南平九地市近几年中考压轴题

南平九地市近几年中考压轴题 1((本题满分13分)如图，已知?ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发， 分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点 C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题: (1)当t,2时，判断?BPQ的形状，并说明理由; 2(2)设?BPQ的面积为S(cm)，求S与t的函数关系式; (3)作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时， ?APR??PRQ, (第21题) 2((本题满分14分)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(已知OA,3，OC,2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将?BDA 沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处( (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角((( 形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小, 如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由( 3((13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，?O交x轴于A、B两点，直线FA?x 轴于点A，点D在FA上，且DO平行?O的弦MB， 连DM并延长交x轴于点C. (1)判断直线DC与?O的位置关系，并给出证明; (2)设点D的坐标为(-2，4)，试求MC的长及直线DC的解析式. 4((14分)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，?C=60?，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (1)求AD的长; (2)设CP=x，问当x为何值时?PDQ的面积达到 最大，并求出最大值; (3)探究:在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM 是菱形,若存在，请找出点M，并求出BM的长;不存在， 请说明理由. ) y5((14分)如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片，为原点，点分别在轴，轴上，xOOABCAC， BEF(2)m，点坐标为(其中)，在边上选取适当的点和点，将沿翻折，得到m,0BC?OCEOE AFB;再将沿翻折，恰好使点与点重合，得到，且( ，,OGA90G?OGE?ABF?AGF (1)求的值; m (2)求过点的抛物线的解析式和对称轴; OGA，， P(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是 ?OPG((( 等腰三角形,若不存在，请说明理由;若存在，直接答出 (((( P所有满足条件的点的坐标(不要求写出求解过程)( 6((14分)(1)如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正?ABCABAC，?ABC四边形，正五边形，相交于点( BECD，O ?如图1，求证:; ???ABEADC ?探究:如图1， ; ，,BOC 如图2， ; ，,BOC 如图3， ( ，,BOC AB(2)如图4，已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;是以为nABAD，?ABCACAE，AC边向外所作正边形的一组邻边(的延长相交于点( n?ABCBECD，O ?猜想:如图4， (用含的式子示); n，,BOC ?根据图4证明你的猜想( 7((本题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF,BE( ?求证:CE,CF; A G D F ?在图1中，若G在AD上，且?GCE,45?，则 A D GE,BE，GD成立吗,为什么, ?运用??解答中所积累的和知识，完成下题: 如图2，在直角梯形ABCD中，AD?BC(BC,AD)， ?B,90?，AB,BC,12，E是AB上一点， E E 且?DCE,45?，BE,4，求DE的长( B C 图1 B C 8((本题满分14分)如图1，在Rt?ABC中，?C,90?，BC,8厘米，点D在AC上，CD,3厘米(点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程 ，，0，x，8用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米(设运动的时间为x秒，?DCQ的面积为y平方厘米，?PCQ的面积为y平方厘米( 12 ?求y与x的函数关系，并在图2中画出y的图象; 11 ?如图2，y的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是(4，12)，求点P的速度及AC的长; 2 ?在图2中，点G是x轴正半轴上一点(0,OG,6,，过G作EF垂直于x轴，分别交y、y于点E、F( 12 y A ?说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义; 12?当0,x,,时，求线段EF长的最大值( 10 解: P8 ? 6 D 4 2 C Q? B O G 2 4 6 8 10 图1 x 图2 9((12分)已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时，易证得结论: 22222222PAPBPCPD、、和，请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时，PAPCPBPD，,， 又有怎样的数量关系,请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图(2)证明你的结论( 答:对图(2)的探究结论为____________________________________( 对图(3)的探究结论为_____________________________________( 证明:如图(2) 10((14分)如图:抛物线经过A(,3，0)、B(0，4)、C(4，0)三点( (1) 求抛物线的解析式( (2)已知AD , AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速 度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂 直平分，求t的值; (3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ，MC的值最小,若存在，请求 出点M的坐标;若不存在，请说明理由( b2yaxbxc,，，x,,(注:抛物线的对称轴为) 2a 111、(13分)在下图中，直线l所对应的函数关系式为，ly,,x，55 与y轴交于点C，O为坐标原点。 y l(1)请直接写出线段OC的长; BC(2)已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB D与直线l相交于点D，沿直线l把?CBD折叠，点B恰好落在AC上一 点E处，并且EA=1. E?试求点D的坐标; xOA ?