李克特式量表与模糊语义量表计分的差异比较_以正态模糊数仿真为例

李克特式量与模糊语义量表计分的差异比较_以正态模糊数仿真为例 李克特式量表与模糊语义量表计分的差异比较 ——以正态模糊数仿真为例 朱智洺 ( 河海大学 商学院, 南京 210098) 摘 要: 李克特式量表是社会科学研究中常用的计分方式, 但也有为数不少的研究采用模糊语义 量化方式。为了了解模糊语义量表的计分性质, 文中以正态模糊数为例, 对李克特式量表与模糊语义量 , 模糊语义量表计分误差小于李克特式量表, 从而为模糊语义 表的计分误差进行了比较。仿真结果表明 量表的应用者以及模糊理论的研究者提供了参考。 关键词: 李克特式量表; 模糊语义变量; 正态模糊数; 模糊理论 中图分类号: O212 文献标识码: A 文章编号: 1002- 6487( 2007) 22- 0160- 03 综观模糊理论的应用研究成果, 以及人类认知的模糊 利用模糊数来描述重要程度的评估值。 是由语义措词构成, 性, 决定了模糊语义量表能够较好地描述人类态度、认知以 文中以李克特 5 点量表为例, 如果语义变量用表示, 则: 及心理感受。为了能够比较全面地了解模糊语义量表的计分 LB=>非常不满意, 不满意, 稍微满意, 满意, 非常满意? 性质, 有必要以仿真方法比较李克特式量表和模糊语义量表 1.3 正态模糊数, 将采用模糊数来表示。汪 计分的差异。模糊语义量表的量化模糊数和明确数(crisp number)是相对的。例如, 从二元 培庄教授根据法国数学家 Kaufmann 教授的资料整理、归纳 逻辑的观点看, 3.9 绝对不等于 4.0, 但从多元逻辑的模糊观 出 18 种模糊数的具体形式, 而正态模糊数、梯形模糊数与三 点来看, 3.9 有些像 4.0, 但又不是 4.0, 每一个实数值近似 4.0 , 通过 角模糊数是比较常用的方式。本文以正态模糊数为例 的程度, 可用隶属度表示。假设当模糊语义变量的隶属度服 仿真方法, 比较模糊语义量表与李克特式量表在问卷填答时 从正态分布, 受访者根据模糊语义问卷的某一问题, 对语义 是否存在计分误差, 其目的是依据仿真结果, 提出一些建设 性的建议, 从而为模糊语义问卷的调查者或模糊理论的研究 2 2 - (x- a) b 者提供参考。变量 LB 选择的正态分布隶属度定义为 μi(x)=e , 其中, a 为均值, 且与选择语义措词的项数有关; b 表示方差, 也可将 其称为语义模糊度, i=1, 2, 3, 4, 5, x 表 示 受 访 者 的 潜 在 特 质 ( latent trait) 。从隶属度函数的可以发现, 语义模糊度 b 越 大, 隶属度函数的曲线形状变得越“胖”越“矮”, 隶属度函数 1 概念界定 重叠的部分越多, 模糊语义变量将变得越来越模糊。就整个 , 正态模糊数用来描述受访者潜在特 模糊语义变量计分而言为了便于研究, 首先对几个关键的概念进行阐释。 , 见图 1 的描述。 质与语义变量隶属度的关系1.1 隶属度函数 1965 年, Zahed 教授发表了关于模糊集合的第一篇开创 性论文, 由此创立了模糊理论与模糊数学。模糊集合概念是 , 是对普通集合概念的推广, 即把取 模糊集理论的支柱之一 值 1 或 0 的特征函 数 扩 展 到 可 在 闭 区 间[0,1]中 取 值 的 隶 属 度函数, 并通过隶属度函数来反映论域元素从属于该模糊概 , 有时也称为空间。假 念的程度。论域是指被讨论的全体对象 ! ! 设论域为 U, 对 U 中的任一元素 x 及模糊集合A( A) , 给 予 0 ! 到 1 之间的数值, 表示 x 隶属于模糊集合A的程度。模糊集合 图 正态模糊数与潜在特质与语义措词隶属度的关系描述1 !!!! A的隶属度函数记为A(x), 且 0A(x)1, A(x)的值愈接近于 1, 表 1.4 潜在特质 ! A的程度越高。 示此元素隶属于潜在特质是指受访者对问卷问题所持有的内心真实想 语义变量1.2 法, 此潜质一般不能直接测量。