2023年沪教版（上海）数学六年级上册期末考试检测试题及部分答案（三套）

2023年沪教版（上海）数学六年级期末考试试题（一）一、填空题（每题2分，共30分）1、56分解素因数为_________2、求比值:0.5:45=_________，1.5米:20厘米=_________.3、正整数和零统称为_________.4、在1、2、4、5、6、7、9、29、30、31、39、46、51、87、91中素数有_________能被3整除的数有_________.5.化最简整数比:1.75升:375毫升=_________，12:14:16=_________.6.将2870化为百分数是_________，32.55%化为最简分数为_________.7、如果2是x和5的比例中项，那么x=_________.8、在256，2.84，2.83，2.8383中，从大到小排列为_________.9、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收5%的利息税，到期时，所交的利息税为_________元.10、一台电脑以原价的八折出首，售价是4800元，这台电脑原价是_________元.11、一张CD光盘的外直径是6cm，内直径是2cm，则光盘的面积为_______cm2.12、一个扇形面积是它所在圆面积的16，这个扇形的圆心角是_________度.13、如果圆的半径r=40cm，那么圆心角为72°的扇形的面积是_________cm2.弧长为_________cm.14、两圆的半径之比为1:2，那么这两个圆的面积之比为_________.15、12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是_________.二、选择题（每题2分，共10分）1、下列关于Ⅱ的说法正确的是（）（A）π的值是3.14（B）π是一个循环小数（C）π是周长和半径的比值（D）任何一个圆的周长是它的直径的π倍2、下列各数能组成比列的是（）（A）3，7，5，2（B）1，2，4，6（C）0.3，5，0.5，1.5（D）45，2，1.2，33.一幢大楼的高是30米，画在图纸上为15厘米，该图的比例尺为…（　　　）（A）200:1；（B）1:200；（C）1:20；（D）20:1.4、下面说法中正确的是（A）百分数都小于1；（B）在含糖7%的糖水中，糖和水的比是7:100；（C）植树节种树苗120株，成活了84棵，本次树苗的成活率为70%；（D）一种商品先提价10%，再降价10%，现在这种商品的售价与原价一样.5、如果x，y都不为零，且2x=3y，那么下列比例中正确的是……（　　　）（A）xy=23.（B）x3=y2.（C）x2=3y.（D）x3=2y.三、速算题（每题1分，共10分）1、49+29=_________2、313-225=3、234-0.5=_________4、313×113=_________5、10-558=_________6、0.05+51920=_________7、189-27-57=_________8、237÷212=_________9、999798×98=_________10、611÷0.375×138_________四、计算题（每题4分，共16分）1、1.25-（512+516）×80%2、928×73+23×（38+56）3、2.2×11013+913×215-2613÷5114、（31516-2.1）×57+178÷30五、解答题（1、2两题每题5分，第3题6分，共16分）1、已知:a:b=3:2，b:c=0.3:12，求:a:b:c.2、已知516:x=412:15，求x的值.3、如图，大正方形的边长为8，求阴影部分的周长和面积.（结果保留π）六、应用题（每题6分，共18分）1.一本，第一天读20页，第二天读读这本书的30%，这本书一共90页，问小1、小明三天读完一本书，第一天读20页，第二天读读这本书的30%，这本书一共90页，问小明第三天应读几页?2，某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查，A为每天上网的学生，B为从不卡圆的学生，C为偶尔上网的学生，如扇形统计图所示.请根据图上信息，解答以下问题，（1）B类学生占全校学生的百分之几?（2）偶尔上网的学生有多少人?3、某冰箱厂每个月可生产A型冰箱400台，每台冰箱的成本价为2000元.现有两种销售方法:第一种，每台冰箱加价20%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价30%作为销售价，每月也可售出400台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共9500元.两种销售方法都按销售总额的5%缴纳营业税.（1）如果厂家直接销售冰箱，400台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元?（2）如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润2023年沪教版（上海）数学六年级上册期末考试检测试题（二）一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）1、的倒数为.2、分解素因数：=.3、已知，那么的最大公因数是，最小公倍数是.4、比较大小：（填“<”、“>”、“=”）.5、求比值：分钟:小时=.6、化成最简整数比:=.7、如果是和的比例中项，那么.8、从到这个数中任意抽取一个数，抽到的数为的倍数的可能性大小为.9、在一张比例尺是的地图上，如果甲、乙两地距离是，则甲、乙两地的实际距离是千米.10、一根长米的绳子，先剪掉它的，再剪掉米，还剩下米.11、将分数化成循环小数的结果为，用简便方法记作为.12、如果汽车行驶千米耗油升，那么行驶千米需要耗油升.13、一条弧所在圆的半径为厘米，圆心角为，那么这条弧为厘米.14、已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的面积为平方厘米.15、一个比萨店出售两种厚度一样但大小不同的圆形比萨饼.小饼的直径厘米，售价元，大饼直径厘米，售价圆，则购买（填“大饼”或“小饼”）更实惠.16、如图，在一条街道的两边各有一排房子，每排都有间.