若?P的圆心在线段CD上，且?P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。 12((本小题满分12分) 12如图，抛物线y=x+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。 2 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(4分) (2)判断?ABC的形状，证明你的结论;(4分) (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.(4分) 24acbb,2[注:抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为(-，)。] 4a2a 13((本小题满分12分) 如图，AB是?O的直径，点C在?O上，?BOC=108?，过点C作直线CD分别交直线AB和?O于点 1D、E，连接OE，DE=AB，OD=2 。 2 (1)求?CDB的度数;(3分) (2)我们把有一个内角等于36?的等腰三角形称为黄金三角形。它的腰长与底边长的比(或者底边长与 5,1腰长的比)等于黄金分割比。 2 ?写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由;(3分) ?求弦CE的长;(3分) ?在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使?POE是黄金三角形,若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在，说明理由(3分) 14((本题满分12分) ADAB,A已知:如图所示的一张矩形纸片()，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折CABCD EFADEFAF痕交边于，交边于，分别连结和( BCCE (1)求证:四边形是菱形; E AFCED A 2(2)若，的面积为，求的周长; 24cmAE,10cm?ABF?ABF C B 2F P(3)在线段上是否存在一点，使得, 2AEACAP,AC (第25题) P若存在，请说明点的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由( 15((本题满分12分) A如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，x，,OAB90OOABDDBOA? y MOAAB,,223，对角线相交于点(，( OBAD，BMMO:1:2,D B (1)求和的值; OBOMM (2)求直线所对应的函数关系式; OD PPAP(3)已知点在线段上(不与点重合)，经过点和点OBOB， EEA的直线交梯形的边于点(异于点)，设，梯形OABDOPt,OABD 被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式( tx ，OAESSO A (第26题) 16. (13分)已知:如图，在Rt?ABC中，?A=90?,AB=8，BC=10. (1)求AC边的长; (2)若动点P、Q同时从A点出发沿三角形的边界运动，P点以1个单位/秒的速度沿A?B?C?A方向运动，Q点以2个单位/秒的速度沿A?C?B?A方向运动，当P、Q相遇时都停止运动. ?求P、Q运动6秒时?APQ的面积; ?设点P、Q运动时间为t秒，?APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式，S是否有最大值,若有，请求出对应的t值和S的最大值;若没有，请说明理由. ABBC17((满分14分)如图，A、B、C三点在?O上， ,，?1,?2( (1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由; (2)求证:四边形OABC是菱形; (3)过A作?,的切线交CB的延长线于P，且OA,4，求?APB的周长( 218((满分14分)如图，二次函数y=ax,5ax，4a(a?0)的图象与x轴交于,、B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD( (1)求A、,两点的坐标; (2)若AD?BC，垂足为P，求二次函数的表达式; (3)在(2)的条件下，若直线x=m把?ABD的面积分为1?2的两部分，求m的值( 19((满分12分) EEEFAB如图9，等边边长为4，是边上动点，于H，过作?，交线段于BC,ABCEH,ACACFPPE,EB点，在线段上取点，使。设EC,x(0,x,2)。 AC EF相等的两条线段(不再另外添加辅助(1) 请直接写出图中与线段 线); (2) 是线段上的动点，当四边形是平行四边形时,求 QEFPQAC 的面积(用含的代数式表示); EFPQx (3) 当(2)中 的面积最大值时，以E为圆心，为半径作圆，rEFPQ 根据?E与此时四条边交点的总个数，求相应的的取值范围。 rEFPQ 20((满分14分) 已知直线l:y=,x+m(m?0)交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在 线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将?ACM绕点M 旋转180?，得到?FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到?PMG，其中P与A为对称点.记: 过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M CC12 C为顶点的抛物线为.(1) 如图10，当m=6时，?直接写出点M、F的坐标， 3 ?求、的函数解析式; CC12 (2)当m发生变化时， ?在C的每一支上，y随x的增大如何变化,请说明理由。 1 图10 C ?若C、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。 32 21((14分)在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交 AC于点N. (1)如图25,1，当点M在AB边上时，连接BN. ?求证:?ABN??ADN; ?若?ABC = 60?，AM = 4，?ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值; (2)如图25,2，若?ABC = 90?，记点M运动所经过的路程为x(6?x?12). 试问:x为何值时，?ADN为等腰三角形. 12y,x，mx，n22((14分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴2 交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D(5，2)， 连结BC、AD. (1)求C点的坐标及抛物线的解析式; (2)将?BCH绕点B按顺时针旋转90?