2015全国高三数学易错题一解析

2015全国高三数学易错题一解析 注:难度系数P:(,,P,,)，难度系数P越大，代该题越难 , 第1题 0.9884 难度系数P: , 解析: 证: 因为|x，5y|,|3(x，y),2(x,y)|( „„„„„5分 由绝对值不等式性质，得 ，5|,|3(，),2(,)|?|3(，)|，|2(,)| |xyxyxyxyxy ,3|x，y|，2|x,y|?3×，2×,1( 即|，5|?1( „„„„„„„„„„„„10分 xy , 第2题 难度系数P:0.9856 解析: 【考点】二维形式的柯西不等式;基本不等式在最值问题中的应用( , 【专题】转化思想;综合法;不等式( 222222【分析】将a+b+c分拆为a+(+)b+(+)c 是解决本题的关键，再运 22用基本不等式a+b?2ab求最值( 222222【解答】解:因为5=a+b+c=a+(+)b+(+)c 22222=(a+b)+(b+c)+c 2?|ac|+|bc|+c 2?ac,bc+c 2=【6ac,8bc+7c】， 2所以，6ac,8bc+7c?9×5=45， 22222即6ac,8bc+7c的最大值为45，当且仅当:a=b， b=c， 222解得，a=，b=，c=，且它们的符号分别为:a,0，b,0，c,0或a,0，b,0，c,0( 故答案为:45( 【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题( , 第3题 难度系数P:0.971 , 解析: 解:,b,c成等差数列, ,即, 可得方程恒过, 又点在动直线上的射影为M, , 在以PQ为直径的圆上, 此圆的圆心A坐标为,即,半径 , 又, , 则. 因此，本题正确答案是: , 第4题 难度系数P:0.9577 , 解析: 2 , 第5题 难度系数P:0.9571 , 解析:无 , 第6题 难度系数P:0.9283 , 解析: 【解析】 分析试题:，设两切点分别为，，(，)， :，即，令，得; 令，得(:，即，令，得;令，得(依题意， ，得， +===， =，可得当时，有最小值8( 考点:本题考查了导数的运用 点评:利用导数求解曲线在某点的切线方程是解决此类问题的关键，对于高次函数的最值问题常常利用导数法求解 , 第7题 难度系数P:0.9209 解析:, 【解析】 试题分析: 因此:当时，;当时， ;当时，;当时，; ，因为函数有四个零点，因此，实数的所有可能取值构成的集合是 考点:函数零点 , 第8题 难度系数P:0.8908 , 解析: 解:(1)当时,,,,, 故满足条件的x共有4个, 分别为:,,,, 它们的和是22. (2)根据题意得,,,,,各有n种取法;有种取法, 由分步计数原理可得,,,,的不同取法共有 , 即满足条件的x共有个, 当分别取0,1,2,,时,,,,各有n种取法,有种取法, 故中所有含项的和为; 同理,中所有含项的和为 ; 中所有含项的和为; 中所有含项的和为 ; 当分别取,2,,时,,,,,各有n种取法, 故中所有含项的和为; 所以 故 , 第9题 难度系数P:0.8836 , 解析: . 解:如图所示, , 点P是线段MN的中点. 设,,. ,,,, ,. 化为. 令. , 当时,,函数单调递减. 当时,,计算得出,则当时,函数单调 递增; 当时,函数单调递减. 而极大值即最大值,又,. 点P横坐标的取值范围为. 因此，本题正确答案是:. , 第10题 难度系数P:0.8804 , 解析:无 , 第11题 难度系数P:0.8768 , 解析: 分析试题:(1)先特殊后验证:由 是公差为 的等差数列，得 平方化简得: ， 此时， 满足题意(2)从任意性出发:分别取 ，及 ，目的消去和项，得递推关系式: 即 ，即 ，又 ，所以 试题解析:(1)设 ，则 ， 当 时， ， ? ， ? ， ? 联立???消去 ，得 ， ? ， ? ? ?得: ，则 ， ? 将?代入?解出 ( 舍去)， 2分 从而解得 ，所以 . 4分 此时， 对于任意正整数 满足题意. 6分 (2)因为对任意 ， ，都有 ， ? 在?中取 ， ， ? 8分 同理 ， ? 10分 由??知， ,即 ， 即 ， 12分 ?中令 ， ， 从而 ，即 ， 14分 所以，数列 成等差数列. 16分 考点:等差数列通项，等差数列判定 , 第12题 难度系数P:0.8714 22, 解析: 利用三角形的面积计算公式可得 ×a=bcsinA即a=2bcsinA，利用余弦定理及已知可得=4sin(A+)?4，从而可解得A的值( 【答案】 2解:?×a=bcsinA， 2?a=2bcsinA( ?cosA=， 222?b+c=a+2bccosA=2bcsinA+2bccosA ?==2sinA+2cosA=4sin(A+)?4， ?的最大值是4时有A+=2k，k?Z ?可解得:A=2k，k?Z ?0,A,π ?A= 故选:D( , 第13题 难度系数P:0.8561 , 解析:无 , 第14题 难度系数P:0.85 , 解析: 本题主要考查导数在研究函数中的应用。 