伯努利方程的原理及运用浅析_陈燕黎

第11卷第2期2012年3月漯河职业技术学院学报JournalofLuoheVocationalTechnologyCollegeVol．11No．2Mar．2012收稿日期:2012－02－07作者简介:陈燕黎(1975－)，女，河南信阳人，讲师，硕士研究生，主要研究方向为物理教研教法。doi:10．3969/j．issn．1671-7864．2012．02．036伯努利方程的原理及运用浅析陈燕黎1，2(1．河南师范大学物理与信息学院，河南新乡453000;2．信阳职业技术学院机电系，河南信阳464000櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓)摘要:伯努利方程原理是流体力学中的一个重要定理，涉及很多流体力学的知识，在现实生活中运用很多。由于一些难以理解，在实际的解题和运用中让一些师生疑惑不解。本文重点剖析了伯努利方程的原理内涵及在现实生活中的一些应用。关键词:伯努利方程;伯努利方程原理;运用;机械能守恒中图分类号:O351文献标识码:A文章编号:1671-7864(2012)櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓櫓02-0086-03由于伯努利原理是流体力学中的一个重要定理，涉及很多关于流体力学的知识，是丹尼尔·伯努利在1726年提出的，这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。1伯努利方程的原理如图1所示，在重力场中做定常流动的理想流体内任取一细流管，S1和S2示两个横截面的面积，h1和h2是它们相对同一个水平参考面的高度。由于理想流体是不可压缩的，从S1到S1'之间的流体质量等于从S2到S2'之间的质量Δm。整个流体块从位置S1/S2流到位置S1/S2'的过程中，机械能的增量ΔE为机械能增量，则ΔE=(Ek+Ep)2－(Ek+Ep)1=12(Δm)v22+(Δm)gh[]2－12(Δm)v21+(Δm)gh[]1=12v22+gh2－12v21－gh()1Δm周围流体的压力对流体块作的总功:ΔA=ΔA1+ΔA2=p1S1v1Δt－p2S2v2Δt根据连续原理S1v1=S2v2，并且Δm=pS2v1Δt=pS2v2Δt得:ΔA=(p1－p2)Δmρ根据功能原理:ΔE=ΔA得p1+12pv21+ρgh1=p2+12ρv22+ρgh2即对于同一条细流管中的任一截面，下面的关系总是成立:p+12ρv2+ρgh=恒量上面两式都称为伯努利方程，它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。如果理想流体沿水平流管作定常流动，则p+12ρv2=恒量当理想流体沿水平管道流动时，管道截面积小的地方流速大、压强小，管道截面积大的地方流速小、压强大。即p1+12ρv21+ρgh1=p2+12ρv22+ρgh2在密度为ρ的静止流体中取A、B两点，高度为hA和hB，列出伯努利方程:pA+ρgh1=pB+ρghB或pA－pB=ρgha－ρghB如果A、B两点的高度相等，则由上式得pA=pB，这表明，静止流体中同高度两点的压强相等［1－2］。图1伯努利方程的原理2伯努利方程原理的说明如果流体流动系统中没有加热或冷却，可以忽略流体第2期陈燕黎:伯努利方程的原理及运用浅析的粘性，流体的密度不变，那么，这种流体系统是理想不可压缩的等熵流动系统，其内能保持不变。这种系统的能力衡算，只需要进行机械能衡算。这种情况下进行机械能衡算的能量方程就是伯努利方程。在不可压缩重流体情况下，伯努利方程是运动方程第一积分的自然结果，它是流体力学中最重要的能量关系表达式［3］。伯努利方程的原理是在同一流质里，流速大，压强小;流速小，压强大。流体会自动从高压流向低压。其简单的叙述就是:理想流体作定常流动时，若流体水平流动或者高度差的影响不显著时(如气体的流动)，伯努利方程可表达为P+ρV2/2=常量，即在流动的流体中，流速V大的地方压强P小，流速V小的地方压强P大［4］。如图2所示，一根粗细不均匀的水平管，分别接入两个竖直细管，当理想液体稳定流过时，液体顺着A、B竖直管上升，管子粗处流速小、压强大，管子细处流速大、压强小，所以，A处水柱高，B处水柱低。图2水平管中压强和流速的关系例题:求水从容器壁小孔中流出时的速率。解:水从小孔中流出时的流速可以根据伯努利方程求解。设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线(见图3)。A和B分别是这条流线在水面和小孔处的两点，在这条流线上运用伯努利方程，得pB+ρghB+12ρv2B=pA+pghA+12ρv2A其中，水面上点A和孔口处点B都与大气接触，所以那里的压强都等于大气压p0。取小孔处的高度为零，则hA=h。容器的横截面比小孔的截面大得多，根据连续性方程，vAvB，故认为vA=0。将以上条件代入上式，即可求得小孔处的流速为vB=2槡gh可见，小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到小孔处的速率是相同的［5］。图3竖直容器中流速和压强3伯努利方程原理的运用伯努利方程的原理运用很多，比如图3中的小孔出流的流速问题、踢足球或打乒乓球的驻点压力、烟囱内烟气的流速、水泵输水功率、喷雾器的虹吸管流速和压力及圆板间径向流动等等，下面举例作一些说明。例1:“香蕉球”的奥秘［5－7］。在足球赛场，经常见到裁判罚前场直接任意球。每当这时，通常是五六个防守方球员在球门前组成一道“人墙”，似乎严严实实地挡住了进球路线。只见进攻方的主罚队员，助跑后起脚一记劲射，球从“人墙”的上方或两侧绕过，眼看要偏离球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直入球门，让守门员措手不及，球应声入网。