材料力学第十五章交变应力

第15章交变应力15.1疲劳失效与交变应力的特征15.2材料的疲劳极限15.3构件的疲劳极限15.4循环应力下的疲劳强度计算15.5例编程15.1疲劳失效与交变应力的特征15.1.1材料的疲劳破坏特征及机理工程实际中，许多构件承受随时间变化的应力作用，随时间作周期性变化的应力称为交变应力。(a)(b)图15-1受交变应力作用的火车车轴因交变应力引起的失效现象，称为疲劳失效或疲劳。图15-2传动轴疲劳破坏断口疲劳失效是构件在名义应力低于强度极限，甚至低于屈服极限的情况下，突然发生断裂。15.1.2循环应力及其类型图15-3交变应力的循环特征、应力幅度和平均应力由到应力经历了变化的全过程又回到原来的数值，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需要的时间（如图中的），称为一个周期。称为交变应力的循环特征或应力比。平均应力应力幅对称循环不对称循环。任一不对称循环都可看成是，在平均应力上叠加一个幅度为的对称循环。脉动循环15.2材料的疲劳极限15.2.1疲劳试验与S-N曲线图15-4疲劳试验机图15-5应力-寿命曲线使第一根试样的最大应力 较高，约为强度极限的。经历次循环后，试样疲劳。称为应力为 时的疲劳寿命（简称寿命）。应力-寿命曲线或 曲线（图）。15.2.2材料的疲劳极限疲劳极限或持久极限对称循环的持久极限记为 ，下标“-1”示对称循环的循环特征为。把在次循环下仍未疲劳的最大应力，规定为钢材的持久极限，称为循环基数。15.3构件的疲劳极限1.构件外形的影响：构件外形的突然变化，或有效应力集中因数理论应力集中因数(a)(b)图15-6有效应力集中因数2.构件尺寸的影响：随着试样横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。或3.构件表面质量的影响(a)(b)图15-7构件外形的影响表面质量因数或15.4循环应力下的疲劳强度计算15.4.1对称循环下构件的疲劳强度计算或上式左侧是构件持久极限与最大工作应力之比，代表构件工作时的安全储备，称为构件的工作安全因数，用来表示，扭转交变应力15.4.2非对称循环下构件的疲劳强度计算拉压杆与梁的疲劳强度条件为轴的疲劳强度条件为，（或）与分别代表对称循环时的有效应力集中因数、尺寸因数与表面质量因数；与称为敏感因数。15.4.3弯扭组合交变应力的强度计算构件在弯扭组合循环应力下的疲劳强度条件为式中，代表构件在弯扭组合循环应力下的工作安全因数15.5例题编程例15-1某减速器第一轴如图15-8所示。键槽为端铣加工，m-m截面上的弯矩 ，轴的材料为Q255钢， ， 。若规定安全因数 ，试校核m-m截面的强度。图15-8例15-1已知：求：解：●建模①计算轴在m-m截面上的最大工作应力；②若不计键槽对抗弯截面系数的影响，求m-m截面的抗弯截面系数；③轴在不变弯矩作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。④确定轴在m-m截面上的系数⑤求截面m-m处的工作安全因数。●Maple程序>restart:#清零。>n[sigma]:=sigma[-1]/(K[sigma]/(epsilon[sigma]*beta)*sigma[max])；>#截面m-m处的工作安全因数。>sigma[max]:=M/W:#轴在m-m截面上的最大工作应力。>W:=Pi/32*d^3:#m-m截面的抗弯截面系数。>M:=860:d:=50e-3:#已知条件。>sigma[max]:=evalf(sigma[max],4):#最大工作应力的数值。>sigma[min]:=-sigma[max]:#最小工作应力的数值。>r:=round(sigma[min]/sigma[max]):#循环特征。>sigma[b]:=520e6:K[sigma]:=1.65:#有效应力集中因数。>epsilon[sigma]:=0.84:#尺寸因数。>beta:=0.95+(0.90-0.95)/(800-400)*(520-400):#表面质量因数。>sigma[-1]:=220e6:#对称循环的持久极限。>n[sigma]:=evalf(n[sigma],4);#截面m-m处工作安全因数的数值。答：，轴在m-m截面处满足强度条件。例15-2图15-9所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔，不对称交变弯矩为 。材料为合金钢， ， ， ， 。圆杆表面经磨削加工，若规定安全因数 ， 试校核此杆的强度。图15-9例15-2已知：求：解：●建模①计算圆杆的工作应力。②确定系数，，。③疲劳强度校核，计算工作安全因数；④静强度校核，计算最大应力对屈服极限的工作安全因数。●Maple程序>restart:#清零。>n[sigma]:=sigma[-1]/(K[sigma]/(epsilon[sigma]*beta)*sigma[a]>+psi[sigma]*sigma[m]);#按疲劳强度校核的工作安全因数。