Lorenz混沌吸引子发现方法论分析（可编辑）

Lorenz混沌吸引子发现方法论（可编辑） Lorenz混沌吸引子发现方法论分析 进展 气象科技 Lorenz混沌吸引子发现的方法论分析 1 2 3 戴新刚 浦一芬 汪萍 1 中国科学院东亚区域气候?环境重点实验室,大气物理研究所, 北京 100029;2 中国科学院大气物理研究 所, 北京 100029;3 中国气象科学研究院,北京 100081 摘要:简要回顾了20世纪中叶气象学家洛伦茨(E. N. Lorenz)研究混沌现象的历程,梳理其中主要事件及其发生脉 络,剖析他的研究思路和科学方法特点,绘制出他研究发现的技术路线图,分析了科学方法论在其中的作用和意义。结 果显示,他发现的技术路线遵循科学方法论原则,以质疑为起点,经过猜想提出假设,依靠数学物理建模,最终用数值 试验方法证实了猜想。其中简化与抽象的还原论思想贯穿始终。他的发现既有必然性,也有偶然性,体现了科学研究中 偶然性与必然性的辩证关系,可以作为方法论研究的一个范例,对此深入剖析有助于大气科学的创新研究。 关键词: 创新,方法论, Lorenz混沌吸引子,可预报性 ,技术路线图 引言 系 统 混 沌 解 对 初 值 的 敏 感 性 揭 示 出 确 定 论 系 统 内 在 的 随 据 说 , 一 只 美 丽 蝴 蝶 在 南 半 球 的 巴 西 煽 动 翅 机 性 , 从 根 本 上 否 定 了 单 纯 决 定 论 的 预 报 方 法 , 理 论 上 [5] 膀 , 不 久 后 有 可 能 在 美 国 德 克 萨 斯 引 发 一 场 龙 卷 要 求 引 入 概 率 统 计 描 述 , 实 现 动 力? 统 计 结 合 。 目 前 [1] 风 。 这 通 常 被 称 为“ 蝴 蝶 效 应” , 它 源 于 洛 伦 茨 天 气 与 气 候 的 预 报 已 经 从 单 一 初 值 、 单 一 模 式 的 预 报 [2] (Lorenz ) 的 混 沌 动 力 学 研 究 , 意 味 着 大 气 对 于 小 转 变 为 集 合 预 报 或 多 模 式 超 级 集 合 预 报 。 为 了 减 少 初 的 扰 动 可 能 是 不 稳 定 的 。 例 如 , 两 种 大 气 状 态 仅 在 初 始 场 误 差 , 已 经 发 展 了 基 于 动 力 模 式 的 四 维 变 分 同 始 时 刻 存 在 一 小 的 差 别 , 但 随 着 时 间 的 进 程 会 不 断 被 化 方 法 及 考 虑 统 计 平 均 性 质 的 集 合 卡 尔 曼 滤 波 技 术 放 大 , 一 段 时 间 后 会 导 致 完 全 不 同 的 两 种 天 气 流 型 并 等 。 大 量 数 值 试 验 已 经 证 实 引 入 这 些 动 力 和 统 计 描 述 伴 有 不 一 样 的 天 气 现 象 。 这 个 问 显 然 同 天 气 的 可 预 在 提 高 模 式 预 报 准 确 率 、 延 长 预 报 时 效 方 面 是 有 效 报 性 有 关 。 提 为 初 值 问 题 的 可 预 报 性 与 初 始 误 差 加 倍 的。 的 时 间 相 关 联 , 这 个 时 间 越 长 , 可 预 报 性 就 越 大 。 按 混 沌 理 论 的 发 现 颠 覆 了 许 多 传 统 的 观 念 , 对 自 然 洛 伦 茨 的 通 俗 定 义 , 混 沌 是 指 对 初 始 状 态 敏 感 的 不 规 科 学 和 社 会 科 学 产 生 了 意 义 深 远 的 影 响 。 著 名 科 普 作 则 或 貌 似 随 机 的 行 为 。 一 般 非 线 性 动 力 系 统 可 以 有 混 [6] 家 克 雷 科 甚 至 认 为 混 沌 理 论 是 可 以 同 相 对 论 和 量 子 沌 行 为 或 存 在 混 沌 解 , 混 沌 是 和 非 周 期 联 系 在 一 起 力 学 比 肩 的20 世 纪 物 理 学 革 命 , 并 且 正 促 成 整 个 现 代 的 。 洛 伦 茨 发 现 , 动 力 系 统 的 演 变 缺 乏 周 期 性 就 意 味 知 识 体 系 成 为 新 科 学 。 然 而 , 洛 伦 茨 发 现 混 沌 吸 引 子 着 有 限 的 可 预 报 性 。 大 气 运 动 控 制 方 程 组 是 一 个 非 线 的 过 程 似 乎 具 有 偶 然 性 和 神 秘 感 。 回 顾 他 的 科 学 人 [3] 性 耗 散 系 统 , 其 数 值 解 是 混 沌 的 或 非 周 期 的 , 解 对 生 , 剖 析 其 发 现 过 程 , 探 索 科 学 方 法 论 在 其 中 的 作 用 初 值 极 为 敏 感 , 同 实 际 大 气 运 动 的 不 规 则 行 为 非 常 相 无疑有着重要的科学价值。 