同学的增速为50%，牟老师的增速为1%。问：全班私房钱的增速在什么范围？答：这是按照不同的人群进行划分的，无论是多少主体混合，混合之后一定小于最大的，大于最小的，最小的是1%，最大的是50%，则混合后介于1%和50%之间。（2）偏向基期较大的（基期为基期量，做题时拿现期代替基期估算）。例：咱班男同学的私房钱总计为1万，增速为10%，女同学的总计为10块，增速为50%。问：全班私房钱的增速可能是？A.8%B.11%C.49%D.52%。答：混合居中，总增速应该介于10%和50%之间，排除A、D项，此时看谁的基数大，基数在混合增长率中指基期量，考试中一般不会直接给基期量，计算也比较麻烦，则用现期量代替基期量进行估算，10%的量为1万块，50%的量为10块，10%的量大，则结果接近于10%，对应B项。举个生动的例子：两个家长生一个孩子，长得像谁，要看谁的基因强大。4.线段法：距离与量成反比。【拓展】（2014广东）2013年，珠三角完成后投资比上年增长约？A.6.4%B.14.9%C.23.2%D.30.5%14【解析】拓展.增长+百分数，求增长率问题，主体是珠三角地区，已知第一、第二、第三产业分别的增长率，总体的增长率，明显是部分混合得到总体，则本题为混合增长率问题。口诀：混合后居中，最小r＜x＜最大r，则6.5%＜x＜18.5%，排除A、C、D项，对应B项。【选B】2017年上半年，B市全市第三产业实现增加值10198.2亿元，按可比价计算，同比增长7.2%。上半年，信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值1319.5亿元，同比增长9.3%；累计完成电信业务量361.1亿元，同比增长38.8%；科学研究和技术服务业实现增加值1211.8亿元，同比增长10.0%，比一季度增幅扩大1.4个百分点。【例1】（2019北京）2017年第二季度，B市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是：A.小于8.6%B.等于8.6%C.大于8.6%且小于等于10.0%D.大于10.0%【解析】例1.题干中的“增加值”为一个具体的数，本题问的是第二季度的增长率，题干中给出的是上半年的数据，以及上半年和一季度之间的百分点关系，明显存在部分混合得到总体的关系，第一季度+第二季度=上半年，部分写两边，混合写中间，一定要写规整，r上半年=10%，“上半年比一季度增幅扩大1.4个百分点”，则r第一季度=10%-1.4%=8.6%，混合后居中，则8.6%＜10%＜r第二季度，对应D项。【选D】15【例2】（2017山东）合并计算2016年1季度营业收入最高的两个产业，其营业收入总体增速最接近以下哪个数字？A.4.4B.5.1C.5.7D.6.4【解析】例2.判定题型，合并计算两个营业收入最高的产业，则需要先知道是哪两个产业，对应文化用品的生产（6422）和工艺美术品的生产（3272），题干中给出了分别的增速，要求合并计算增速，则为两个部分混合得到总体去求增长率，即求混合增长率。先口诀，混合后居中，则4.4%＜x＜6.3%，排除A、D项。第二句话：偏向量大的。4.4%对应的量是3272，6.3%对应的量是6422，则6.3%的量大，混合增长率偏向于6.3%，此时求平均，平均=（4.4%+6.3%）/2=5.35%，即x不偏不向时是5.35%，实际上x偏向于6.3%，则5.35%＜x＜6.3%，排除B项，对应C项。【选C】【注意】1.如果本题答案包含5.6%，则不能直接选，因为两个答案均偏向于6.3%。2.看偏向：可以计算二者之间的平均值，看偏向找范围。163.能用口诀就不要用线段法。2018年3月，国产品牌手机出货量2699.5万部，同比下降29.0%；上市新机型78款，同比下降36.6%。1～3月，国产品牌手机出货量7586.4万部，同比下降27.8%；上市新机型190款，同比下降10.8%。