如果标记为的房子要被涂成白色，要求每一排中与相邻的房子不能同色，两排中与直接相对的房子也不能是同种颜色.那么不能被涂成白色的房子占房子总数的百分率为.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）17、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）【】和；【】和；【】和；【】和.18、下列分数中，不能化为有限小数的是（）【】；【】；【】；【】.19、下列说法正确的是（）【】一种商品先提价，再降价，现在这种商品的售价与原件一样；【】一种商品先降价，再提价，现在这种商品的售价与原件一样；【】一种商品先提价，然后在此基础上再提价，这时这种商品的售价比原件高；【】一种商品先提价，然后在此基础上再打八折，这时这种商品的售价与原价一样.20、已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角扩大为原来的倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是（）【】；【】；【】；【】.三、计算题（写出计算步骤）（本大题共4题，每题5分，满分20分）21、计算：22、计算：23、已知，求的值.24、已知，求.有一本书，第一天读了它的，第二天又读了整本书的，还剩下页没有读完，那么这本书共有多少页？张先生将元钱存入银行，月利率是，存期一年，到期后张先生把本息和的捐给贫困儿童，问张先生还剩多少钱？工人为管道口涂漆，管道的截面如图所示，管口的外直径是厘米，内直径是厘米，涂油漆的面积是多少平方厘米？一商场年的全年销售额为万元，比年增长了，预计年全年销售额的增长率在上一年的基础上将提高个百分点.求这个商场年的全年销售额；求这个商场年计划的全年销售额.某学校有四个课外活动小组，共有名学生，每个小组人数所占百分比如图所示，又已知小组男生人数占本组人数的百分比与小组男生人数占本组人数的百分比相同.小组男生人数占本组人数的，占两组男生总数的.（1）求小组有多少人？（2）求小组男生人数占本组人数的百分比为多少？（3）如果四个小组合起来，男生总数占全体总人数的，求小组男生占四个小组所有男生总数的几分之几？如图1，已知正方形边长为，以每个顶点为圆心，为半径作四个扇形，求图中阴影部分的面积.（2）我们可以在边长为的正方形内不同的图案，使其面积与问题（1）中面积相等，如图2.请在下面个同样大小的正方形内部另外设计不同的图案，使其阴影部分面积也与问题（1）相等.2023年沪教版（上海）数学六年级上册期末考试检测试题及答案（三）精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）A．B．C．D．2．3的相反数是（　　）A．﹣6B．8C．D．﹣83．下列各组中的两项不是同类项的是（　　）A．1和0B．﹣4xy2z和﹣4x2yz2﹣x2y和2yx2D．﹣a3和4a3如图图形经过折叠，能围成正方体的是（　　）A．B．C．D．5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）下列去括号中，正确的是（　　）﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣zx+2（y﹣z）=x+2y﹣za﹣（x﹣y+z）=a﹣x+y+z若﹣2xm﹣2y3与x2y3n+6的和仍为单项式，则nm的值是（　　）A．﹣4B．﹣1C．1D．48．下列说法中，正确的是（　　）A．（﹣3）2是负数B．最小的有理数是0C．若|x|=5，则x=5或x=﹣5D．任何有理数的绝对值都大于09．若代数式比的值多1，则a的倒数是（　　）A．B．C．5D．﹣510．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）A．﹣B．C．﹣D．11．若△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□等于（　　）A．2B．4C．8D．16按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（　　）A．4B．C．D．　细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对）用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是　　（写三个）．方程的解是　　．单项式的次数是　　，系数是　　．若用字母a表示甲数，字母b表示乙数，则“甲数与乙数的平方的差”用代数式表示为　　．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是　　．案中正方形的个数是　　．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共举行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，则甲队胜了　　场．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是　　．耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要和解答要完整）计算：a﹣（2b﹣a）﹣3（2x2﹣xy）+（﹣4）（x2+xy﹣6）解下列方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3（2）．23．规定一种运算：．例如：，．（1）化简：；（2）若，求x的值．24．邮购某种期刊，不满100册需另加书价的10%的邮费；超过100册免收邮费，另外书价还优惠10%，已知这种期刊每册1.6元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计金额304元，问两次各邮购多少册？25．将九个数填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”．如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方．