后 再沿x轴对折得到 ?BEF(点C与点E对应)，判断点E是否落在抛物线上，并说 明理由; (3)设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD 的面积为1?3两部分,若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由. 23((本题满分13分)如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG( (1)连接GD，求证:?ADG??ABE;(4分) (2)连接FC，观察并猜测?FCN的度数，并说明理由;(4分) (3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上(判断当点E由B向C运动时，?FCN的大小是否总保持不变，若?FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan?FCN的值;若?FCN的大小发生 改变，请举例说明((5分) G G D A D F F M B E C N M E B C N 图(1) 图(2) 24((本题满分13分)如图，已知抛物线C:1 2，，y,ax，2,5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1( (1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图(1)，抛物线C与抛物线C关于x轴对称，将抛物线C向右平移，平移后的抛物线记为212 C，C的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C的解析式;(4分) 333 (3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋转180?后得到抛物线C(抛物14线C的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直4 角三角形时，求点Q的坐标((5分) y y C C 11 M N B Q B A A O x O x E F P C P 3C 2C 4 图1 图2 图(1) 图(2) 1225((14分)已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐xE01，,yx,lAB、，，4 ,ABFDy标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连AB、Cl 接( CFDF、 (1)求点的坐标; ABF、、 (2)求证:; CFDF, 12PP(3)点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否PQPO?xQyx,4 PP存在点使得与相似,若存在，请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，?OPQ?CDF 请说明理由( y y B F F A O x O x E D C l E D C (图1) 备用图 (第25题图) 26((13分)在直角坐标系中，点A(5，0)关于原点O的对称点为点C. (1)请直接写出点C的坐标; (2)若点B在第一象限内，?OAB=?OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D. ?试判断四边形ABCD的形状，并说明理由; ?现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点 Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到 达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过 程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值. 27((13分)某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25,，设每双鞋的成本价为元. a (1)试求的值; a (2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为(万x yy元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的x 一部分( y?根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式; x ?求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内，公xxS 司获得的年利润(万元)随广告费的增大而增多, S y(倍) (注:年利润,年销售总额,成本费,广告费) S 1.64 1.36 1 O x(万元) 4 2 AB28((13分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(0,,2),(0,8)，以 为一边作正方 PPEF形，再以为直径的半圆(设轴交半圆于点，交边于点( xABCDCDCD EF(1)求线段的长; y BEBEP，试判断直线与?的位置关系，并说明你的理由; (2)连接 CBE(3)直线上是否存在着点，使得以为圆心、为半径的圆，rQQB Py既与轴相切又与?外切,若存在，试求的值;若不存在，请说r 明理由( P HAHADD OF EE E xGGA D B BCCFF (第22题图 2) (第22题图 1) 29. (本题满分12分) 已知:在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形 ABCD边AB、BC、DA上，AE=2. (1)如图?，当四边形EFGH为正方形时，求?GFC的面积;(4分) (2)如图?，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求?GFC的面积(用含a的代数式 y 表示);(4分) C Q (3)在(2)的条件下，?GFC的面积能否等于2,请说明理由.(4分) A B O x P 30.(本题满分14分) (第30题图) 2已知:如图，抛物线yyaxbx,，，2与轴的交点是、，与轴的交点是C. A(3,0)B(6,0)x (1)求抛物线的函数表达式;(4分) (2)设(0<<6)是抛物线上的动点，过点P作PQ?y轴交直线BC于点Q. Pxy(,)x ?当取何值时，线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?(5分) x ?是否存在这样的点P，使?OAQ为直角三角 形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明 理由.(5分) y 31((9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线 与这个圆相交(类似地，我们定义:当一条直线与一个正方形有两个公共 点时，称这条直线与这个正方形相交( 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、 A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)( C B 1 5 (1)判断直线y,x，与正方形OABC是否相交，并说明理由; 36O A x (2)设d是点O到直线y,,3x，b的距离，若直线y,,3x，b 与正方形OABC相交，求d的取值范围( 232((11分)已知二次函数y,x,x，c( 2(1)若点A(,1，a)、B(2，2n,1)在二次函数y,x,x，c的图象上，求此二次函数的最小值; 2(2)若点D(x，y)、E(x，y)、P(m，n)(m,n)在二次函数y,x,x，c的图象上，且D、E两点关11222于坐标原点成中心对称，连接OP(当22?OP?2，2时，试判断直线DE与抛物线y,x,x，c 3 ，的交点个数，并说明理由( 8 33((满分13分) 几何模型: AB条件:如下左图，、是直线同旁的两个定点( l PPAPB，问题:在直线上确定一点，使的值最小( l ,,,AAABPPAPBAB，,方法:作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小(不必证明)( ll 模型应用: EABPBD(1)如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点(连结，由正方形对ABCDAC BDEDPPBPE，称性可知，与关于直线对称(连结交于，则的最小值是___________; ACAC P(2)如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，?O?OOBABC、、OAOB,，,AOC60?