似 , 说 明 大 气 运 动 缺 乏 可 预 报 性 。 在 初 始 场 存 在 误 差 1 天气预报困境 非周期 的 条 件 下 , 要 仿 照 短 期 数 值 天 气 预 报 方 法 , 通 过 求 解 ?? 洛 伦 茨 的 发 现 源 于 对 天 气 预 报 方 法 的 检 验 。 天 气 大 气 运 动 原 始 方 程 组 的 初 值 问 题 来 制 作 长 期 天 气 预 报 预 报 向 来 都 是 一 个 充 满 挑 战 性 的 课 题 。 大 气 的 不 规 则 几乎是不可能的。 运 动 或 非 周 期 性 给 预 报 天 气 带 来 巨 大 困 难 。 为 了 制 洛 伦 茨 的 发 现 改 变 了 人 们 对 天 气 或 气 候 可 预 报 性 的 [4] 作 更 准 确 的 天 气 预 报 , 人 们 依 据 每 日 的 天 气 图 发 展 认 识 。 自 从1950 年 第 一 次 成 功 的 数 值 预 报 出 现 后 , 决 定 了 天 气 学 预 报 方 法 , 根 据 概 率 统 计 理 论 发 展 了 天 气 或 论 方 法 即 数 值 天 气 预 报 方 法 逐 渐 占 据 了 统 治 地 位 , 科 气 候 预 报 的 统 计 学 方 法 , 以 及 依 据 动 力 气 象 学 发 展 了 学 家 制 作 出 越 来 越 精 细 的 天 气 或 气 候 预 测 模 式 。 同 时 , 为 了 提 高 预 报 精 度 设 计 出 多 种 资 料 同 化 方 法 以 减 数 值 预 报 方 法 。 简 单 地 说 , 天 气 学 预 报 方 法 就 是 在 每 少 初 值 的 误 差 。 但 决 定 论 模 式 的 可 预 报 性 期 限 仍 然 没 日 天 气 图 上 寻 找 与 天 气 现 象 有 密 切 关 系 的 大 气 特 征 结 有 超 过 洛 伦 茨 指 出 的2 ~3 周 的 界 限 。 另 一 方 面 , 动 力 构 或 相 干 结 构 , 如 气 旋 、 反 气 旋 、 锋 面 等 , 依 据 最 近 几 张 相 继 天 气 图 观 察 它 们 的 发 生 、 发 展 、 移 动 或 消 亡 收稿日期:2011年6月21日;修回日期:2011年7月28日 的 规 律 , 据 此 推 断 未 来 可 能 发 生 的 天 气 现 象 。 统 计 预 第一作者:戴 新 刚 (1958?) , Email: daixg@//0>. 报 方 法 是 从 历 史 观 测 记 录 中 寻 找 统 计 规 律 , 如 相 关 系 资助信息:科技部创新方法工作专项项目 数 或 回 归 方 程 等 , 借 此 对 未 来 天 气 气 候 做 出 统 计 推 断(2008IM020500),国家自然科学基金 或 预 测 。 数 值 预 报 方 法 是 根 据 大 气 运 动 满 足 的 物 理 定(40775048,41075058) 律 或 原 理 , 即 大 气 控 制 运 动 方 程 组 , 模 拟 实 际 大 气 运 26 Advances in Meteorological Science and Technology 气象科技进展 12 - 2011Progress 研究进展 动 过 程 , 借 助 高 速 计 算 机 及 数 值 方 法 一 步 一 步 向 前 积 数 的 新 的 组 合 , 并 使 外 热 源 随 纬 度 和 经 度 变 化 , 最 后 [8] 分 , 超 越 实 际 天 气 演 变 进 程 , 计 算 出 未 来 大 气 运 动 状 终 于 找 到 了 长 期 要 寻 找 的 非 周 期 状 态” 。 现 在 看 来 况和相应的天气现象,从而制作出天气预报。 他 开 始 可 能 使 用 了 绝 热 无 摩 擦 方 程 组 , 或 许 就 是 基 于 [9] 20 世 纪50 年 代 中 期 , 一 个 偶 然 的 机 会 , 偏 爱 动 力 气 他 不 久 前 发 的“ 最 大 简 化 动 力 方 程 组” 。 他 立 即 象 学 的 洛 伦 茨 接 手 了 一 个 统 计 天 气 预 报 项 目 , 在 对 各 种 用 计 算 机 输 出 的 非 周 期 数 值 解 检 验 了 线 性 回 归 方 程 的 统 计 预 报 公 式 进 行 了 一 番 调 查 研 究 后 他 发 现“ 实 际 做 的 预 报 效 果 。 他 发 现 ,“ 当 我 把 标 准 的 方 法 ( 线 性 回 归 统 计 方 法 在 数 值 意 义 上 是 重 复 天 气 预 报 员 已 经 做 了 许 多 方 程 ) 应 用 到 这 种 新 的‘ 资 料’ 时 , 结 果 得 到 很 不 好 年 的 方 法” , 即 统 计 预 报 方 法 同 天 气 学 方 法 类 似 , 都 是 的 线 性 预 报 , 我 终 于 感 到 我 的 怀 疑 得 到 了 证 实” 。 