【例3】（2018四川）2018年1～2月，国产品牌手机出货量同比约下降了：A.25.5%B.26.6%C.27.1%D.28.4%【解析】例3.题干已知3月份和1～3月份的数据，问1～2月的数据，近年来，考查时间的混合比较多，如果在求增长率时，所求的时间段在材料中没有，那么多半是考查混合增长率。混合居中，1～2月和3月混合得到1～3月，1～2月增长率＞1～3月增长率（-27.8%）＞3月增长率（-29%），增长率负得越多值越小，增长率一定小于27.8%，排除D项。居中排除不了看偏向，增长率都是下降，负的越多越小，1～3月增长率和3月增长率的距离差=29%-27.8%=1.2%，若1～2月和1～3月增长率的距离也是1.2%时，此时1～2月的增长率为26.6%，因为1～2月是两个月，数值大于3月份，混合偏向量大的，则混合后偏向于1～2月，则1～2月和1～3月增长率的距离＜1.2%，排除A、B项，对应C项。【选C】2018年7月份，餐饮收入3343亿元，同比增长9.4%；商品零售27391亿元，同比增长8.7%。1～7月份，餐饮收入22800亿元，同比增长9.8%；商品零售187951亿元，同比增长9.2%。【例4】（2018辽宁）2018年1～6月，商品零售同比增长约为：A.8.6%B.9.2%17C.9.3%D.9.5%【解析】例4.增长+百分数，求增长率问题。再看时间，1～6月份的数据并没有直接给出，而是给出了7月份和1～7月份的数据，则本题为混合增长率问题，先口诀后线段，部分写两边，混合写中间，1～6月+7月=1～7月，1～6月＞9.2%＞8.7%，则1～6月增速＞9.2%，排除A、B项。然后看谁的量大，根据常识可知，1～6月份的量大，即混合结果和1～6月的增长率接近，92%和8.7%之间的距离为0.5%，而C、D项与9.2%的差距都小于0.5%，此时无法确定唯一答案。口诀不好使，则使用线段法求解，部分写两边，混合写中间，1～6月份的量=1～7月份-7月份≈160000，距离和量成反比，部分量之比≈160000/27000=16/2.7，首位商5，次位商9，计算时只取整数倍，四舍五入取6倍，即量之比≈6/1，距离之比≈1/6，6份对应0.5%，则1份对应0.1-%，即1～6月的增速比1～7月增速大不到0.1%，大约是9.3%，对应C项。【选C】【知识点】线段法：学霸养成课中会讲解线段法的具体由来，资料分析中考查混合增长率。1.理论知识：（1）线段长度（增速差）与基期量成反比。（2）基期量不好求，拿现期量代替估算。（3）只需要记住一句话：距离和量成反比。18（4）记住口诀：部分写两边，混合写中间，数字标上去，然后算反比。2.引例1：男生30人，同比增长10%，女生10人，同比增长50%。问：全班的增长率？答：求全班的增长率，男生和女生为部分，混合写中间，老师习惯将率标在下方，量标在上方，计算反比，即距离和量成反比，将线段一分为二后得到两段长度，量（现期量）之比=30/10=3/1，则反比=1/3，即线段长度之比为1/3，线段总长度=50%-10%=40%，一共分为了1+3=4份，则每份对应的长度=40%/4=10%，则r全班要比10%大1份，即大10%，则r全班=10%+10%=20%。也可以这样想：r全班要比50%小3份，则r全班=50%-30%=20%。3.引例2：男生30人，同比增长10%，全班40人，同比增长20%。问：女生的增长率？答：本题并不是求混合增长率，而是给出了一个部分和混合，求另一个部分，为混合增长率的变形，部分写两边，混合写中间，男生+女生=全班，数字标上去，则可以求出女生=40-30=10人，量之比=男生/女生=30/10=3/1，距离和量成反比，则距离之比=1/3，1份对应的比例是10%，则3份对应30%，r女生要比20%大，则r女生=20%+30%=50%。