图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数．请直接将图2、图3的其余6个数全填上；（2）就图3加以说明这样填写的理由．参考答案一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形。【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B。【点评】解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．（﹣2）3的相反数是（　　）A．﹣6B．8C．D．﹣8【考点】相反数．【分析】先根据立方的定义求出（﹣2）3，再根据相反数的定义求值．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，﹣8的相反数是8．故选：B.【点评】主要考查相反数，立方的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．下列各组中的两项不是同类项的是（　　）A．1和0B．﹣4xy2z和﹣4x2yz2﹣x2y和2yx2D．﹣a3和4a3【考点】同类项．【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项C中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．【解答】解：A、1和0是同类项；﹣4xy2z和﹣4x2yz2不是同类项；C、﹣x2y和2yx2是同类项；﹣a3和4a3是同类项．故选B．【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．如图图形经过折叠，能围成正方体的是（　　）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】直接利用正方体以及长方体以及五棱柱展开图进而分析得出答案．【解答】解：A、可以围成正方体，故此选项正确；可以围成长方体，故此选项错误；可以围成五棱柱，故此选项错误；缺少一个面，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，正确利用想象出展开图的形状是解题关键．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误；D、0.05049精确到0.001应是0.050，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．下列去括号中，正确的是（　　）﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣zB．x+2（y﹣z）=x+2y﹣C．D．a﹣（x﹣y+z）=a﹣x+y+z【考点】去括号与添括号．【分析】直接利用去括号法则分别化简进而得出答案．【解答】解：A、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，正确；x+2（y﹣z）=x+2y﹣2z，故此选项错误；a2﹣（a+2）=a2﹣a﹣，故此选项错误；a﹣（x﹣y+z）=a﹣x+y﹣z，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握基本运算法则是解题关键．若﹣2xm﹣2y3与x2y3n+6的和仍为单项式，则nm的值是（　　）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【考点】合并同类项．【分析】根据和为单项式，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：由﹣2xm﹣2y3与x2y3n+6的和仍为单项式，，解得，nm=（﹣1）4=1，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，利用和为单项式得出m、n的值是解题关键．下列说法中，正确的是（　　）（﹣3）2是负数最小的有理数是0若|x|=5，则x=5或x=﹣5任何有理数的绝对值都大于0【考点】绝对值；有理数；有理数的乘方．【分析】根据乘方的定义判断A；根据有理数的定义判断B；根据绝对值的定义判断C；根据绝对值的定义判断D．【解答】解：A、（﹣3）2=9＞0，是正数，故本选项错误；没有最小的有理数，故本选项错误；若|x|=5，则x=5或x=﹣5，故本选项正确；D、0的绝对值是0，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了有理数乘方的定义、有理数的定义、绝对值的定义，都是基础知识，需熟练掌握．若代数式比的值多1，则a的倒数是（　　）A．B．C．5D．﹣5【考点】解一元一次方程；倒数．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，求出a的倒数即可．【解答】解：根据题意得：﹣=1，去分母得：7（a+3）﹣4（2a﹣3）=28，去括号得：7a+21﹣8a+12=28，移项合并得：﹣a=﹣5，解得：a=5，则a的倒数是，故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，以及倒数，解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）A．﹣B．C．﹣D．【考点】整式的加减．【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．【解答】解：方法1：∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）∴x+y﹣2x﹣2y+2=3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4∴﹣x﹣y+2=7﹣7y﹣7x∴6x+6y=5∴x+y=方法2：∵x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）∴（x+y）﹣2（x+y）+2=3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）=3+4﹣2∴6（x+y）=5∴x+y=故选D．