14圆柱的侧面展开图

14圆柱的侧面展开图 几何 第五周 共三课时 第二课时 圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 教学目标 1(使学生了解圆柱及其有关概念; 2(使学生理解圆柱的侧面展开图是矩形，并能够利用矩形的面积公式来计算圆柱的侧面积和表面积; 3(使学生在计算圆柱表面积的过程中，培养空间观念和转化思想( 教学重点和难点 圆柱表面积的计算是重点; 空间观念的培养是难点( 教学过程设计 一、通过对实物的观察，对圆柱形成感性认识 在实际生活中，我们常常会看到这样一些物体，教师出示实物:如铅笔、圆形茶叶桶、一段圆形管子、圆柱模型等，这些物体都给我们以圆柱体的形象(那么什么是圆柱体,它有什么特征,它的表面积又如何计算,这将是我们这节课要学习的主要((板书课题:圆柱的侧面展开图) 二、新课讲解 1(圆柱的直观特征( 从实物抽象出圆柱的几何体(让学生观察圆柱模型，教师在黑板上画出几何图形(图1)(从直观上得出: 圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的(底面是两个等圆，侧面是一个曲面，两个底之间的距离是圆柱体的高( 2(从圆柱的形成过程描述圆柱，揭示圆柱的本质特征( (1)圆柱是怎样形成的呢, 提出问题，引导学生首先进行想象，发挥空间想象力，然后结合图2做成教具，具体演示一下给学生看(圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的(如图2把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱( (2)结合图2，讲清圆柱的轴、母线概念及其特征( 在图2中，旋转轴AB叫做圆柱的轴(由于上底圆面的圆心是点A，下底圆面的圆心是B，所以圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心( 由于矩形的对边平行且相等，在圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线，可知圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高( 由矩形的对边平行且相等，可知圆柱的两个底面是平行的，并且是两个相等的圆面( 3(圆柱的侧面展开图( 演示实验:准备一个圆柱体，圆柱体的侧面完全用纸覆盖卷好，将卷好纸片的圆 几何教案 第五周 共三课时 第二课时 圆柱的侧面展开图 柱侧面用剪刀沿一条母线剪开，展开放在平面上，让学生观察(图3)( 提问: (1)这个侧面展开图是什么图形, 学生答:矩形( (2)侧面积与矩形的面积有何关系, 学生答:相等( (3)这个展开图的长和宽与圆柱体有何关系,可重复将矩形纸片卷回再展开，让学生再次观察后回答:矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边是底面圆的周长(所以圆柱的侧面积应等于底面圆的周长乘以圆柱的高( 4(圆柱的轴截面( 圆柱模型演示:把一个圆柱沿它的轴剖开，让学生观察得到什么图形,(矩形)教师指出这个截面(矩形)叫做圆柱的轴截面(圆柱的轴截面很多，它们是全等的( 三、应用举例，强化训练 例1 如课本图7,114(1)所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD(已知AD,18厘米，AB,30厘米，求这个圆柱形木块的表面积((精确到1平方厘米) (1)因为圆柱是由上、下底面的圆面和侧面曲面围成的，所以圆柱的思路: 表面积包括上、下底圆面的面积和侧面面积，是这三部分面积的和( (2)由于矩形ABCD是圆柱的轴截面，因此AD的长是底面圆的 分析清楚思路后，学生自己完成解答过程( 例2 用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面(求这个圆柱的底面直径((精确到0.1厘米) 分析:由已知条件可知，侧面正方形的边长即为圆柱底面的周长，于是只要先求出正方形的边长，底面直径容易求得( 解:(学生自行解答) 解完此例，请学生思考:如果本例中的硬纸片不是正方形而是一个矩形，那么所得的圆柱底面直径是否唯一, 在学生回答的基础上，应使学生明确，以矩形的不同边为母线所得的圆柱不同(可用教具演示)，因此例2的硬纸若不是正方形，而是一个矩形，所得的圆柱的底面直径是不同的( 练习 已知矩形ABCD的一边AB,5厘米，另一边AD,2厘米(求: (1)以直线AB为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积: (2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积( 通过此练习使学生明确:矩形以不同的边所在直线为轴旋转成的圆柱，是两个完全不一样的圆柱(但这两个圆柱的侧面积相等(因为两个圆柱底面圆的半径不同，所以它们的底面积不等( 四、课堂小结 以提问的方式让学生归纳这节课学习的主要内容，教师做最后总结: 1(圆柱是由上、下相等的两个圆面和一个曲的侧面围成的几何体，它可以看成 几何教案 第五周 共三课时 第二课时 圆柱的侧面展开图 是一个矩形绕一边或一条对称轴旋转360?或180?而形成的(圆柱是一种旋转体( 2(圆柱的主要特征是通过两个矩形反映出来的(一个是轴截面图，一个是圆柱侧面展开图(通过它们可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题(因此，我们要重视空间图形与平面图形之间的互相转化( 五、布置作业 课本习题 板书设计 课堂教学设计说明 这份教案为1课时，在教学时，应注意通过实物、教具的具体演示过程，加深学生对空间图形的认识，通过截面图和侧面展开图，沟通平面图形和空间图形的联系，同时注意培养学生的空间想象能力(