查 [1] [7] 对 未 来 天 气 形 势 或 天 气 现 象 的 线 性 外 推 估 计 。 而 著 名 看 相 关 文 献 得 知 维 纳 文 章 中 的 线 性 可 预 测 结 论 是 针 [7] 数 学 家 维 纳 的 观 点 似 乎 表 明 线 性 统 计 方 法 也 一 样 能 对 平 稳 随 机 信 号 的 , 而 洛 伦 茨 模 型 的 非 周 期 数 值 解 属 够 完 成 数 值 天 气 预 报 或 天 气 学 预 报 方 法 能 做 的 事 。 当 于非平稳信号,因而线性统计预报不可能成功。 时 洛 伦 茨 感 觉 很 难 接 受 这 个 观 点 并 设 法 选 择 一 个 确 实 2 意外 不 是 线 性 类 型 的 方 程 组 去 检 验 这 个 假 设 。 考 虑 到 大 气 科 学 探 索 中 的“ 意 外” 很 可 能 就 是 发 现 新 事 物 的 运 动 的 不 规 则 性 , 他 猜 想 从 不 同 初 始 条 件 出 发 的 大 气 切 入 点 , 有 时“ 副 产 品” 可 能 是 真 正 的 科 学 发 现 。 洛 动 力 方 程 组 的 解 应 该 收 敛 到 某 个 特 殊 状 态 集 合?? 实 伦 茨 不 仅 擅 长 逻 辑 思 维 , 也 喜 欢 形 象 思 维 和 细 致 地 观 际 状 态 集 合 。 这 个 集 合 显 然 是 一 个 非 周 期 解 集 , 并 且 察 。 在 进 行 线 性 统 计 模 型 有 效 性 检 验 的 过 程 中 , 他 偶 确 信 这 样 的 解 集 存 在 。 在 寻 找 解 集 的 分 析 表 达 式 未 果 然 地 发 现 了 数 值 解 的 奇 异 现 象 。 他 不 满 足 于 只 获 得 非 后不 久,他转入数值求解的途径。 周 期 解 的 输 出 数 据 , 完 成 自 己 承 担 的 研 究 项 目 , 而 [4] 电 子 计 算 机 出 现 后 , 著 名 气 象 学 家Charney 等 是 设 法 去 考 察 数 值 积 分 中 的 细 节 并 试 图 识 别 所 发 生 借 此 制 作 出 第 一 次 成 功 的 数 值 预 报 。 随 后 , 数 值 试 的 事 件 。 起 初 , 他 将 计 算 结 果 四 舍 五 入 , 精 确 到 小 数 验 方 法 逐 渐 成 为 大 气 科 学 最 具 特 色 的 试 验 手 段 , 使 古 点 后 三 位 打 印 输 出 。 为 了 直 观 起 见 , 他 改 用 类 似 绘 图 老 的 气 象 学 从 此 步 入 了 科 学 殿 堂 。 洛 伦 茨 一 直 是 数 值 式 的 输 出 方 式 , 观 察 不 断 打 印 出 的 解 曲 线 中“ 事 件” 天 气 预 报 的 拥 趸 。 他 想 到 :“ 可 以 用 计 算 机 算 出 持 续 的 变 化 并 尝 试 做 出 外 推 预 报 。 接 着 偶 然 的 事 件 发 生 的 数 值 解 , 然 后 将 这 个 数 值 解 看 成 是 实 际 天 气 资 料 的 了 :“ 为 了 更 详 细 地 检 查 发 生 了 什 么 , 我 决 定 重 复 某 一 个 集 合 , 并 用 标 准 方 法 去 确 定 一 组 最 佳 线 性 统 计 预 些 计 算 。 我 停 止 了 计 算 机 计 算 , 键 入 一 行 数 , 它 们 是 报 公 式” 。 通 过 比 较 统 计 预 报 公 式 制 作 的 预 报 与 计 算 前 不 久 ( 注 意 不 是 最 后 一 次 输 出 ) 已 经 打 印 出 来 的 模 机 输 出 结 果 就 可 以 检 验 统 计 预 报 的 效 果 。 为 此 ,1956 拟 数 值 , 然 后 再 重 新 让 计 算 机 计 算” 。 意 外 的 是“ 打 年 他 在 同 事 建 议 下 购 置 了 一 台 小 型 计 算 机 (Royal- 印 出 的 数 值 怎 么 也 不 像 老 的 数 值” 。 因 为 在 时 间 上 新 McBee LGP-30 ) 并 开 始 学 习 编 制 计 算 程 序 。 一 开 始 的 打 印 输 出 存 在 与 老 的 输 出 重 叠 的 部 分 。 他 用 了 排 除 他 选 择 了 描 述 大 气 运 动 的 简 化 方 程 组 , 在 进 行 了 一 番 法 试 图 找 出“ 错 误” 的 原 因 。