【点评】本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．若△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□等于（　　）A．2B．4C．8D．16【考点】有理数的加法．【分析】根据题中的三个等式，将原式化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：※÷□=（△+△）÷□=[（○+○+○+○）+（○+○+○+○）]÷□=8○÷□=8（□+□）÷□=16□÷□=16，故选D【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（　　）A．4B．C．D．【考点】解一元一次方程．【分析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可.【解答】解：由程序图可知：4[4（4x﹣6）﹣6]﹣6=10，移项、合并同类项得，64x=136，化系数为1得，x=．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是　长方体、正方体、圆柱　（写三个）．【考点】截一个几何体．【分析】截面的形状是长方形，说明从不同的方向看到的立体图形的形状必有长方形或正方形，由此得出长方体、正方体、圆柱用一个平面去截一个几何体，可以得到截面的形状是长方形．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．故答案为：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．【点评】此题考查用平面截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．方程的解是　x=9　．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3=15，移项合并得：2x=18，解得：x=9，故答案为：x=9【点评】此题考查看解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．单项式的次数是　5　，系数是　﹣　．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式的次数是5，系数为﹣．故答案为：5，﹣．【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．若用字母a表示甲数，字母b表示乙数，则“甲数与乙数的平方的差”用代数式表示为　a﹣b2　．【考点】列代数式．【分析】根据被减数为a，减数为b的平方，列代数式即可．【解答】解：甲数与乙数的平方的差用代数式表示为a﹣b2；故答案为：a﹣b2．【点评】此题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是　0　．【考点】数轴．【分析】根据题意得出A点表示的数进而利用平移规律得出答案．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧，∴点A表示的数为﹣3；∵从点A向右移动4个单位长度，∴此时点A表示的数为﹣3+4=1；∵再向左移动1个长度单位，∴此时点A所在终点所表示的数是1﹣1=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了数轴，正确利用平移规律得出答案是解题关键．　18．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是　4n﹣1　．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．【解答】解：根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1﹣1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2﹣1=7个，…，第n个图案中正方形的个数4×n﹣1个．【点评】此题考查了平面图形，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．　19．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共举行了10场比赛，甲队保持不败记录，一共得了22分，则甲队胜了　6　场．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分22分，列出不等式，求出x的最小整数解．【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据题意列方程得3x+（10﹣x）=22，3x+10﹣x=22，2x=12，x=6．答：甲队胜了6场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出方程求解．　20．如图是在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是　49　．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，可根据长=长列方程．【解答】解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为x+3，此色块图为一个长方形，则（x+2）+（x+3）=（x+1）+x+x，2x+5=3x+1，x=4，正方形A的边长为x+3=4+3=7，故正方形A的面积为7×7=49．【点评】本题考查理解题意和识别图形的能力，关键是设出左上角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，根据正方形的性质，列出方程，最后求出面积．　三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共60分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．