巧求函数图像过某定点二例

巧求函数图像过某定点二例 孽吉林省公主岭市教育六号楼四单元2—1(136100)李王程 人们认识事物的规律,总是由特殊事物到 一 般事物,问也不例外,同样也可从特 殊情况人手,寻找解题途径,使问题得以顺利 解决,具体作法依年号问题为例说明如下: 一 ,求一次函数图像过某一定点 不论k取什么样的实数,直线Y = 2010k)总过一定点,试求出这 kx+(2009— 个定点. 解由条件知可令k一1, 则—z一1? 再令是一2,则一2z一2011? fvz一】. 将?,?组成方程组 ::=2x--2011. 解出二直线的交点为(2010,2009),再将 交点坐标(2010,2009),代入Y—kx+(2009— 2010k)之中,易知满足方程,这说明不论k为 什么实数,直线y—kx+(2009—2010k)总过 一 定点(2010,2009). 二,求二次函数图像过某一定点 曼不论为什么实数,二次函数Y —z.一(.一2008)z一2010m一4020的图像 总与轴相交于某一定点,试求出这个定点. 解...?一(m一2008).+4(2010m +4020)一(m+2012)>0. . . . 二次函数的图像必与z轴相交,故令 一0,则得二次函数 y—z+2O08z一4020? 再令m一1,则得二次函数 —z+2OO7z一6030? 由?一?,得z+2010—0, 解得一一2010. 把z一一2010代入函数式求得一0. 故两个二次函数的图像与轴公共交点 为(一2010,O),再将公共交点坐标(一2010,0) 代人二次函数解析式—z.一(m一2008)x一 2010m.一4020之中,易知公共交点坐标(一 2010,0)满足方程,这就说明不论m为什么实 数,则二次函数Y—一(m.一2008)一 2010m.一4020的图像总与z轴相交于一个定 点(一2010,0). 评述通过上述二例的解答可知,解决函 数图像过某个定点,可先将这个定点求出,然 后再进行验证,如果满足函数式,则问题获解. 编后语解决这类"图像过定点"问题的 一 般,可归纳为"先猜后证",即先通过参 数的两个特殊值求出两图像的交点,然后再验 证对于任何参数其图像皆通过该点. (责审赵大悌) (上接第11页) (3)保留"梯形的高为8"这个条件,去掉 条件"对角线AC-l-BD"可以得到: 变式三如图1,在梯形ABCD中,AD? BC,AC一12,BD一9,梯形的高为8,求梯形 ABCD的面积. 解析如图2,在Rt?DFB中,BD一9, DF=8,可得BF=~/,_. 在RtADFE中,DE一12,DF一8,可得 EF=4. 于是BE—BF+EF一17+4J5. 梯形ABCD的面积等于?BDE的面积 1——一 等于;?BE?DF=4(17+4?5).已 数学是思维的体操,好的问题是学习数学 的理想素材,错误的问题在思维训练,能力提 高,知识复习巩固上有时也会有意想不到的效 果,不放过任何一个解题反思的机会,数学学 习的过程就会变得有趣,轻松,好玩. (责审韩乐琴) 网址:ZXSS.chinajourna1.net.cn? 12?电子信箱:ZXSS@chinajourna1.net.cn