“ 我 决 定 看 一 看 错 误 到 尝 试 后 , 决 定 使 用 大 大 简 化 的 所 谓 滤 波 方 程 组 , 它 是 底 发 生 在 什 么 地 方 ,„„ , 我 发 现 , 虽 然 新 的 计 算 初 一 个 非 线 性 大 气 运 动 方 程 组 。 他 将14 个 方 程 压 缩 成 仅 值 重 复 了 老 的 值 , 但 不 久 以 后 , 数 值 在 小 数 点 后 最 后 有12 个 变 量 的 方 程 组 , 再 进 行 离 散 化 和 编 程 , 然 后 放 一 位 上 差 一 个 , 接 着 是 几 个 单 位 , 然 后 数 值 又 在 倒 数 在 计 算 机 上 进 行 数 值 求 解 。 结 果 显 示 , 一 些 方 程 参 数 第 二 位 小 数 上 有 了 不 同 , 最 后 又 在 前 面 一 位 小 数 上 的 组 合 不 是 产 生 定 常 解 就 是 产 生 周 期 解 。 检 验 结 果 有 了 不 同 。 事 实 上 这 种 不 同 大 致 总 是 每4 天 左 右 增 加 表 明 , 对 于 周 期 解 线 性 统 计 模 型 可 以 做 出 满 意 的 预 1 倍 。 一 直 到2 个 月 , 新 的 输 出 和 原 输 出 完 全 不 相 似 报 。 他 立 即 意 识 到 对 于 他 要 进 行 的 试 验 需 要 寻 找 非 周 了 。 这 就 足 以 告 诉 我 们 发 生 了 什 么 事 : 如 果 我 键 入 的 期解。 并 不 正 好 是 原 来 的 数 值 , 而 是 键 入 打 印 输 出 结 果 的 四 对 于 非 线 性 方 程 组 , 不 同 的 参 数 组 合 有 时 会 给 出 舍 五 入 值 , 那 么 这 种 初 始 的 舍 入 误 差 是 故 障 的 真 正 原 完 全 不 同 的 数 值 解 。 在 模 式 参 数 配 置 中 , 一 般 非 周 期 因 , 这 种 误 差 被 不 断 放 大 , 直 到 它 们 主 宰 了 方 程 的 解 存 在 的 参 数 组 合 范 围 很 小 , 用 尝 试 法 或 试 错 法 寻 找 解” 。 这 就 是 上 文 所 说 的 混 沌 解 对 初 值 的 敏 感 性 。 他 这 样 的 参 数 范 围 或 参 数 组 合 如 同 大 海 捞 针 , 在 当 时 的 计 算 机 水 平 下 很 难 找 到 非 周 期 解 。 洛 伦 茨 很 快 想 到 应 确 信 这 种 小 差 别 的 放 大 是 缺 乏 周 期 性 的 原 因 , 并 据 此 推 测 长 期 天 气 预 报 不 可 能 。 因 为 气 象 观 测 的 精 度 有 该 选 择 同 实 际 大 气 相 近 的 模 型 和 参 数 。 他 说 :“ 我 感 到 , 我 需 要 研 究 一 个 耗 散 系 统 。 这 样 我 保 持 了 试 验 参 限,初始场误差不 可能完全消除。 气象科技进展 - 27 Advances in Meteorological Science and Technology1 2 2011进展 气象科技 曼 方 程 组 及 其 积 分 性 质 才 最 终 得 到3 个 变 量 的Lorenz 3 奇怪吸引子 机 遇 对 于 一 个 人 的 科 学 生 涯 是 可 遇 不 可 求 的 。 李 模型。 [10] 政 道 在 回 忆 自 己 的 成 功 之 路 时 曾 感 叹 道 :“ 机 遇 抽 象 是 典 型 的 数 学 思 维 方 法 之 一 , 抽 象 是 为 了 探 也 许 是 最 重 要 的 ; 但 从 它 的 本 质 来 说 , 也 是 最 难 驾 究 问 题 的 本 质 。 洛 伦 茨 本 来 就 是 学 数 学 出 身 , 曾 经 在 驭 的 。” 现 在 看 来 , 洛 伦 茨1950 年 代 末 在 求12 个 变 美 国 著 名 数 学 家 伯 克 霍 夫 指 导 下 攻 读 数 学 学 位 。 他 本 量 简 化 大 气 运 动 方 程 组 非 周 期 数 值 解 时 已 经 找 到 了 人 自 称 是“ 专 业 气 象 学 家 和 业 余 数 学 家” 。 他 擅 长 数 一 个 奇 怪 吸 引 子 , 只 不 过 系 统 不 够 简 化 , 变 量 数 目 学 抽 象 , 在 完 成 了 寻 找 非 周 期 解 和 线 性 统 计 预 报 检 验 较 多 , 不 容 易 看 清 吸 引 子 的 几 何 特 征 。 他 需 要 更 加 项 目 后 仍 继 续 深 入 他 的 研 究 。 他 跳 出 具 体 问 题 的 框 简 化 的 模 型 以 便 观 测 其 特 征 和 属 性 。 当 时 他 试 图 对 框 , 转 而 研 究 微 分 方 程 非 周 期 解 的 本 质 问 题 。 这 一 次 12 个 变 量 方 程 组 做 进 一 步 简 化 , 但 未 获 成 功 。 