这就是颇为神奇的“香蕉球”。如图3所示。足球在离脚时，只受重力作用，应该做抛体运动，为什么会在空中沿弧线绕行呢?原来，罚“香蕉球”时，运动员并不是用脚踢足球的中心，而是稍微偏离一侧，同时用脚背摩擦足球，使球在空气中边前进边旋转。这样，空气就与球面发生摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动，空气迎着球向后流动;同时，因为空气与球之间的摩擦，球周围的空气又会被带着一起旋转。所以，球一侧空气的流速加快，而另一侧空气的流速减慢。根据伯努利方程原理，流速大小不同，就会产生不同的压力，球两侧的压力差对球产生侧向作用力，这就是著名的马格努斯力，它的方向与球的运动方向垂直。(1)足球在没有旋转下水平运动的情形;(2)足球只有旋转而没有水平运动的情形;(3)足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形图4香蕉球的奥秘假如球是顺时针旋转，球的下部与空气相对摩擦速度比上部大，球下落的就较慢，这样比较容易绕过人墙。反之，球下降的就较快，但是不容易绕过人墙。由于球呈弧线形运行，与香蕉形状相似，故又俗称“香蕉球”。其实，不只是足球有”香蕉球“现象，排球、网球、乒乓球等都可以利用旋转技术创造出各种飘忽不定、神秘莫测的怪球。如乒乓球中，运动员削球或拉弧圈球;排球中的飘球等，都是这个原理。例2:农用喷雾器［8］。78漯河职业技术学院学报2012年农用喷雾器是将液体分散开来的一种机具，目前使用的喷雾器有背负式、担架式和与拖拉机牵引配套的机型，农村喷洒农药常用简易背负式的。喷雾器为什么能把水或者药液喷成雾状呢?如图5所示，用力将水平管推起，空气从狭窄处A通过，由伯努利原理知道，狭窄的A处流速较大而压强较小，且A在竖直管CB的上方，CB管上方压强小于下端压强时，药液就会沿管上升，在风压作用下通过粉门、出水塞接头、输液管到达喷嘴。因截面突然缩小，流速突增，这时从风机出风口送来的气流通过此处时产生负压。药液在正压和负压的共同作用下，从喷嘴喷出，就正好与由喷管来的高速气流相遇。因为两者流速相差极大，而且方向垂直，就被高速气流剪切成直径在100－150μm的细小雾滴，且在细管出口处被气流吹成雾状。这种利用管道狭窄处液体流速大、压强小的特点，将外部液体吸入的现象，叫做空吸作用。图5喷雾器原理图例3:靠近行驶的两只船容易发生碰撞［9］。众所周知，在1912年秋天，“奥林匹克”号在与“豪克”号巡洋舰平行航行时，虽然两者相距100m，“豪克”号也很小，可是小船好像被大船吸了去似的，一点也不服从舵手的操纵，竟一个劲地向“奥林匹克”号冲去。最后，“豪克”号的船头撞在“奥林匹克”号的船舷上，把“奥林匹克”号撞了个大洞。这个意外事故的原因如图6，根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小;反之亦然。原来，当两艘船平行前进时，两艘船中间的水比外侧的水流速快，根据伯努利方程原理，中间的水对两船内侧的压强比外侧对两船外侧的压强要小。于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。又由于“豪克”号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快得多，因此，造成了“豪克”号撞击“奥林匹克”号的事故。现在航海上把这种现象称为“船吸现象”。参考文献:［1］宋大卫．物理运用基础［M］．北京:人民卫生出版社，2008．［2］谷立新，刘玉清．物理学［M］．河南:大象出版社，2007．［3］梁智权．流体力学［M］．四川:重庆大学出版社，2002．［4］赵新君．医用物理学基础［M］．河南:河南科技出版社，2007．［5］宋国运．足球中的“香蕉球”是怎么回事［J］．农村实用科技(青少年科学探究版)，2010，(5)．［6］台州市双语学校．“香蕉球”的奥秘［EB/OL］．http://www．tzsy．cn/e．［7］王健．中学生科学探究能力的培养研究［D］．首都师范大学，2006．［8］机动喷雾器的工作原理［EB/OL］．http://www．chinabaik．［9］陈昱澍．冤屈的船长———谈伯努利原理［J］．百科知识，2001．AnalysisofthePrincipleofBernoulliEquationandApplicationCHENYanli1，2(1．HenanNormalUniversity，PhysicsandInformationEngineeringCollege，Xinxiang453000China;2．XinyangVo-cationalTechnologyCollege，Xinyang464000China)Abstract:Bernoulli’sprincipleisanimportanttheoreminfluidmechanics，involvealotofknowledgeoffluidme-chanics．Therearesomedoubtsinpracticalproblem-solvingandapplicationformanyteachersandstudents，becauseofsomeknowledgepointsdifficulttounderstand．ThisarticlefocusesonthecontentanalysisoftheBernoulliprinci-pleandsomeoftheapplicationsinreallife．Keywords:Bernoulli’sequation;Bernoulli’sequationprinciple;Conservationofmechanicalenergy;Application［责任编辑吴保奎］88