>n[sigma,jqd]:=sigma[s]/sigma[max];#按静强度校核的工作安全因数。>sigma[max]:=M[max]/W:#最大工作应力。>W:=Pi/32*d^3:#抗弯截面系数。>M[max]:=512:d:=40e-3:d0:=2e-3:#已知条件。>sigma[max]:=evalf(sigma[max],4):#最大工作应力的数值。>sigma[min]:=evalf(1/5*sigma[max],4):#最小工作应力的数值。>r:=evalf(sigma[min]/sigma[max],1):#循环特征。>sigma[m]:=evalf((sigma[max]+sigma[min])/2,4):#平均应力的数值。>sigma[a]:=evalf((sigma[max]-sigma[min])/2,4):#应力幅的数值。>'d0/d'=evalf(d0/d,1):sigma[b]:=950e6:#已知条件。>K[sigma]:=2.18:#有效应力集中因数。>epsilon[sigma]:=0.77:#尺寸因数。>beta:=1:#表面质量因数。>psi[sigma]:=0.2:#非对称循环持久极限曲线斜率。>sigma[-1]:=430e6:#对称循环的持久极限。>n[sigma]:=evalf(n[sigma],4);#按疲劳强度校核工作安全因数的数值。>sigma[s]:=540e6:#屈服极限。>n[sigma,jqd]:=evalf(sigma[s]/sigma[max],4);>#按静强度校核工作安全因数的数值。答：，此杆疲劳强度是足够的。 ，静强度条件也是满足的。例15-3阶梯轴的尺寸如图15-10所示，材料为合金钢 ， ， 。作用于轴上的弯矩变化于 到 之间，扭矩变化于到 之间，若规定安全因数 ，试校核轴的疲劳强度。 图15-10例15-3已知：求：解：●建模①计算轴的工作应力。②确定各种系数；③计算弯曲工作安全因数（对称循环）和扭转工作安全因数（脉动循环）；④计算弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数。●Maple程序>restart:#清零。>alias(D=DD):#变量命名。>n[sigma,tau]:=n[sigma]*n[tau]/sqrt(n[sigma]^2+n[tau]^2);>#弯扭组合交变应力下，轴的工作安全因数>n[sigma]:=sigma[-1]/(K[sigma]/(epsilon[sigma]*beta)*sigma[max]):>#弯曲工作安全因数>n[tau]:=tau[-1]/(K[tau]/(epsilon[tau]*beta)*tau[a]>+psi[tau]*tau[m]):#扭转工作安全因数>sigma[max]:=M[max]/W:#最大工作正应力。>sigma[min]:=M[min]/W:#最小工作正应力。>W:=Pi/32*d^3:#抗弯截面系数。>tau[max]:=T[max]/Wt:#最大工作切应力。>tau[min]:=0:#最小工作切应力。>Wt:=Pi/16*d^3:#抗扭截面系数。>M[max]:=1000:M[min]:=-1000:#已知条件。>T[max]:=1500:d:=50e-3:#已知条件。>sigma[max]:=evalf(sigma[max],4):#最大工作正应力的数值。>sigma[min]:=evalf(sigma[min],4):#最小工作正应力的数值。>r[sigma]:=round(sigma[min]/sigma[max]):#正应力的循环特征。>tau[max]:=evalf(tau[max],4):#最大工作切应力的数值。>tau[min]:=evalf(tau[min],4):#最小工作切应力的数值。>r[tau]:=round(tau[min]/tau[max]):#切应力的循环特征。>tau[a]:=evalf(tau[max]/2,4):#切应力幅的数值。>tau[m]:=evalf(tau[max]/2,4):#平均切应力的数值。>DD:=60e-3:R:=5e-3:#已知条件。>'DD/d'=evalf(DD/d,2):'R/d'=evalf(R/d,1):#已知条件。>sigma[b]:=900e6:K[sigma]:=1.55:#有效正应力集中因数。>K[tau]:=1.24:#有效切应力集中因数。>epsilon[sigma]:=0.73:#正应力的尺寸因数。>epsilon[tau]:=0.78:#切应力的尺寸因数。>beta:=1:#表面质量因数。>psi[tau]:=0.1:#非对称循环持久极限曲线斜率。>sigma[-1]:=410e6:#对称循环正应力的持久极限。>tau[-1]:=240e6:#对称循环切应力的持久极限。>n[sigma]:=evalf(n[sigma],4):#弯曲工作安全因数的数值。>n[tau]:=evalf(n[tau],4):#扭转工作安全因数的数值。>n[sigma,tau]:=evalf(n[sigma,tau],4);#弯扭组合工作安全因数的数值。答：，满足疲劳强度条件。