直 到 他 的 数 学 背 景 帮 了 忙 。 他 说 到 :“ 这 三 个 方 程 并 不 能 [11] 20 多 年 后 才 找 到 了 简 化 方 法 。1961 年“ 幸 运 之 神” 非 常 好 地 描 述 实 际 对 流 运 动 。 但 是 对 我 的 目 的 , 这 并 降 临 了 。 洛 伦 茨 在 拜 访 旅 行 者 天 气 中 心 的 赛 尔 兹 曼 不 重 要 。 作 为 一 个 数 学 的 抽 象 , 这 个 方 程 组 说 明 , 一 (B.Salzmann ) 时 , 了 解 到 他 的 液 体 热 对 流 方 程 组 个 确 定 性 的 系 统 能 够 以 最 简 单 的 方 式 表 现 出 非 周 期 的 只 有7 个 变 量 , 比 他 本 人 先 前 导 出 的12 变 量 模 式 简 形 态” 。 他 认 为 混 沌 吸 引 子 几 乎 代 表 了 微 分 方 程 的 通 单 。 一 个 重 要 的 现 象 是 , 在 赛 尔 兹 曼 模 式 的 数 值 解 解 。 这 就 是 他 当 学 生 时 曾 经 猜 到 的“ 方 程 组 中 的 各 种 中 有 几 个 变 量 在 时 间 积 分 中 不 能 稳 定 下 来 。 洛 伦 茨 解 必 须 收 敛 到 一 个 特 殊 的 状 态 集 合” 。 那 时 他 误 认 为 检 查 发 现 , 其 中 有4 个 变 量 很 快 变 得 很 小 , 只 剩3 个 这 个 集 合 可 以 用 解 析 形 式 表 示 出 来 , 并 进 行 了 不 成 功 变 量 继 续 保 持 明 显 变 化 。 这 启 发 他 可 以 将 方 程 组 进 的 尝 试 。 可 见 抽 象 是 科 学 研 究 深 入 和 创 新 的 途 径 之 一 步 缩 减 成3 个 变 量 的 模 式 。 这 就 是 后 来 著 名 的 洛 伦 一 。 正 如 李 政 道 所 言 :“ 科 学 对 自 然 界 的 现 象 进 行 新 茨 方 程 。 数 值 积 分 显 示3 个 变 量 的 方 程 组 同 样 给 出 了 的 准 确 的 抽 象 , 这 抽 象 的 阐 述 越 简 单 , 应 用 就 越 广 [1] [13] 赛 尔 兹 曼 模 式 的 非 周 期 解 。 他 惊 喜 地 说 到 :“ 这 就 泛,科学就越深刻” 。 是 我 们 长 期 寻 找 的 系 统 , 我 已 经 毫 不 怀 疑 它 是 存 在 5 偶然性与必然性 的” 。“ 我 还 想 办 法 实 现 了 能 直 接 观 看 吸 引 子 的 长 期 洛 伦 茨 混 沌 吸 引 子 的 发 现 既 有 偶 然 性 , 也 有 必 然 愿 望” 。 他 在 相 空 间 绘 制 出 了 吸 引 子 的 图 像 , 看 起 来 性 。 他 感 慨 到 ,“ 无 论 如 何 我 是 很 幸 运 的” 。 因 为 不 很 像 一 只 飞 舞 的 蝴 蝶 , 存 在 奇 妙 的 几 何 结 构 。 数 学 中 知 为 什 么 作 为 气 象 学 家 的 赛 尔 兹 曼 鬼 使 神 差 般 地 选 择 的 吸 引 子 存 在 于 相 空 间 , 是 微 分 方 程 描 述 运 动 轨 迹 了10 作 为 模 式 中 的 普 朗 特 (Prantl ) 数?? 流 体 粘 滞 最 终 收 敛 其 上 的 极 限 集 合 类 型 , 如 不 动 点 或 极 限 环 系 数 与 热 传 导 系 数 之 比 。 这 是 针 对 液 体 水 的 , 而 对 于 等 。 一 个 耗 散 系 统 的 吸 引 子 是 指 不 属 于 任 何 更 大 极 空 气 , 这 个 数 应 该 是1 。 但 若 用1 , 模 式 只 能 得 到 周 期 限 集 且 无 轨 道 由 其 发 出 的 极 限 集 。 通 常 , 混 沌 吸 引 解 , 根 本 发 现 不 了 非 周 期 解 。 对 此 , 他 道 出 :“ 因 此 子 具 有 分 数 维 , 例 如Lorenz 吸 引 子 的 豪 斯 道 夫 维 数 为 或 许 我 就 绝 不 会 有 任 何 理 由 想 到 从 原 来 的7 个 方 程 去 [12] 2.06 。 提 取 成3 个 了” , 从 而 也 发 现 不 了 这 个 貌 似 蝴 蝶 的 混 沌 吸 引 子 。 这 个 案 例 说 明 偶 然 性 在 科 学 发 现 中 的 重 要 4 简化与抽象 简 化 是 科 学 研 究 常 用 的 一 种 方 法 , 是 进 行 抽 象 的 性 。 这 种 机 遇 可 遇 不 可 求 , 展 示 了 科 学 发 现 的“ 神 前 提 之 一 。 从 科 学 方 法 论 看 简 化 方 法 , 亦 即 李 政 道 所 秘” 一 面 。 