传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较

传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较 传热实验中数据处理的最小二乘法与作图 法比较 第24卷第1期 2008年1月 齐齐哈尔大学学报 JournalofQiqiharUnivem Vo1.24.No.1 Jan.,2008 传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较 李书鹏 (齐齐哈尔大学化学与化学工程学院,黑龙汀齐齐哈尔161006) 摘要:本文以传热实验为例,比较了实验数据处理的作图法与最tJx-乘法,通过计算机处理数据,对最tb-乘法 进行了回归.作者认为,该法在化工原理实验课的方法训练中应占有重要地位. 关键词:传热,数据处理,作图法,最tbZ_乘法 中图分类号:TQ021.3文献标识码:A文章编号:1007—984X(2008)01—0028—03 1实验简介 在化工原理实验中为了测定传热实验准数关联式中的常数和系数,采用了作图法.当空气在圆形直管 中作湍流流动,无相变时对流传热准数关联式的一般形式为 Nu=ARePr”Grp(1) 其中,Nu表示努塞尔特准数,e表示雷诺准数,表示普兰特准数,表示格拉斯霍夫准数.A,,, P分别为系数和指数. 对于强制湍流而言,准数可以忽略,对气体而言,从理论上分析原子数相同的气体,准数应为 一 常数不随温度压力而变.冈此 Nu=ARe(2) 本实验中,用作图法计算上述准数关联式(2)中的系数和指数177.用作图法对方程进行关联时,对于 单变量方程,在两边取对数得到直线方程为 lnNu=lnA+mlnRe(3) 在双对数坐标中作图,见图1.以Re为横坐标,以Nu为纵坐标作罔,可得到一条直线,求出直线斜 率即为方程的指数I11.在直线上任取一点函数值代人方程(2)中,则可得到系数.对于方程的关联,首先 要测算出Nu,Re的数据组.其特征准数定义式分别为 Nu:(4) Re=—du —o(5) 式中,为传热膜系数w/(m2?oC),d为管径m,A为流体的导热系数w/(m?oC),”为流速m/s,P为定性 温度下流体密度krn3,为定性温度下流体粘度Ns/m~.这些参数可直接测定或由相应的公式计算得到, 这样就可以得到在本实验条件下的准数关联式,然后将由该关联式计算的?,,值与资料介绍的公认” Nu=0.0199Re.(6) 进行比较,计算出相对误差.本实验条件符合公认式的要求,式中,为温度修正系数. 2数据处理的最小二乘法 使用作图法时,在坐标上标点会有误差,而根据点的分布确定直线的位置时,具有较大的人为性.因 此,用作图法确定直线斜率及截距显得不够准确.较为准确的方法是最小二乘法,其原理为:最佳的直线 收稿日期:2007-09一10 作者简Or:李书鹏(1959一),男,黑龙汀齐齐哈尔人.本科,高级实验师.主要从事化学-T程实验研究_T作.E-mail:lishupenghy@163.corn. 第1期传热实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较?29? 就是能使各数据点同回归线方程求出值的偏差的平方和为最小,也就是一定的数据点落在该直线上的概葺夏 为最大.即用最小二乘法回归,可以得到最佳关联结果.应用计算机辅助手段对多变量进行一次回归,就 能同时得到(2)式中的A,值. 上述(3)式可化为关联式 y=口+(7) 的形式.最后归结为通过测得的一组数据x,,Y=l,2,…,门),找出回归方程(8)来,亦即确定系数a及b,Y表 示式(3)中的lnNu,X表示式(3)中的InRe,a表示lnA,b表示.根据最/b--乘法不难求出 ?Xi?,一?xiYi (2一n 由此求得截距为a.斜率为b的直线方程,就是关联各实验点的最佳直线. 3结果与讨论 计算出的实验结果见表1,表2. 表1用作网法计算的数据 (9) / ? ?, / J / i / ——————Re 图l努塞尔特准数与雷诺准数关系 通过作图法计算得指数和系数A分别为0.777和0.0218.即南作图法得到的准数关联式为 齐齐哈尔大学学报2007锯 Nu=0.0218Re.? 表2用最小二乘法计算的数据 (10) 整理后得指数和系数分别为0.806和0.0165.即由最小二乘法得到的准数关联式为 Nu=0.0165Re.?(11) 采用同样一组测量数据,如果将作图法和最小二乘法两种数据处理方法的实验结果分别与资料介绍的 公认式(6)进行比较,作图法的相对误差为5.3%,最小二乘法的相对误差为3.3%.表3将两种数据处理方 法的特点进行比较 表3两种数据处理方法的特点 作图法最小二乘法 优点:l,简单直观;2,有取平均值的效果,可发现某些测 量错误. 缺点:1,方法严密性差;2,作图具有人为性,有效数字位 数受图纸限制:3,数据处理中引入了”误差”;4,不易估计计算 结果的误差. 优点:1,方法严密;2,数据处理准确,不会引入”误差”;3, 对计算结果可进行严密的统计分析;4,能定量地给出误差估计. 缺点:1,计算复杂;2,手工处理实验数据的时间长. 4结论 综上所述,在对准数关联式中的常数和系数求值的问题上,无论在数据处理方法的严密性,还是在实 验结果的准确性上,最小二乘法均优于作图法.另外,最小二乘法还可以对计算结果进行严密的统计分析 并能定量地给出误差估计.因此,在计算机已经普及的情况下,最小二乘法作为化工原理实验课中的一种 数据处理方法,应当在所有方法的训练中占有重要地位. 参考文献 【1】老健正,梅慈云.化工原理实验指导【M】,广州:科普出版社广州分社,1985,6. 【2】杨祖荣.化工原理实验【M】.北京:化学工业出版社.2004,5. TheComparisonBetweentheLeastSquareofDataHandlingand theConstructionintheExperienceofHeatTransmission LIShu—.peng (CollegeofChemistryandChemicalEngineering,QiqiharUniversity,HeiLongJiangQiqihar,161006, China) Abstract:Thisarticlemakesacomparisonbetweentheconstructionofdatahandlingandtheleastsquare,t akingthe experienceofheattransmissionasanexample.Anditanalysedtheleastsquareindetailthroughtheresult ofdata handlingwithacomputer.Theauthorbelievesthatthismethodshouldtakeanimportantpartinthemethodtraining theprincipleofchemicalengineeringexperimentallessons. Keywords:heattransmission;dataprocessing;construction;leastsquaresmethods