求的最小值; PAPC， P(3)如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求QR、?PQR，,AOB45?，AOBPO,10OAOB、周长的最小值( B A B B E A C R P A l C P O B P P O A Q ,AD 图2 图3 图1 ′ (第33题) 12y34((满分14分)如图1，已知:抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经xyxbxc,，，CAB、2 1过两点的直线是，连结( yx,,2BC、AC2 B(1)两点坐标分别为(_____，_____)、(_____，_____)，抛物线的函数关系式为______________; CBC、 (2)判断的形状，并说明理由; ?ABC (3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上),若能，?ABCDEFCDEF、、、G?ABC AB求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能，请说明理由( 2,,bacb4,2yaxbxc,，，[抛物线的顶点坐标是] ,,,,24aa,,y y O A O B A x B x C C 图1 图2(备用) (第34题) 35((本题满分12分) 已知:矩形ABCD中AD,AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N(如 图?)( (1)求证:BM=DN; (2)如图?，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证:四边形AMCN是 菱形; MN(3)在(2)的条件下，若?CDN的面积与?CMN的面积比为1:3，求的值( DN 36((本题满分14分) 12如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交yxbxc,,，，2 于A(1，0)、 B(5，0)两点( (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(4分) (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将?DCB绕点C按顺时针方 向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为 ()( ,090,,? ?当等于多少度时，?CPQ是等腰三角形,(5分) , ?设，求s与t之间的函数关系式((5分) BPtAQs,,， DE37.(14分)已知中，，、是边上的点， BC,ABCAB,AC ,,ABDADE,将绕点旋转，得到?，连结. ACD (1)如图1，当，时， ，BAC,120:，DAE,60: 图 1,DE,DE求证: ,DE,DE，DAE(2)如图2，当时，与有怎 ，BAC 样的数量关系,请写出，并说明理由. (3) 如图3，在(2)的结论下，当， ，BAC,90: BDDE,与满足怎样的数量关系时，是 图 2,DEC 等腰直角三角形,(直接写出结论，不必说明理由) 1238((14分)已知抛物线: y,,x，2x12图 3 y(1)求抛物线的顶点坐标. 1 yyy(2)将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式. 122 yyy(3)如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，x212使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标;若不存在， 请说明理由. y 5 4b2y,ax，bx，c【提示:抛物线(?0)的对称轴是 ax,,，3y22a 22y,,1b4ac,b,,顶点坐标是】 ,,1,,2a4a,, -1123456789x -1 -2 -3 -439 40 41((本题满分13分)如图，四边形ABCD是正方形，?ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60?得到BN，连接EN、AM、CM. A D ? 求证:?AMB??ENB; N ? ?当M点在何处时，AM，CM的值最小; E M ?当M点在何处时，AM，BM，CM的值最小，并说明理由; 3，1? 当AM，BM，CM的最小值为时，求正方形的边长. B C 42.(本题满分13分)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B,90?，BC,6，AD,3，?DCB,30?.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距离为x(x,0). ??EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_______; A D ?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 G ?当0,x?2时，y与x之间的函数关系式; ?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; B E? F? C ?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 43.(13分) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(10，0)，(2，4). (1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式; (2)若P为抛物线上异于C的点，且?OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标; (3)若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M,探究:抛物线对称轴上是否存在异于D的 点Q，使?AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 44.(14分) 如图，将含30?角的直角三角板ABC(?A=30?)绕其直角顶点C逆时针旋转角()，,090:,,:, AB''ABC''AC'CB'得到Rt?，与AB交于点D，过点D作DE?交于 点E，连结BE.易知，在旋转过程中，?BDE为直角三角形. 设 BC=1，AD=x，?BDE的 面积为S. (1)当时，求x的值. ,,:30 2)求(S与x 的函数关系式，并写出x的取值范围; 1(3)以点E为圆心，BE为半径作?E，当S=时，判断?E与的位置关 SAC',ABC4 tan,系，并求相应的值. 45、(12分)如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD 的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. (1)求该抛物线的函数关系式; (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时 一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0?t?3)，直线((((( AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 5? 