令，，则 ，使得的整数即使得 的整数。 因为，当时， ，单调递减，当时， ，单调递增，且当时， ，于是，可作出函数与的图象如下图所示， 由图可知，当时，使得的整数有很多个，要使的整数唯一，必须使得 ，解得，所以 。 , 第15题 难度系数P:0.8361 , 解析:无 , 第16题 难度系数P:0.8188 , 解析: 专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用;简易逻辑( 分析:由x,1时函数的单调性，画出函数f(x)的图象，把命题“存在t?R，且t?0，使得f(t)?kt”是假命题转化为“任意t?R，且t?0，使得f(t),kt恒成立”， 作出直线y=kx，设直线与y=lnx(x?1)图象相切于点(m，lnm)，求出切点和2斜率，设直线与y=x(x,1)(x?0)图象相切于点(0，0)，得切线斜率k=1， 由图象观察得出k的取值范围( 32解答: 解:当x,1时，f(x)=,|x,2x+x|=,|x(x,1)2|=， 当x,0，f′(x)=(x,1)(3x,1),0，?f(x)是增函数; 当0?x,1，f′(x)=,(x,1)(3x,1)，?f(x)在区间(0，)上是减函数， 在(，1)上是增函数; 画出函数y=f(x)在R上的图象，如图所示; 命题“存在t?R，且t?0，使得f(t)?kt“是假命题， 即为任意t?R，且t?0时，使得f(t),kt恒成立; ，lnm)， 作出直线y=kx，设直线与y=lnx(x?1)图象相切于点(m则由(lnx)′=，得k=， 即lnm=km，解得m=e，k=; 2设直线与y=x(x,1)(x?0)的图象相切于点(0，0)， 2?y′=【x(x,1)】′=(x,1)(3x,1)，则有k=1， 由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx(x?1)图象相切， 2以及与y=x(x,1)(x?0)图象相切时，直线恒在上方，即f(t),kt恒成立， ?k的取值范围是(，1】( 故答案为:(，1】( 点评:本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目 , 第17题 难度系数P:0.8158 , 解析: 解:数列的前n项和为,且, , , 由得, , , 当n为奇数时,随n的增大而递增,且, 当n为偶数时,随n的增大而递减,且, 的最大值为,的最小值为2. 由,得, 计算得出, 所求实p的取值范围是. 因此，本题正确答案是:. , 第18题 0.8156 难度系数P: , 解析: 本题主要考查平面向量。 如图，以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系， ，所以，，因为六边形的边长为 ，且，所以 ，所以 ，根据均值不等式，有 ，所以求的最大值，即求线段 长度的最大值，由图可知，，所以 ，可知同一个圆中经过圆心 与点重合时最长，此时的线段最长，显然当点 ，所以 。 故本题正确答案为。 , 第19题 难度系数P:0.813 , 解析:无 , 第20题 难度系数P:0.8128 , 解析: 解(1)因为对任意的,都有,则、必 为1、-1或-1、1,有两种情况, 有序数组中有n组、 所以,A= n 2×2ׄ×2 n个2相乘 n=2; (2)因为存在,使得, 所以或, 设所有这样的k为,,, 不妨设,则(否则 ; 同理,若,则, 这说明的值由的值(2或确定, 又其余的对相邻的数每对的和均为0, 所 以, . , 第21题 难度系数P:0.5939 , 解析: 无 , 第22题 0.5921 难度系数P: , 解析: 1)证明:(1)当时,,, ,. 因此当时,. (2)假设当时,. 当时,有, 成立. 由假设,, , , 故由(1)(2)可以知道:对,都有. (2)因为, , (1)当时,不满足对于任意恒成立. (2)当时,对有可能成立. 当时,成立; 假设,,由, . 对于,,都有. 因此对于任意,使恒成立的k的最大值为16. , 第23题 难度系数P:0.5899 , 解析: 解:当时,函数在区间上为减函数,所以, 时,函数为减函数,, 当 所以在上, 函数,当时,, 所以. 若存在、,使得成立,说明函数函数的最大值与最小值 中至少一个在中, 所以或 计算得出:, 所以实数a的取值范围是. 因此，本题正确答案是:. , 第24题 难度系数P:0.588 , 解析: 解: 因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距为, 即是两个最值点距离,即是,所以,故 所以 (1) (2)因为,要在区间上单调递增, 则必须,,所以,可求得,又已知,则计算得出 , 第25题 难度系数P:0.5873 , 解析: 解:如图,设正方形边长为a,,则 ,. 在中,, , , , 时,的最大值为 线段OC长度的最大值是 因此，本题正确答案是: