岑笑儒20140811还原法解题

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号: HZ023232172 年 级：小五 课 时 数： 3 学员姓名：岑笑儒 辅导科目： 数学 学科教师：沈颖 授课类型 T(同步知识主) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日期及时段 2014/8/11 第三讲 还原法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫还原法或倒推法。 例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－ ＝ 。第一天看后还剩下48÷ ＝120页，这120页占全书的1－ ＝ ，这本书共有120÷ ＝180页。即 48÷（1－ ）÷（1－ ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 ，第二天走了余下的 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 ，乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的 又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－ ＝ ，第一天修后还剩500÷ ＝700米，如果第一天正好修全长的 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－ ＝ ，这段路全长800÷ ＝1000米。列式为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走 ，下午运的比余下的 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又2公顷，第二天耕的比余下的 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 3． 一批水泥，第一天用去了 多1吨，第二天用去了余下 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？ 例题3 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出 给乙桶后，又从乙桶中倒出 给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－ ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出 给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－ ）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【24×2－24÷（1－ ）】÷（1－ ）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。 练习3 1． 小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出 给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ 2． 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 3． 一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？ 例题4 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 168÷3÷2＝28元 答：原来甲比乙多28元。 练习4 1． 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？ 2． 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？ 3． 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？ 例题5 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出 到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的 。 当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ ÷（1－ ）＝ 甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－ ＝ 甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ ÷（1－ ）＝ 原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝ 答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的 。 练习5 1． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 2． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 3． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ ： 练1 1． 12÷（1－ ）÷（1－ ）＝56人 2． 250÷（1－ ）÷（1－ ）＝1200千米 3． 15÷（1－ ）÷（1－ ）÷（1－ ）＝120个 练2 1． （14+6）÷（1－ ）÷（1－ ）＝42吨 2． 【（35+3）÷（1－ ）+2】÷（1－ ）＝117公顷 3． 【（16－2）÷（1－ ）+1】÷（1－ ）＝44吨 练3 1、 小华：【12×2－12÷（1－ ）】÷（1－ ）＝10张 小强：12×2－10＝14张 2、 甲：【90×2－90÷（1－ ）】÷（1－ ）＝75元 乙：90×2－75＝105元 3、 【（60+180）÷（1－ ）－40】÷（1－ ）＝750元 练4 1、 144÷3÷2＝24人 2、 8×2－4＝12个 3、 （400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋 练5 1、 a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？ 【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝ b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？ 3÷（8－3）＝ 2、 a：【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝ b：5÷（12－5）＝ 3、 a：【1－ ÷（1－ ）】÷（1－ ）＝ b“6÷（19－6）＝ 课堂演练 1．一辆汽车从A城开往B城，第一天行了全程的 ，第二天行了余下路程的 ，第三天行了250千米到达B城，问A、B两城间的距离多少千米？ 2．解放军工程兵某部修建一条铁路，第一年修建的比这条路的 多30千米，第二年修建的比剩下的 少15千米，这时还剩585千米。这条铁路长多少千米？ 3．水果店有一些苹果，第一个星期卖掉总数的 ，第二个星期卖掉剩下的 ，以后又运来剩下苹果的4倍，现在有100千克。水果店原来有多少千克苹果？ 4．贷场原有煤若干吨，第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果还剩500吨。贷场原存煤多少吨？ 5．仓库里的水泥要全部运走，第一次运走了全部的 又 吨，第二次运走了剩余的 又 吨，第三次运走了第二次剩余的 又 吨，第四次运走了第三次剩余的 又 吨，第五次运走了最后剩下的19吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？ 6．甲、乙、丙三个人生产同一种零件。甲做了全部的 又8件，乙做了余下的 又8件，丙做了最后余下的 又8件，刚好完成任务，三人共做了多少零件？ 7．某仓库运出4批原料，第一批占仓库库存的一半，第二批占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半，第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三厂，甲厂得 ，乙厂得 ，丙厂得7吨，问最初仓库里有多少吨原料？ 8．一瓶酒精，第一次倒出 ，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的 ；第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？ 课后练习 1华球商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩余的一半少20台，结果还剩105台。华球商店原有洗衣机多少台？ 2、小明有钱若干元，第一次用去2/5后，又得到240元，第二次用去这时所有钱的1/3后，还剩720元。问第一次用去多少元？ 3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩余的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4，最后篮子里还剩下6个桃子。问篮子里原有多少个桃子？ 4、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出 给乙后，乙又拿出 给甲，这时他们各有钱240元。两人原来各有多少元钱？ 5、甲、乙两港口各停有小船若干只，如果按下面的办法移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只，第二次从乙港开出和甲港同样多的船只，那么照这样四次后，甲乙港所停的船只数都是48只，求甲、乙两港原来各有多少只小船？ 6、甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人几本书，使两人书的本数增加1倍，然后乙也照这样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人，结果甲有书48本，是丙的书的本数的 ，乙的书本数是丙的书的本数的1 。甲、乙、丙原来各有书多少本？ 7、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿也自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙拇人的棋子数增加一倍，然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丙、丁，丙也把自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚，原来四人各有多少枚棋子？ 8、把180个苹果按每人一个分给幼儿园里甲、乙、丙、丁四个班组的小朋友，如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数相等。那么这四个班各应分多少个？ 9、一筐梨，甲取了一半又1个，乙取了余下的一半又1个，丙取了余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个梨。这筐梨共值4.4元，问每个梨值多少钱？ 10一堆西瓜第一次卖出总数的1/5还多4个,第二次卖出剩下的1/4还多3个,第三次卖出剩下的1/3还多3个,第四次卖出剩下的1/2少1个半,还剩12个.这堆西瓜原有多少个? 11、仓库里有水泥若干袋，第一次运出全部的水泥的1/3，第二次运进400袋，第三次运出现有水泥的1/5又40袋，结果仓库里还剩水泥800袋。问仓库里原有水泥多少袋？ 12、把一根木头对半锯开，再取其中的一段木头对半锯开，这样锯了4次，剩下的正好是2米。这根木头原长多少米？ 13、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/4给乙桶后，又从乙桶中倒出1/4给甲桶，这时两桶油各有90千克，原来甲、乙两个桶各有多少千克油？ 14、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个放入乙袋，再从乙袋中拿出5个放入丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球？