组合图形中圆的周长与面积

组合图形中圆的周长与面积 戴龙 一、学习目标： 1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的。 2．提高自己思维的灵活性。 二、知识基础： 1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。 什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？ 2．怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长：c=πd或c=2πr。 圆的面积： 3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。面积为（3.14）平方分米。 4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r，半径为r，圆面积为 正方形边长就为2r，正方形面积为 所以 三、方法例谈 例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。 请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？ 怎样分别求出这几部分的长度？ AC=2—1=1厘米 ；    阴影部分周长： 答：阴影部分周长为19.7厘米 例2：如图：从点A到点B沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？ ①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？ ②这题是要我们求什么？ 求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小 ③怎样进行计算呢？ 设中圆直径为D，小圆直径为d，则：大圆直径为D+d，所以 所以： 这就是说两种求法经过的路程是相同的。 小结：求组合图形的周长时要首先认真看图，认真观察看所求周长是由哪几部分组成的，最后确定解答方法。 尝试练习：一个圆的周长增加了10厘米，这个圆的半径增加了多少？ 解：这个题可以看作现在的圆周长与原来圆周长组合而成的复合图形。设现在圆周长为 ，原来为 ，现在圆的半径为R，原来圆的半径为r。 即2πR-2πr=10 2π（R-r）=10   。 答：这个圆的半径增加了1.59cm. 例3．在下列各图中，正方形边长为a，求阴影部分面积 （1）                        （2） 师：首先进行观察（1）（2）两图中阴影均为不规则图形，不能直接求出其面积。（1）中可用正方形面积减扇形面积。 （1）正方形面积为： 扇形面积为： 阴影面积： （2）先求扇形面积，再减去空白三角形的面积： 扇形面积 ； 阴影面积 。 师：在组合图形中，有些图形面积不易直接计算，可以先求出一个比它更大的图形的面积，再减去比原图形多的那个图形的面积。简单说，先多算一点，再把多算的部分减去。 例4．在下图中，圆的半径为r，求阴影部分的面积。 解法I：认真观察，会发现 圆的水平直径将这个图形分为上、下两层，显然有如下关系： 上面阴影面积： 下面阴影面积：因为圆的水平直径将圆分为上、下两部分，底为4r 整个图形中阴影面积为： 小结：当某些图形面积不易直接计算时，可以把这个图形分成几个部分，计算各部分的面积，然后相加简单地说就是化整为零。 解法Ⅱ：将原图的上半部分以水平直径为轴顺时针旋转，使阴影部分进行拼和而成为两个三角形： 由此可看出所求面积是梯形面积与三角形面积的差。 如果将左图中右边带阴影三角形逆时针旋即可成为如下图： 显然这个大三角形的两条直角边都等于2r，所以： 小结：当某些图形的面积不易直接计算时，可以把这个图形的各个部分适当地拼接成一个易于直接计算的图形，也就是说化零为整。 四、解决问题： ①如图，已知半圆的面积是78.5平方厘米，求阴影部分面积 认真观察会发现：阴影面积是先求出长方形面积，再用长方形减去半圆面积。即先多求一点。再减去多余部分。 半圆面积：   长方形面积： 阴影面积：100-78.5=21.5平方厘米 ②正方形ABCD中，BD为20厘米，另外C又在以A为圆心的圆周上，求阴影部分面积 以BD为底三角形BDC的高为 所以△BDC面积为 正方形面积为 大扇形面积为 阴影面积为： 五、知识结构： 六、结束语： 组合图形，构图不是单一的，大家要认真观各部分之间关系，或求差，或化整为零，或化零为整。有时还要综合运用，才能透过复杂现象，寻求到解决问题的办法。 同学们，这节课就上到这里，再见。