科 学 发 现 中 的 偶 然 性 与 必 然 性 的 关 系 无 疑 称 的“ 简 化 归 纳 法” , 属 于 还 原 论 。 洛 伦 茨 于1960 年 是值得探讨的。 发 表 了 《 最 大 简 化 大 气 运 动 方 程 组 》 一 文 , 显 示 出 他 洛 伦 茨 混 沌 吸 引 子 的 发 现 既 有 必 然 性 也 有 偶 然 科 学 研 究 的 风 格 和 方 法 论 特 点 , 即 寻 找 所 研 究 问 题 的 性 。 爱 因 斯 坦 曾 说 ,“ 机 遇 偏 爱 有 准 备 的 头 脑” 。 展 最 简 模 式 。 受 大 气 运 动 非 周 期 性 和 动 力 气 象 学 的 启 示 了 科 学 发 现 中 必 然 性 与 偶 然 性 的 关 系 。 偶 然 性 与 机 发 , 他 直 觉 地 认 为 大 气 控 制 运 动 方 程 组 或 简 化 模 式 应 遇 有 关 , 机 遇 往 往 可 遇 不 可 求 。 但“ 尽 管 机 遇 不 可 能 该 存 在 非 周 期 解 , 其 通 解 构 成 一 个 解 集 。 实 际 大 气 运 预 定 , 但 它 的 出 现 几 率 至 少 在 统 计 的 意 义 上 却 可 以 人 [10] 动 问 题 非 常 复 杂 , 影 响 因 素 众 多 , 为 了 抓 住 主 要 矛 盾 为 增 加” 。 洛 伦 茨 发 现 混 沌 过 程 存 在 这 样 几 个 机 遇 的 主 要 方 面 必 须 进 行 简 化 。1960 年 代 初 , 他 将 大 气 运 或偶然因素: 动 方 程 组 简 化 为14 个 变 量 的 低 谱 模 式 , 后 又 压 缩 成12 (1 )“ 二 战” 中 断 了 他 的 数 学 学 业 , 他 转 而 参 个 变 量 的 方 程 组 并 求 出 了 非 周 期 数 值 解 。 但 对12 个 变 加了天气预报员培训,由此进入气象学领域; 量 方 程 组 做 进 一 步 简 化 时 没 有 成 功 。 后 来 借 助 赛 尔 兹 (2 )Thomas Malone 辞 职 , 洛 伦 茨 被 要 求 填 补 空 28 Advances in Meteorological Science and Technology 气象科技进展 12 - 2011Progress 研究进展 缺 并 接 手 他 负 责 的 统 计 天 气 预 报 项 目 , 于 是 引 出 了 寻 字 ( 四 舍 五 入 近 似 ) , 天 知 道 我 会 不 会 卷 入 到 可 预 找非周期解的过程; 报 性 问 题 的 研 究” 。 显 然 , 偶 然 性 可 以 看 成 是 一 个 选 (3 )12 个 变 量 模 式 积 分 中 的 偶 然 停 机 和 在 重 新 择 机 制 , 是 它 决 定 了 谁 , 在 什 么 时 间 成 为 重 大 科 学 发 计 算 中 输 入 的 舍 入 近 似 , 从 而 发 现 了 解 对 初 值 的 敏 感 现 的 第 一 人 。 不 过 ,“ 尽 管 机 遇 不 可 能 预 测 , 但 它 出 [10] 现 的 几 率 至 少 在 统 计 意 义 上 却 可 以 人 为 增 加” 。 在 性,并猜测起因于解的非周期性; 混 沌 发 现 的 历 程 中 不 难 看 出 偶 然 性 与 必 然 性 的 辩 证 (4 ) 气 象 学 家 赛 尔 兹 曼 竟 然 构 造 了 水 的 热 对 流 关 系 : 偶 然 性 镶 嵌 在 必 然 性 中 , 必 然 性 通 过 偶 然 性 模 型 , 洛 伦 茨 的 偶 然 造 访 并 得 到 该 模 型 , 从 而 简 化 得 表 现 出 来 , 偶 然 性 又 转 化 为 新 的 必 然 性 , 如 此 循 环 往 出三个变量的模型,发现了混沌吸引子。 复,推动科学向前发展。 不 难 推 测 , 如 果 没 有 第 二 次 世 界 大 战 , 洛 伦 茨 不 大 可 能 成 为 一 名 气 象 学 家 ; 如 果 他 不 接 手 统 计 预 报 项 6 技术路线图 目 也 就 不 会 激 起 他 寻 找 非 周 期 解 的 热 情 ; 如 果 对12 个 Lorenz 混 沌 吸 引 子 的 发 现 过 程 是 大 气 科 学 原 始 创 变 量 简 化 数 值 模 式 积 分 中 不 停 机 检 查 , 在 重 新 输 入 时 新 的 一 个 范 例 , 也 必 将 成 为 科 学 方 法 论 研 究 的 经 典 案 不 做 四 舍 五 入 近 似 , 也 不 从 先 前 输 出 一 段 的 某 个 数 字 例 之 一 。