2015年上半年全国水产品产量2700.09万吨，同比增长3.2%，其中养殖水19产品产量2114.38万吨，同比增长4.13%。【拓展】（2017北京）2015上半年，非养殖水产品与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？A.-20%B.0%C.5%D.10%【解析】拓展.变化+百分数，求增长率问题。要求非养殖，题干中没有直接给出，但给出了全部的和养殖的，则为部分混合得到总体，本题为混合增长率问题，先口诀后线段，部分写两边，混合写中间，数字标上去，则？＜3.2%＜4.13%，排除C、D项。非养殖=全部-养殖=2700.09-2114.38≈600，则混合结果更偏向于养殖的增长率，A、B项都偏向于养殖的增长率。此时无法确定唯一答案，则用线段法进行求解。非养殖+养殖=全部，量之比≈600/2100=2/7，距离与量成反比，则距离之比为7/2，4.13%-3.2%≈1%，则2份对应1%，1份对应0.5%，7份对应3.5%，r非养殖=3.2%-3.5%=-0.3%，B项最接近。【选B】【答案汇总】1-4：DCCC【注意】1.间隔增长率和年均增长率考查比较高频，但是简单；混合增长率考查较少，但是比较深入，是可以拉开差距的题型，因此课后可以再自己做一做线段法，自己做了明白才是正在掌握了。2.作业：混合增长率题目独立完成一遍。20第十节其他一、简单计算【注意】简单计算考试中占比比较多，通常有三个题型：直接找数、加减计算、排序问题，每个题型都有技巧和关键点。（一）直接找数【注意】考查形式就是见到问满足的有几个，这种题目需要注意：细心的程度；可能会有坑。【例1】（2019黑龙江）如将2018年4月手机产量前12位的省市按2018年1～4月产量重新排列，有几个省市的位次将不会发生变化？A.5B.6C.7D.8【解析】例1.有4月和1～4月的数值，每组都有排名顺序，按照这两个顺序，其中有多少个一致。比如4月和1～4月都是第一、或者都是第五，则名次21不变。观察表格，4月不需要标号，是按照顺序排序的，1～4月的顺序需要标出来（如图），找不变的，有第1、2、3、4、6、7名顺序不变，共6个。【选B】【例2】（2019吉林）2016年中国东北地区与“一带一路”各区域的贸易中，中国东北地区与之存在贸易顺差的地区有：A.1个B.2个C.3个D.4个22【解析】例2.东北是整体，后面对“一带一路国家”。出口＞进口，为顺差，反之出口＜进口，为逆差。本题找出口＞进口的，问题时间为2016年，其中亚洲、南亚、非洲、中亚满足，有四个。【选D】【例3】（2019国考）2017年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个？A.2B.3C.4D.5【解析】例3.比的是同比增速，和上个月的增速比较，增速需要看增长率。下半年是7～12月，给一个时间段，查有几个月份的问题，需要注意时间段陷阱（时间坑）。标出7～12月的区间，判断7月份的时候，需要和6月份比较，是下降的，其中7、9、10、12月下降，共四个，对应C项。如果将2018年2月算进去，会错选D项。【选C】23【注意】倍数问题，先看问法；遇到时间段，先画出时间段，避免时间坑。将易错点放在做题的习惯中，自然而然可以避免掉坑。（二）简单加减【例4】（2019广东）2014～2018年，全国新改建农村公路里程共计多少万公里？A.77.5B.97.4C.117.2D.137.7【解析】例4.给一个时间段，问总共有多少万公里，需要将数据相加即可。注意不要去加柱子的数值，本题的柱子和折线都是量，本题加折线。简单加减法，要么精算、要么估算，本题没有“大约”的描述，材料数据给小数点后一位，选项精确到小数点后一位，可以用尾数法计算，尾数为7，对应D项。【选D】【例5】（2019国考）24“十二五”（2011～2015年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？