浅谈正态分布的性质及其应用（doc X页）

浅谈正态分布的性质及其应用（doc X页） 概率论与数理统计 课程论文 浅谈正态分布的性质及其应用 姓名:林君泓 班级:1008106 学号:1100800130 学院:机电工程学院 1 摘要: 正态分布是许多统计方法的理论基础，他是不以人们意志而转移的统计规律，且具有统一的函数表达式。正态分布在概率论与数理统计的理论研究和实际应用中都占有十分重要的地位。在自然界和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如测量误差、产品的各类质量指标、生物学中同一群体的形态指标、经济学中的股票价格、农作物的收获量等等都涉及到正态分布。可以说，服从正态分布的随机变量应用之广是任何一种随机变量不能与之相比的。因此对于正态分布进行更深入更广泛的研究是值得的。本文将从其性质和填报高考志愿和胜率上的应用进行分析。 关键词:正态分布 应用 胜率 浅谈正态分布的性质及其应用 正态分布是一个具有神秘色彩的分布。我们知道，对于某一件事或者某个要达到的目标，很多很多的个体发挥出来的水平大致上服从正态分布。也就是说，对于大量个体的发挥统计，常常能看到正态分布“冥冥之中”束缚着整体的状态。对于某个单独的单位，一般来说，对于“发挥出来的水平”这件事，也往往有波动的效果，不管是机器、工具还是我们人本身:有的时候，超水平发挥了;有的时候正常发挥;有的时候又会发挥失常。这种东西应该也可以抽象为围绕期望水平的正态分布。还有一个角度，如果有若干数据，包括发挥水平、排位情况，但是没有整体数据的时候，如果能推测是正态分布的情形，就可以近似计算出分布函数来，然后去估计其他的分布情况。这是反向推导的过程。 一、正态分布的概念 1、正态分布(normal distribution) 又称Gauss分布或常态分布，是一种最重要的连续型分布。正态分布曲线是高峰位于中央，两侧逐渐下降，左右对称，永远不与横轴相交的曲线。 221 ,(x,,)/(2,)2、正态分布的密度函数 : ()fx,e,2, • f(x)为与x对应的正态曲线的纵坐标高度; • μ为总体均数; • σ为总体标准差; • π为圆周率，即3.14159; • e 为自然对数的底，即2.71828。 2 二、正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 1、集中性:正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 2、对称性:正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。 3、均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。 4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N(μ，σ):均数μ决定正态曲线的中心位置;标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭;σ越大，曲线越扁平。 5、u变换:为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。 6、σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。 7、P(μ-σ说明

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