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由; 2 ? 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值,若存在，求出这个最大 值;若不存在，请说明理由( y y M M N C B C B P ? O (A) E D x D O A E x 图2 图1 ABM放置于直角坐标系中，，，取的中点，45.(13分)已知:如图，把矩形OCBAOC,3BC,2连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到. xMC,MBCOC,DAO D(1)试直接写出点的坐标; BPPD(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作PQ,x 轴于点，连结. QOP PP?若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标; QO,DAO T?试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大. TO,TB y M A B x O C AMDAM46.(13分)如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一BCCD,ABC(( BE边且在的下方作等边，连结. CD,CDE (1) 填空:度; ，,ACB______ ADADAMD(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值; ((BE PBED(3)若，以点为圆心，以5为半径作?与直线相交于点、两点，在点运动的过QCCAB,8 AD程中(点与点重合除外)，试求PQ的长. A A A D C B B C C BM E 备用图(1) 备用图(2) 47((13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中， 12抛物线的解析式为且过顶点C(0，5)(长度单位:m) y,,x，c20 (1)直接写出c的值; 2(2)现因搞庆典活动，沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,m求购买地毯需多少元, (3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面 EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾 斜角?GEF的度数.(精确到0.1?) 48.(13分)如图1，在中，，，，另有一等腰梯形BC,42，,A90Rt?ABCABAC,DEFG DE()的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点( BCGFDE? (1)直接写出?AGF与?ABC的面积的比值; D(2)操作:固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点?ABCDEFGBC ,,与点重合时停止(设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为(如图2)( xCDEFG ,?探究1:在运动过程中，四边形能否是菱形,若能，请求出此时的值;若不能，请说xCEFF 明理由( yy?探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关x?ABCDEFG 系式( A A G ,F G,G F F C(E) (D)B E B 图1 D C 图2 49((14分)如图1，在?ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作?APCD，AC与PD相交于点E，已知?ABC=?AEP=α(0?<α<90?). (1)求证:?EAP=?EPA; (2)?APCD是否为矩形,请说明理由; (3)如图2，F为BC中点，连接FP，将?AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到?MEN(点M、N分别是?MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论. C C D D F E E A P A P B B M 图1 N 图2 50.(14分)如图1，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将?ABC沿直线AB折叠得到?ABD. (1)填空:A点坐标为(____，____)，D点坐标为(____，____); 12+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式; (2)若抛物线y= x3 (3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM?x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位,若不存在，请说明理由. 24a c,bbb2(提示:抛物线y=ax+bx+c(a?0)的对称轴是x=, ，顶点坐标是(, ， ) 2a2a4a y y D ? B B A O C A O C x x 图1 备用图 51.(本小题满分12分) 如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交?ABC，,,,ACBACBC9068?，，，，CDB边BC于点E，垂足为，垂足为N. CMBD,MENCD，, (1)当AD=CD时，求证:; DEAC? (2)探究:AD为何值时，与相似, ?BME?CNE (3)探究:AD为何值时，四边形MEND与的面积相等, ?BDE 第51题 52((本小题满分14分) 第52题 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，=1，xOyOABCOAyOCxOA 5OC=2，点D在边OC上且. OD,4 (1)求直线AC的解析式; (2)在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形,若存?DMC在，直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由. (((( 2yx,,(3)抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上)， 且沿DE折叠后点O落在边AB上处, O′?ODE 53((12分)我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是:将轴所在的直线绕着原点逆时针旋xO 3BDy,转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点x 、. A(,m,0)C(m,0) (1)直接判断并填写:不论α取何值，四边形的形状一定是 ; ABCD Bp(2)?当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值; (p,1)mABCD B?观察猜想:对?