A.0.46B.0.50C.0.38D.0.42【解析】例5.“十二五”是2011～2015年，问总量，基期不需要往前推（不是年均增长问题）。做加法的时候，问大约为多少，这是估算，不能用尾数法，方法是截位。除法中，截位需要看选项差距；加减法中，截位看选项精度。材料单位是万，选项单位转化为万，A项为4600万，有效数字精确到百位，如果计算加减法，十位进位对百位有影响，则截位时精确到十位。数据变为680、790、850、920、940，加和=1600+2600=4200，42开头，对应D项。【选D】【注意】1.加减法的截位和截位直除不同，截位直除看选项差距，加减法截位要看选项的精度，A项转化为4600万，有效数字精确到百位，如果计算加减法，十位进位对百位有影响，则截位精确到十位。2.如果选项分别为0.4、0.5、0.7、0.6，转化单位后为4000，相当于精确到千位，则加减法精确到百位即可。【知识点】加减计算：1.精确计算，用尾数法，末一位相同，看末两位。2.估算，截位法，根据选项精度，多截一位。【答案汇总】1-5：BDCDD【例6】（2019上海）25与2008年相比，2009年香港特别行政区四大服务业从业人数：A.增加了0.5万人B.增加了3.5万人C.减少了0.5万人D.减少了3.5万人【解析】例6.问从业人员数增加了多少，2008和2009年相比，四大行业分别给出，需要分别加，再求增长量。多个数加和，总体的增长量=部分的增长量+部分的增长量+……。比如班级男生的生活费增长10元，女生的生活费增长20元，则班级总的生活费增长10+20=30元。因此本题可以分别计算增量再加和。增量分为21.1-20.6=0.5；19.2-19.5=-0.3；78.4-82.0=-3.6；45.6-45.7=-0.1。0.5-0.3-3.6-0.1=-3.5，一共减少3.5，对应D项。【选D】（三）排序问题26【知识点】排序问题：简单问题。1.排序问题四要素：（1）时间：现期还是基期？（2）主体：主体要看清，是量还是率？。（3）单位：单位要一致。（4）顺序：从大到小？从小到大？2.方法：找最大最小排除会更快。【例7】（2018新疆）2017年上半年，分功能区看，上半年文创功能区规模以上法人单位实现收入5087.5亿元，同比增长9.7%。其中，文化科技融合示范区实现收入2616.1亿元，同比增长13.5%；时尚创意功能区、文化体育（会展）融合功能区、文化艺术品交易功能区分别实现收入187.9亿元、167.5亿元、52.2亿元，同比分别增长28.6%、24.1%和20.7%，均呈快速增长态势。设Y市文化科技融合示范区、时尚创意功能区、文化体育（会展）融合功能区和文化艺术品交易功能区规模以上法人单位2017年上半年收入同比增长率分别为X、Y、Z和N，则以下正确的是：A.X＞Y＞Z＞NB.X＞N＞Z＞YC.Y＞Z＞X＞ND.Y＞Z＞N＞X【解析】例7.排序问题，先找四要素，时间2017年为现期；主体比较的是增长率，单位都是百分数，从大到小排序，X=13.5%，Y=28.6%、Z=24.1%、N=20.7%，Y最大，排除A、B项；剩下两项，X最小，可以直接定位D项。【选D】【注意】本题是按照默认顺序问的，如果问题中将文化体育（会展）融合功能区和文化艺术品交易功能区调换顺序，则很可能会出错，排序问题要注意细节。【例8】（2019黑龙江）2018年1季度，全国粗钢产量21215万吨，同比增长5.4%，增速同比提高0.8个百分点；钢材产量24693万吨，增长4.7%，提高2.6个百分点；铁合金产量815万吨，增长9.4%，提高6.6个百分点；焦炭产量10285万吨，下降3.2%，去年同期为增长4.7%。将以下产品按2017年1季度产量同比增速从高到低排序，正确的是：A.铁合金＞粗钢＞钢材＞焦炭B.