问题驱动之七(答案)

某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)= (百万元/年), H(t)= (百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？ 参考答案（一）模型：利润函数 (百万元) 由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。 命令行： >>clear; close; >>fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on; >>fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off; 发现t约为4 >>[t,f,h]=fsolve('18-t^(2/3)-5-t-2*t^(2/3)',4) 求得t=4.6465 >>t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3); >>trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元) 或者用quad和int指令均可。 参考答案（二） >> syms t >> y=18-t^(2/3)-5-t-2*t^(2/3) >> double(solve(y)) ans = 4.6465          3.6768 +21.4316i 3.6768 -21.4316i >> double(int(y,t,0, 4.6465)) ans = 26.3206