结构力学第3章静定结构内力(1)

Structuralmechanics第3章静定结构的受力§3—1静定多跨梁的内力计算§3—2静定平面刚架的内力计算§3—3静定平面桁架的内力计算§3—4组合结构的内力计算§3—5三铰拱的内力计算§3-1多跨静定梁的内力计算§3-1.InternalForcesCalculationofmulti-spanstaticallydeterminatebeam 　工程实例 　梁的弯曲内力 　截面法计算内力 　叠加法绘内力图 　多跨静定梁的内力计算飞云江桥飞云江桥位于浙江省瑞安县、跨飞云江。是中国最大跨度的预应力混凝土简支梁桥。桥全长１７２１ｍ，分跨为１８×５１＋５×６２＋１４×３５(ｍ），最大跨度６２ｍ，梁高２．８５ｍ，高跨比１／２１．７５；混凝土标号Ｒ６０；桥面宽１３ｍ挂梁简单桁架结构的内力计算　杆件的内力　截面法内力计算和内力图（InternalForcesCalculationandInternalForceDiagram)轴向拉压－轴力与轴力图剪　　切－剪力与挤压力扭　　转－扭矩与扭矩图弯　　曲－弯矩与弯矩图　　　　　剪力与剪力图弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号结构力学规定内力图截面法求梁的内力一、弯曲内力：[举例1]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。lAABB解：①求外力②求内力——截面法AQMMQ∴弯曲构件内力如支座A处的水平约束反力不为零，则m-m截面还有轴力。CC二、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶Q图特征M图特征水平直线斜直线自左向右突变无变化斜直线曲线自左向右折角自左向右突变与m反MxM1M2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAqlql28二、叠加法[举例2]简支梁的弯矩图。注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。多跨静定梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam) 关键在正确区分基本部分和附属部分 熟练掌握截面法求控制截面弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图*多跨静定梁实例基、附关系层叠图多跨静定梁简图基本部分--不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。附属部分--依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。组成多跨静定梁的部件组成例子请画出叠层关系图分析顺序：先附属部分，后基本部分。荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。[举例3]确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图解：降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。例101810125叠层关系图先附属，后基本，区段叠加例其他段仿此计算由MC=AB跨中弯矩可求得x多跨简支梁[举例7]作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。作图示多跨静定梁的内力图。如何求支座B反力?小　结梁的弯曲内力符号规定；用截面法计算内力及绘制内力图；叠加法绘制内力图；重点掌握多跨静定梁的内力计算方法：　先计算附属部分，再计算基本部分课后作业：P137:习题3-1(b),(d),3-3(b),(g),(i)3-5(b)1、刚架的特点①刚架的内部空间大，便于使用。②刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。③刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。几何可变体系桁架§3-2静定刚架内力计算及内力图绘制刚架*常见的静定刚架类型：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架*2、刚架的反力计算（要注意刚架的几何组成）(1)悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。(2)三铰刚架的反力计算整体平衡左半边平衡整体平衡=3kN反力校核C 如三铰结构是由三个单铰组成的，用整体、半边、整体的思路求其反力。 如三铰结构中有虚铰时，就要具体问题具体分析。不能使用这种方法。*三铰刚架的反力计算方法二（双截面法）*整体∑X=0，XA=－ql，左半边∑Y=0，YA=－0右半边∑Y=0，YB=0整体∑Y=0，YA=0整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0，XB=1.5qa(3)主从刚架求反力需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。由附属部分ACD由整体校核：*3、静定刚架内力计算及内力图绘制①求支座反力。②求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。③求出各控制截面的内力值，根据每区段内的荷载情况，作出内力图。求截面的Q、N图有两种方法，一是由截面一边的外力来求；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆）或者是外力较多时，计算内力较麻烦时，采用第二种方法。④结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。⑤注意结点的平衡条件。MDA、QDC∑Y=0∑Y=0∑MA＝0QDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）∑X=8－8=0∑Y=－6－（－6）=0∑M=24－8－16=0QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）*81624MkN.m86QkNNkN6作内力图QDC=－6kNNDC=0MDC=24kN.m（下拉）QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDA=8kN.m（左拉）刚架内力图绘制要点：①分段。②定形。③求值。④画图。1、整体平衡求反力如图2、定形：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qa－qa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=－qa/2，MCB=qa2/2（下拉）*qa2/2qa2/2qa2/8qa/2qaqa/2M图N图Q图校核：满足：∑X＝0∑Y＝0∑M＝0在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧受拉。*例:试绘制下图所示刚架的弯矩图。RBOa作刚架Q、N图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCM图∑MC＝qa2/2+QBCa=0QBC=QCB=－qa/2∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0∑X＝0，NCB＝0∑Y＝0，NCA＝qa/2　　*N图（kN）M图（kN.m）↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDEQ图（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN3.13α5.82*求图示联合刚架的弯矩图。解：1、求反力2、求内部约束力取ABC取BC解①②得：取ABC同理可得右半部分的约束内力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa可以不求反力，由自由端开始作内力图。ql²ql2/22q2q6q4、不求或少求反力绘制弯矩图根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力，迅速绘制出弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。(1)悬臂刚架*(2)简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qa2/2qa2/2注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2*(3)三铰刚架弯矩图1反力计算①整体MA=qa2+2qa2－2aYB=0(1)②右半边MC=0.5qa2+2aXB－aYB=0(2)解方程(1).(2)可得XB=0.5qaYB=1.5qa③在由整体平衡X=0解得XA=－0.5qaY=0解得YA=0.5qa2绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓*M/2MM/2画三铰刚架弯矩图注:1：三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对o点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始作弯矩图。2：集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后两条线平行。3：三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/(2a)aaaMABC*三铰刚架弯矩图整体对O点建立平衡方程得∑MO=ql×1.5l+2lXA=0得XA=－3ql/4XAYARBRBql2/4*qa2qa2qa2/2qa2/2M图（kN.m）绘制弯矩图时，可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。(4)主从结构*80kN20kN120901206018062.5M图kM.m仅绘M图,并不需出全部反力.然后先由A.B支座开始作弯矩图.先由AD∑Y=0得YA=80kN再由整体∑X=0得XB=20kNMEA=80×6－20×6²/2=120*(5)定向支座处、定向连接处剪力等零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。注意这些特点可以简化支座反力计算和弯矩图绘制。XA=－ql，YA=－0MAaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qB4.5qa2M图PhPhPh2Ph右半边∑Y=0YB=0→YA=0整体：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qa*求绘图示结构的弯矩图。22qlql21.5ql20.9ql2ql2课后作业：P140:习题3-4(a),(h),(i)3-7(a),(c)3-8(a)*******************