粗钢＞铁合金＞钢材＞焦炭27C.钢材＞粗钢＞焦炭＞铁合金D.焦炭＞粗钢＞铁合金＞钢材【解析】例8.排序问题，先找四要素，时间2017年是基期，主体比较的是增速，单位是百分数，顺序是从大到小。粗钢=4.6%；钢材=2.1%；钛合金=2.8%；焦炭=4.7%，最大的是焦炭（4.7%），对应D项。【选D】【注意】不要看错时间，如果是错看成2018年，会首先排除D项。【例9】（2014联考）2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币小微企业贷款余额11.78万亿元，同比增长13.5%，比全部企业贷款余额增速高1.2个百分点。2013年3月末，主要金融机构本外币工业中长期贷款余额6.46万亿元，同比增长3.2%。其中，轻工业中长期贷款余额6824亿元，同比增长7.6%；重工业中长期贷款余额5.77万亿元，同比增长2.7%，服务业中长期贷款余额16.55万亿元，同比增长8.9%。2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、村镇银行、财务公司本外币农村贷款余额15.24万亿元，同比增长18.4%；农户贷款余额3.86万亿元，同比增长16.9%；农业贷款余额2.87万亿元，同比增长12.3%。2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地产贷款余额12.98万亿元，同比增长16.4%。地产开发贷款余额1.04万亿元，同比增长21.4%。房产开发贷款余额3.2万亿元，同比增长12.3%。个人购房贷款余额8.57万亿元，同比增长17.4%。保障性住房开发贷款余额6140亿元，同比增长42.4%。2013年3月末，各项贷款余额从高到低排序正确的是：A.农户贷款余额、地产开发贷款余额、农业贷款余额B.房产开发贷款余额、地产开发贷款余额、轻工业中长期贷款余额C.服务业中长期贷款余额、农户贷款余额、重工业中长期贷款余额D.重工业中长期贷款余额、轻工业中长期贷款余额、房产开发贷款余额【解析】例9.排序问题，看四要素，时间2013年3月是现期，主体比较的是贷款余额（现期量），单位很多，比较的时候要注意看，顺序是从高到低。本题不好找最大、最小，可以一个一个的验证。第一段是工业相关、第二段是农业、第三段是房地产相关。A项：农户定位第二段，农户贷款余额=3.86，地产开发定28位第三段，地产开发贷款余额=1.04，农业贷款余额=2.87，顺序错误，排除A项；B项：房产开发贷款余额=3.2，地产开发贷款余额=1.04，轻工业中长期贷款余额=6824，看似不满足，但是前面的数都是个位数，后面6824是几千的数，要注意单位是不同的，前面都是万亿元，最后的6824单位是亿元，是最小的，故顺序正确，当选。【选B】二、综合分析【注意】综合分析不能放弃，比如考20道题，需要对18道以上。如果有4道不做，则不能有较高的正确率。综合分析是4道小题放在一起，A、B、C、D项去排除、验证，最不好的情况是做前3个选项，前3个选项都错了，直接选择最后一个选项，因此这种题目是可以做的。【知识点】综合分析做题策略：1.顺序：从易到难（先看简单的，比如先看现期后看基期；先看加减后看乘除；先看题干短的再看题干长的）、先看C项和D项（C、D项为正确答案的概率为55%，A、B项的概率为45%,因此可以先看C、D项）。2.坑点：（1）提问方式坑，有的题目可能问“错误的是”。（2）时间坑，问现期、基期，时间段。（3）单位坑，简单加减法计算的时候，可能会出现坑。比如美元、亿元万元、亿吨、万吨等单位陷阱。（4）概念坑：①近、将近→小于但很接近，比如老师年近30岁，是小于30岁且很接近30岁的，不能是31岁。②超过→大于。③约→可左可右。大约30岁，则可以是29，也可以是31岁。④持续增长、逐年增长→每一年都要比上一年增长。看时间段有没有下降的情况。