中的值，能使四边形为矩形的点共有几个,(不必说理) mABCD (3)试探究:四边形能不能是菱形,若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由. ABCD 12y54. (14分)如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点 y,x,x，k4 M，点在该抛物线图象上，且以为直径的?恰 Cmn(,)B(0,1)BC A好经过顶点. (1)求的值; k (2)求点的坐标; C PP(3)若点的纵坐标为t，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探 l 索: PABSSS,,SS?当时，求t的取值范围(其中:为?的面积，为?的面积，为四边 SOAB1212形OACB的面积); PMtt?当取何值时，点在?上.(写出的值即可) 55.(本题满分10分) ADABEFAE,3 如图8，矩形的边、分别与?相切于点、,. OABCD EF (1)求的长; DAMAD,，35(2)若,直线分别交射线、于点、，?，将直线DCNMN，,DMN60MN DAD沿射线方向平移，设点到直线的距离为，当时，请判断直线与?的位置关系， dO14,,dMN 并说明理由 56. (本题满分11分) 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点 。连结，将线段绕点按逆时针Pm(,1),(0)m,OOPOPO 2Myaxbxc,，，方向旋转90?得到线段，且点是抛物线的顶点 OM 2yaxbxc,，，y (1)若，抛物线经过点(2，2)，当时，求的取值范围; m,101,,x 2ABAByaxbxc,，，y (2)已知点(1，0)，若抛物线与轴交于点，直线与抛物线 2yaxbxc,，，有且只有一个交点，请判断的形状，并说明理由 BOM 61.(满分12分) EFADEFABCDABcm,4BCcm,8ACBC已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为 O. AFAFCEAFCE (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长; PA,AFBPAC,CDE(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自Q FBADECC???停止,点自???停止.在运动过程中, Q PAPC?已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为tcmQcmQ 顶点的四边形是平行四边形时,求的值. t PAPab,0C?若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边aQcmQb 形是平行四边形,求与满足的数量关系式. ab AEAADDDEE P PQQO BBBCCC FFF 图10-1 图10-2 备用图 2.(满分14分) 6 2HABBAyaxaxa,，,23 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右(0)a,x 3HB侧),点、关于直线:yx,，3对称. l3 AAB(1)求、两点坐标,并证明点在直线上; l (2)求二次函数解析式; BBKAHKMAHNHNll(3)过点作直线?交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、 MKNMHNNMMK，，、,求和的最小值. yy ll HH KK BOAOBx Ax 图11 备用图 4263((13分)如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与yxbxc,,，，x,29 x轴交于点D，AO=1( (1) 填空:b=_______。c=_______， 点B的坐标为(_______，_______): (2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F(求FC的长; (3) 探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?P与x轴、直线BC都相切,若存在，请求出点P的坐 标;若不存在，请说明理由。 y C E DAOBFx (第24题图) 64. (14分)如图，在直角梯形ABCD中，?D=?BCD=90?，?B=60?， AB=6，AD=9， 点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF?AC，交AD于点F(当E运 动到C时，EF与AC重合巫台)(把?DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x， ?GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。 (1) 求CD的长及?1的度数; (2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值; (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少? FAD1 E GCB(第25题图) 65((11?南平)(12分) (1)操作发现: 如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将?ABE沿AE折叠后得到?AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G(猜想线段GF与GC有何数量关系,并证明你的结论( (2)类比探究: 如图2，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立,请 说明理由( A D A D F F G B C E B C E 2266((11?南平)(14分)定义:对于抛物线y,ax，bx，c ( a、b、c是常数，a?0)，若b,4ac，则称该 2抛物线为黄金抛物线(例如:y,2x,2x，2是黄金抛物线( (1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ? ; 2(2)若抛物线y,ax，bx，c ( a、b、c是常数，a?0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共 点个数的情况(要求说明理由); (3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ? 直接写出平移后的新抛物线的解析式; ? 设?中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上 是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与?AOB全等,若存在，直接写出所有符合条 件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 [注:第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线 的示意图,画图不计分,] 24ac,bbb2【提示:抛物线y,ax，bx，c (a?0)的对称轴是x,,，顶点坐标是 (,，)】 2a2a4a67((本小题满分12分) 2yaxbxc,，， 已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点(与y轴交于点C(其中x,2 AI(1，0)，C(0，)( ,3 (1)(3分)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)( ?(4分)如图l(当?PBC面积与?ABC面积相等时(求点P的坐标; ?