Lorenz 混 沌 吸 引 子 发 现 的 技 术 路 线 图 概 括 如 开 始 重 新 积 分 , 他 就 不 会 发 现 解 对 初 值 的 敏 感 依 赖 图1。 性 ; 如 果 没 有 得 到 赛 尔 兹 曼 的 液 体 对 流 方 程 组 , 他 7 结语 也 不 会 想 到 要 简 化 成3 个 变 量 方 程 组 并 发 现 混 沌 吸 引 洛 伦 茨 发 现 混 沌 吸 引 子 有 着 重 要 的 方 法 论 意 子 。 当 然 历 史 没 有“ 如 果” 。 在 这 里 不 难 看 出 , 必 然 义 。 其 发 现 历 程 可 以 简 化 为 质 疑? 猜 想? 验 证 。 他 首 [14] 性通过一系列偶然性展现出来 。 先 质 疑 维 纳 的 观 点 , 即 线 性 统 计 预 报 可 能 不 适 用 于 实 必 然 性 在 这 里 可 以 理 解 为 时 代 背 景 和“ 有 准 备 的 际 天 气 预 报 。 接 着 他 猜 想 大 气 运 动 方 程 组 的 解 可 能 收 头 脑” 。 计 算 机 的 发 明 和 数 值 天 气 预 报 的 成 功 为 洛 伦 敛 到 一 个 特 殊 的 解 集 上 。 这 个 猜 想 就 是 一 个 假 设 , 在 茨 简 化 大 气 运 动 模 式 和 寻 求 非 周 期 数 值 解 提 供 了 强 有 科 学 研 究 中 十 分 重 要 。 好 的 猜 想 往 往 能 指 出 科 学 研 究 力 的 工 具 和 必 要 的 启 发 。 他 本 人 的 知 识 积 累 和 科 学 素 [22] 的 正 确 方 向 。 洛 伦 茨 检 验 这 个 假 设 的 方 法 遵 循 了 西 养 在 识 别 应 遵 循 的 前 进 道 路 中 起 了 重 要 作 用 。 正 是 电 方 传 统 的 科 学 研 究 方 法 论 。 科 学 研 究 方 法 源 于 古 希 腊 子 计 算 机 的 发 明 和 动 力 气 象 学 的 发 展 才 使 得 科 学 家 克 哲 学 , 包 括 : 自 然 主 义 、 还 原 论 和 形 式 逻 辑 等 , 在 伽 服 了 制 作 数 值 天 气 预 报 的 巨 大 计 算 量 , 在1950 年 完 成 利 略 (J. G. Galilei ) 引 入 实 验 , 即 实 证 主 义 后 成 为 科 [15] 了 第 一 次 成 功 的 天 气 预 报 。1956 年 菲 利 普 斯 对 大 气 学 方 法 论 。 自 然 主 义 不 必 说 , 洛 伦 茨 的 简 化 和 抽 象 分 [16] 环 流 基 本 状 况 的 成 功 模 拟 也 为 洛 伦 茨 简 化 大 气 模 式 析 方 法 源 于 还 原 论 , 他 的 研 究 思 路 或 推 理 过 程 符 合 形 的 构 造 提 供 了 成 功 的 范 例 和 启 发 。 洛 伦 茨 购 置 了 计 算 式 逻 辑 并 最 终 用 数 值 试 验 证 实 了 他 的 猜 想 , 揭 开 了20 机 才 有 可 能 亲 自 动 手 求 数 值 解 并 发 现 非 周 期 解 及 混 沌 世纪混沌科学研究热潮的帷幕。 吸 引 子 。 因 此 , 当 时 科 学 发 展 的 整 体 水 平 为 洛 伦 茨 发 科 学 方 法 论 是 科 学 研 究 中 必 须 遵 循 的 原 则 , 否 则 现混沌吸引子提供了必要的背景知识和工具。 不 能 称 其 为 科 学 。 但 在 具 体 问 题 的 研 究 中 必 须 发 展 相 混 沌 的 发 现 过 程 体 现 了 科 学 发 现 历 程 中 必 然 性 与 应 的 方 法 。 庞 加 莱 认 为 , 要 进 行 创 造 性 研 究 首 先 需 要 [23] 偶 然 性 的 统 一 。1892 年 庞 加 莱 在 研 究 天 体 运 动 三 体 问 创 造 方 法 。 洛 伦 茨 研 究 中 最 主 要 的 问 题 是 要 发 展 一 [17] 题 时 首 次 发 现 了 混 沌 现 象 ,70 年 后 (1963 年 ) 洛 伦 种 简 化 方 法 , 得 到 简 化 模 型 。 第 一 步 是 选 择 合 适 的 大 [9 ,16] 茨 发 现 混 沌 吸 引 子 ,10 多 年 后 李 天 岩 和 约 克 发 表 了 著 气 运 动 简 化 方 程 组 。 他 在1960 年 发 表 的 两 篇 论 文 [18] 名 的 文 章“ 周 期3 意 味 着 混 沌” , 随 后 出 现 了 混 沌 已 经 从 物 理 上 解 决 了 这 个 问 题 , 即 寻 找 最 大 简 化 方 程 [12] 研 究 的 热 潮 。 