⑤增长趋势→一般看首尾。考查比较少，比如2011～2015年，可能中间有下降的年份，但是看首尾，是上升的就满足。29⑥说比重,必须要有明显的整体与部分的关系,不能说男生占女生的比重。可以说男生占班级的比重，但不能说男生占其他班级的比重。⑦不足一年→当年新增加的。指的是增长量，比如2019年全粉笔的学员有200万人，其中学习不满1年的有10万人，问2018年粉笔有多少学员？学习不满1年就是2019年新增加的（增长量），因此2018年=200-10=190万。【知识点】综合分析：1.做题顺序：先CD，再AB，要灵活，复杂的，放最后。2.陷阱类型：（1）时间陷阱：时间段是否和材料致。（2）主体陷阱：主体是否和材料一致。30（3）单位陷阱：简单计算时,需要谨慎。（4）概念陷阱：①近、将近→小于但很接近。②超过→大于。③约→可左可右。④持续增长、逐年增长→每一年都要比上一年增长。⑤增长趋势→一般看首尾。⑥说比重,必须要有明显的整体与部分的关系,不能说男生占女生的比重。⑦不足一年→当年新增加的。（5）最后注意:选对还是选错,读题时先标出来。【例】（2019北京）2016年全国餐饮收入35799亿元，同比增长10.8%，餐饮收入占社会消费品零售总额的比重为10.8%。2016年全社会餐饮业经营单位为365.5万个，同比下降8.2%；从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%。能够从上述资料中推出的是：A.2016年平均每个餐饮业经营单位创造的餐饮收入超过100万元B.2016年餐饮业经营单位从业人员同比增长了200万人以上C.2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上D.2013年全国餐饮收入同比增速超过10%【解析】例.问能推出的。先圈出是“推出的”。先看C、D项，再看A、B31项。C项：遇到番数先变倍数，一番为21=2倍，35799/17648，满足2倍，正确，当选。D项：求增长率，计算的时候，题目数据很大，可以截三位计算，（256-234）/234=22/234＜10%，错误，排除。B项：“从业人数为1846.0万人，同比增长5.7%”，2016年已知现期和r，求增长量。（1）增长率百化分，5.7%看作1/18，（2）1846/（18+1）=1846/19＜100，错误，排除。A项：时间2016年是现期，平均数=后/前=35799/365.5＜100，错误，排除。【选C】【注意】综合分析题，单独拿出一个选项，都不难，比前面的小题要简单，因此综合分析是要做的。课后检测江西省2015年财政总收入3021.5亿元，比上年增长12.7%，财政总收入占生产总值的比重为18.1%，比上年提高1.0个百分点。其中，税收收入2373.0亿元，增长8.9%，占财政总收入比重为78.5%，其他收入648.5亿元。（2017江西）2015年江西省财政总收入中的其他收入比上年（）。A.减少了2.9%B.减少了29.2%C.增加了2.9%D.增加了29.2%【解析】“其他收入648.5亿元”，已知现期，求增长率，需要知道增长量或者基期，题目都没有给，考虑混合增长率。是税收收入和其他收入混合为总收入，部分写两边，混合写中间，则8.9%＜12.7%＜？，只有D项符合。【选D】32【答案汇总】第九节：间隔增长率：1-5：ABACA；年均增长率：1-3：ABA；混合增长率：1-4：DCCC第十节：简单计算：1-5：BDCDD；6-9：DDDB；综合分析：C课后作业33【注意】作业不要总是想着找老师对答案，老师可以给大家填满，但是没有必要。以后老师不能够给同学引导思维，作业可以当做这四天的自我检测过程，如果都可以完整的、背着填上，说明掌握的很好，如果有的空还不能填上，说明这里的知识点存在问题，则可以抓住这个知识点进行针对性的回放。【注意】如何做资料分析：资料分析很简单。