计算：（1）a﹣（2b﹣a）（2）（3）（4）﹣3（2x2﹣xy）+（﹣4）（x2+xy﹣6）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a﹣2b+a=2a﹣2b；（2）原式=﹣12+﹣8﹣=﹣20+=﹣19；（3）原式=25+15﹣120+182=40+62=102；（4）原式=﹣（3×2x2﹣3xy）+（﹣4x2﹣4xy+24）=﹣6x2+3xy﹣4x2﹣4xy+24=﹣10x2﹣xy+24．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．解下列方程：（1）5x﹣2（3﹣2x）=﹣3（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣6+4x=﹣3，移项合并得：9x=3，解得：x=；（2）去分母得：3x﹣3=﹣6+2x+1，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．　23．规定一种运算：．例如：，．（1）化简：；（2）若，求x的值．【考点】整式的加减；解一元一次方程．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2（a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣2ab+b2）=2a2﹣4ab+2b2﹣3a2+6ab﹣3b2=﹣a2+2ab﹣b2；（2）根据题意得：2x﹣+3x=1，解得：x=．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．　24．邮购某种期刊，不满100册需另加书价的10%的邮费；超过100册免收邮费，另外书价还优惠10%，已知这种期刊每册1.6元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计金额304元，问两次各邮购多少册？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一次邮购x册，则第二次邮购（200﹣x）册，根据第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册表示出两次的价格列方程求解．【解答】解：设第一次邮购x册，则第二次邮购（200﹣x）册，依题意得：1.6x×（1+10%）+（200﹣x）×1.6×（1﹣10%）=304，1.6x×1.1+（200﹣x）×1.6×0.9=304，1.76x+（200﹣x）×1.44=304，1.76x+288﹣1.44x=304，0.32x+288=304，0.32x=16，x=50第二次邮购：200﹣50=150（册）答：第一次邮购50册，第二次邮购150册．【点评】此题是一道较复杂的列方程求解的题目，正确列出一元一次方程式是解决此类问题的关键．　25．将九个数填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”．如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方．图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数．（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上；（2）就图3加以说明这样填写的理由．【考点】有理数的加法．【分析】（1）图2，先由第一行求出三阶幻方的幻和=﹣2+8﹣6=0，然后根据三阶幻方的幻和=中心数字×3，可求中心数字为0，然后再根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于0，即可求出其它5个数；（2）图3，先根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和．（其中x算了两次）求出x的值；然后再根据三阶幻方的幻和=中心数字×3（幻和就是每行或每列，或对角线上三个数字的和）可得：（﹣6）+B+（﹣8）=3B，即可求B的值，然后根据幻和即可求A、C、D、E的值．【解答】解：（1）图1，幻和=﹣2+8﹣6=0，∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，∴中心数字为0，∴对角线右下角的数字为：0﹣（﹣2）﹣0=2，对角线左下角的数字为：0﹣（﹣6）﹣0=6，中心数字的下方的数字为：0﹣8﹣0=﹣8，中心数字的左边的数字为：0﹣（﹣2）﹣6=﹣4，中心数字的右边的数字为：0﹣（﹣6）﹣2=4．故填表如下：（2）分析如图所示：设其余6个位置的数字分别为：A，B，C，D，E，X，①根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和，可得：[（﹣6）+（﹣5）+A]+[（﹣11）+B+C]=[（﹣6）+B+x]+（A+C+x），（﹣6）+（﹣5）+（﹣11）+A+B+C=（﹣6）+A+B+C+2x，（﹣6）+（﹣5）+（﹣11）=（﹣6）+2x，（﹣5）+（﹣11）=2x，2x=（﹣5）+（﹣11），2x=﹣16，x=﹣8，②三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（﹣6）+B+（﹣8）=3B，2B=（﹣6）+（﹣8），B=﹣7，③三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（﹣11）+（﹣7）+C=3×（﹣7），﹣18+C=﹣21，C=﹣3，④同理，可得：（﹣5）+（﹣7）+E=3×（﹣7），﹣12+E=﹣21，E=﹣9，⑤同理，可得：（﹣6）+（﹣5）+A=3×（﹣7），﹣11+A=﹣21，A=﹣10，⑥同理，可得：D+（﹣9）+（﹣8）=3×（﹣7），D+（﹣17）=﹣21，D=﹣4．所以6个数字分别为：A=﹣10，B=﹣7，C=﹣3，D=﹣4，E=﹣9，X=﹣8．【点评】本题考查了有理数的加法，广义的三阶幻方，解题的关键是先确定中心数字，然后确定幻和．