在 这 个 过 程 中 还 有 许 多 科 学 家 在 求 解 组 以 及 在 保 持 能 量 及 其 转 换 性 质 条 件 下 的 大 气 简 化 模 [15] 非 线 性 微 分 方 程 或 迭 代 运 算 中 发 现 了 混 沌 现 象 或 混 沌 式 。 后 者 可 能 参 考 了Phillips 的 斜 压 两 层 模 式 。 第 二 [14] 吸 引 子 , 说 明 混 沌 的 发 现 是 一 个 必 然 的 过 程 。 与 微 步 是 将 方 程 组 离 散 化 并 进 一 步 简 化 。 他 用 双 重 傅 立 叶 [19] [20 ,21] 积 分 和 量 子 力 学 的 发 现 类 似 , 即 使Lorenz 没 有 级 数 离 散 化 动 力 方 程 组 并 进 行 了 恰 当 的 截 断 , 得 到 了 发 现 混 沌 吸 引 子 , 其 他 人 也 会 发 现 。 但 历 史 选 择 了 洛 12 个 变 量 的 常 微 分 方 程 组 或 称“ 低 阶 谱 模 式” , 并 求 伦 茨 , 只 不 过 是 他 的“ 机 遇” 更 好 些 。 连 洛 伦 茨 本 人 出 了 非 周 期 解 。 因 此 , 洛 伦 茨 可 能 是 大 气 科 学 领 域 中 [24] 也 在 日 本 京 都 奖 (Kyoto price ) 获 奖 演 说 中 诙 谐 地 说 率 先 使 用 伽 辽 金 (Galerkin ) 方 法 求 解 微 分 方 程 的 到 :“ 曾 经 有 一 个 会 议 主 办 方 介 绍 我 时 称 我 为“ 可 预 人 之 一 。 不 过 他 当 时 并 没 找 到 进 一 步 简 化 自 己12 个 变 报 性 先 生” ,„„ , 可 是 如 果 当 时 没 有 输 入 错 误 的 数 量 方 程 组 的 方 法 , 直 到1983 年 才 最 终 找 到 一 种 近 似 的 气象科技进展 - 29 Advances in Meteorological Science and Technology1 2 2011进展 气象科技 图1 Lorenz混沌吸引子发现的技术路线图 [10] 李 政 道. 往 事 回 忆 : 早 期 芝 加 哥 的 岁 月 和 宇 称 不 守 恒. 李 政 道 文 简 化 方 法 。 不 过 他 从 赛 尔 兹 曼 模 式 的 数 值 解 中 看 出 了 选. 上海:上海科学技术出版社, 2008. [11] Lorenz E N.Irregularity: A fundamental property of the 简 化 方 程 组 的 可 能 性 , 从 而 得 到 了Lorenz 方 程 组 , 其 atmosphere. Crafoord Prize Lecture, presented at the Royal 解 保 持 了 原 模 式 解 的 主 要 特 征 。 从 科 学 方 法 论 看 , 洛 Swedish Academy of Sciences, Stockholm, September 28,1983Tellus, 1984, 36A:98-110. 伦 茨 猜 想 或 假 设 给 出 了 正 确 的 研 究 方 向 , 还 原 论 是 他 [12] 舒斯特 H G. 混沌学引论.朱?雄, 等译, 成都: 四川教育出版社, 研 究 的 指 导 思 想 , 发 展 数 学 或 物 理 的 简 化 方 法 与 数 学 2010. [13] 李 政 道. 让 科 学 在 中 国 大 地 生 根. 科 学 文 化 评 论, 2004, 11:12- 抽象结合是他成功的关键。 14. [14] 尼 科 里 斯, 普 利 高 津. 探 索 复 杂 性. 罗 久 里, 等 译, 成 都: 四 川 教 育 致谢: 本研究得到 符 淙 斌院士和丑纪 范 院士指导 。 出版社, 1986. [15] Phillips N. The general circulation of the atmosphere: A numerical 参考文献 experiment. Quart J Roy Meteorol Soc, 1956, 82: 123-164. [1] 洛伦兹 E N. 混沌的本质. 刘式达, 等译. 北京: 气象出版社, 1997. [16] Lorenz E N. Energy and numerical weather prediction. Tellus, [2] Lorenz E N. Deterministicnonperiodic ?ow. J Atmos Sci, 1963, 20: 1960, 12:364-373. 130-141. [17] Poincaré H. 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