正方形中的三角形旋转

1 正方形中的三角形旋转 1第60页:如图,E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 2、对书中例题的变式: (1)如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =∠BCD =90°,且四边形ABCD 的面积36,求线段BC 与CD 的和. (2)已知:在五边形ABCDE 中,AB =AE ,BC +DE =CD ,∠ABC +∠AED =180°. 求证:AD 是∠CDE 的平分线. (3)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,且BC >AD ;∠D =90°,BC =CD =12,∠ABE =45°.若AE =10,求CE 的长. 3、已知E 、F 分别在正方形ABCD 边AB 和BC 上,AB =1,∠EDF =45°.求△BEF 的周长. A D B F C E M 2 练习:已知:如图,E 是正方形ABCD 边BC 上任意一点,AF 平分∠EAD 交CD 于F ,试说明BE +DF =AE . F E D C B A 拓展:已知:在正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 上的点, (1)如图(2),若有∠EAF =45o.求证:BE +DF =EF . (2)如图(1),若有BE +DF =EF ,求:∠EAF 的度数. (3)如图(3),若∠EAF =45o,AH ⊥EF .求证:AH =AB . (4)如图(4),若正方形ABCD 边长为1,△CEF 的周长为2.求∠EAF 的大小. (5)如图(5),若AB =3,且∠BAE =30o,∠DAF =15o,求△AEF 的面积. (6)如图(6),正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成4个小矩形,P 是EF 与GH 的交点,若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 面积的2倍.试确定∠HAF 的大小,写出推导的过程. F E D C B A F E D C B A H F E D C B A (1) (2) (3) F E D C B A P G H F E D C B A (4) (5) (6)