1.第一步，处理材料（10S内）。2016年，全国城市公园数量排名前五的省份依次是广东、浙江、江苏、山东和云南，公园数量分别为3512个、1171个、942个、828个和683个。其中，广34东省的公园面积达到65318公顷，占全国公园面积的比重超过17%；公园绿地面积达到89591公顷，占全国公园绿地面积的比重约为14%。处理：文字+表格材料，找区别，文字说的是省份、表格说的是市级，和省相关找文字，和市相关找表格。3.第二步，识别→列式→速算。找是什么题型，回忆方法、公式，解题即可。【知识点】高频题型关键字总结：1.基期计算→已知现在，求过去。2.现期计算→已知现在，求以后。3.增长率：（1）增长率计算→增长+比例（%、成数、倍数）、增速是多少？增幅是多少？（2）增长率比较→增速最快/最慢、增幅最大/最小。（3）间隔增长率→中间隔一年+求增长率。（4）年均增长→时间段+平均增速。（5）混合增长率→①部分混合成整体+求增长率②求增长率，找不到具体数。4.增长量：（1）增长量计算→增长+具体单位（元、人、个）。（2）增长量比较→增长最多/最少。（3）年均增长量→时间段+平均增长量。5.比重：35（1）现期比重→现在+占。（2）基期比重→过去+占。（3）两期比重比较→两个时期+占+上升/下降。（4）比重差→两个时期+占+上升/下降多少个百分点（不严谨也可能是百分数）。6.平均数：（1）现期平均数→现在+平均。（2）基期平均数→过去+平均。（3）两期平均比较→两个时期+平均数+上升/下降。（4）平均数增长率→两个时期+平均数+上升/下降百分之几。7.倍数→是……几倍、多……几倍。8.识别题型：关键字破题，这里老师只用第一题举例子。2016年，全国城市公园数量排名前五的省份依次是广东、浙江、江苏、山东和云南，公园数量分别为3512个、1171个、942个、828个和683个。其中，广东省的公园面积达到65318公顷，占全国公园面积的比重超过17%；公园绿地面积达到89591公顷，占全国公园绿地面积的比重约为14%。（1）2016年，佛山市平均每个公园的面积约为多少公顷？A.10B.15C.20D.25【解析】（1）出现“平均”，想到平均数，时间2016年是现期，现期平均问题，回忆方法，平均数=后/前=面积/个数，再找数，找数的时候，本题出现“佛36山市”，市级找表格，2033/202≈10，对应A项。【选A】（2）2016年，全国公园绿地面积约为多少万公顷？A.200B.640C.20D.64（3）表中公园面积大于公园绿地面积的城市有几个？A.1B.2C.3D.4（4）2016年，杭州公园数量约占浙江省公园总数的：A.19%B.15%C.27%D.23%【小结】知识点梳理：1.材料说的都是2018年的数据，问你：2017年为多少？题型：基期（求过去）（1）已知：现期、增长量。①公式：基期=现期-增长量。②速算：精确的加减法，用尾数法，若最后一位相同，则看末两位。（2）已知：现期、增长率。①公式：基期=现期/（1+r）。②速算：a.截位直除——难度低。b.化除为乘——适用于（差距小、｜r|≤5%）。现期/（1-r）=现期+现期*r。2.材料给2018年，A以及增长率a、B以及增长率b，问你2017年两者差值。（1）题型：基期差值（两个）。（2）材料特点：进出口、房地产、1～11月与12月等。（3）公式：A/（1+a）-B/（1+b）。37（4）速算：①以坑治坑；②截位直除。3.材料说的都是2017年的数据，问你：2018年或以后的时间为多少？题型：现期（求以后）。（1）已知：基期、增长量。①公式：现期=基期+增长量。②速算：精确的加减法，用尾数法，若最后一位相同，则看末两位。（2）已知：基期、增长率。①公式：现期=基期*（1+r）。②速算：特殊分数百化分。【知识点】1.常用速算小技巧：（1）一个数*1.5→本身+本身的一半。例：86.4*1.5=