(5分)如图2(当?PCB=?BCA时，求直线CP的解析式。 68.(本小题满分14分) 已知菱形ABCD的边长为1(?ADC=60?，等边?AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。 (1)(4分)特殊发现:如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点(求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边?AEF的外心; (2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动(记等边?AEF的外心为点P( ?(4分)猜想验证:如图2(猜想?AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明; ?(6分)拓展运用:如图3，当?AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC 11的延长线于点N，试判断是否为定值(若是(请求出该定值;若不是(请说明理由。 ，DMDN 271(如图，抛物线y,ax,4ax，c(a?0)经过A(0，,1)，B(5，0)两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方(不与A，B重合)，过点P作直线PQ?x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m( (1)求a，c的值;(4分) (2)设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围;(4分) (3)以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系,并写出对应的m取值范围((不必写过程) (4分) y l OBx QAP (第22题) 72(在矩形ABCD中，点P在AD上，AB,2，AP,1(将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF(如图?,( (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图?)，求PC的长;(5分) (2)探究:将直尺从图?中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止(在这个过程中，请你观察、猜想，并解答: (1)tan?PEF的值是否发生变化,请说明理由;(5分) (2)直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长((4分) PAPADD E CBCB(E)(F)F (第23题 图?)(第23题 图?) 73((本题满分13分) 定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动. 小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”; 5 4 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”; 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. 3 ?请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图; ?你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图;如果不能，请说明理由. ?摆出等边“整数三角形”; ?摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”. 74((本题满分13分) y,x,6直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点 B、O点不重合)，过E作EF?AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设移动(与 点E的运动时间为t秒( ??直线与坐标轴交点坐标是A(___，___)，B(___，___); y,x,6 ?画出t,2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法); ?若CD交y轴于H点，求证:四边形DHEF为平行四边形;并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果不需化简); ?设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值( y 4 3 2 1 F A O -3 -2 -1 1234567 x -1 -2 -3 -4 E -5 -6 B 75((11?漳州)(满分13分)如图，直线y,,2x，2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将?OAB绕点O 逆时针方向旋转90?后得到?OCD( y B (1)填空:点C的坐标是(_ ? ，_ ? )， C M 点D的坐标是(_ ? ，_ ? ); (2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长; D O A x (3)在y轴上是否存在点P，使得?BMP是等腰三角形,若存在， 请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由( 276((11?漳州)(满分14分)如图1，抛物线y,mx,11mx，24m (m,0) 与x轴交于B、C两点(点B 在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且?BAC,90?( (1)填空:OB,_ ? ，OC,_ ? ; (2)连接OA，将?OAC沿x轴翻折后得?ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3)如图2，设垂直于x轴的直线l:x,n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿 x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究:当n为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值( y y l:x,n M A A C C O B O B x x N D D 77((本题满分10分) 已知:如图，四边形ABCD中，?BAC=?ACD=90?，?B =?D。 (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; 1(2)若AB=3厘米，BC=5厘米，AE=AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿边BC?CD?DA3 运动至A点停止。从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形 AD E BC 78((本题满分11分) 22yxmxm,,，,，22已知抛物线的顶点A在第一象限，过点A作AB?y轴，垂足为B，C是线段AB上一点(不与端点A、B重合)，过C作CD?x轴，垂足为D，并交抛物线于点P。 (1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标; (2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求?OPE的面积S的取值范围。