例如, 对 5 点计分的李克特 由于量表中的问题是以受访者对该问题不同程度的反 式量表, 受访者内心的潜在特质为 3.55, 而问卷上所显示的 应来选择词组, 那么选项词组即为语义措词。模糊语义变量 结果有可能为 3 或 4, 但 可 以 看 出 , 受 访 者 选 择 4 的 概 率 较 大。 2.1.1 前提假设 文中根据李克特式 5 点量表及模糊语义问卷填答的情 2 量表的计分方式及仿真变量况, 对其计分误差比较的仿真研究是在如下假设下进行的。 首先, 假设第 j 位受访者的潜在特质 x服从正态分布与 j 2.1 李克特式量表与模糊语义量表计分方式 均匀分布, 文中设定 x,N(3, 1)和 x,U(1, 5), 且 x为已知, 其中jjj 李克特式量表设计是以单一点的明确数值表示, 以 5 点 j=1, 2, 3, , n, n 为受访人数。 量表为例, 受访者只能从 5 个语义措词“非常不满意”、“不满 其次, 以语义模糊度 b 取不同值作为精度分析变量, 进 , 勾 选 一 个 适 合 其 意”、“稍微满意”、“满意”及“非常满意”中 行仿真分析。, 而量化的方式则是将勾选语义措 心理感受的选项作为答案第三, 以 100, 500 及 1000 作为“有效回 收 问 卷 ”的 样 本 词转换为等距数值, 分别以“1, 2, 3, 4, 5”的数值量化, 见表 1 进行仿真。所示。 最后, 以受访者潜在 质 x 度 b, 特及语义模糊通过正态j 模糊语义变量不仅考虑到人类语言普遍存在的模糊性, 还可能兼顾到因人不同在填答时产生的主观差异性, 因此在 2 问卷设计时按照填写者心理感受程度在选项上填写反应其 - i xj - #$ b , 在“非常不满意”、“不满意”、“稍微 认知状态的百分比。例如模糊数 A( x) =e ( i=1, 2, 3, 4, 5) 可 模 拟 第 j 位 受 访 者 对 j满意”、“满意”及“非常满意”中同时勾选其中任意几个措词 某一问题的 i 选项所对应的模糊语义量表填答情况矩阵。时, 并给予对应语义措词不同感受的百分比, 见表 1 所示。 变量设计2.1.1 根据前面对李克特式量表以及模糊语义量表计分量化 的定义, 以及正态模糊数的计算方法, 对两种问卷计分比较 李克特式量表与模糊语义量表计分方式表 1 : 的仿真变量设计如下 问题及其它项目李克特式量表模糊语义量表( 1) 若第 j 位受访者填写李克特式问卷的计分数值为 L j非 满 稍 不 非 非 满 稍 不 非 你对自己工作能力方面(c), 且该受访者对填答某一问题的潜在特质为 x。那么, 其误常 意 微 满 常 常 意 微 满 常 jj是否满意? 满 满 意 不 满 满 意 不 n 意 意 满 意 意 满 意 意 LE" j 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 等距数值 j = 1, 其 差表示为 LE=|x- L(c)|, 可知其平均误差为 LAE= jjji 选项及语义百分比填写?5% 80% 5% 10% n 中 j=1, 2, 3, , n, n 为受访人数。 如果 LB 中的元素与该元素计分值的对应关系, 用 c, 1( 2) 若第 j 位受访者填写模糊语义问卷的计分数值为 F j “非 常 不 满 意 ”、“不 满 意 ”、“稍 微 满c, c, c, c依 次 表 示 为 2345 (c), 且该受访者对填答问题的潜在特质为 x。那么, 其误差表jjn 意”、“满意”及“非常满意”五种不同的语义措词, i=1, 2, 3, 4, FE" j5。分别以 L, F 分别表示李克特式量表与模糊语义量表的量 j = 1, 对应函数为 L( c) ,i=1, 2, 3, 4, 5, i 为 , 其中 j= 示为 FE=|x- F(c)|, 可知其平均误差为 FAE= 化关系对应函数。那么ijjjin !!明确数值; F(c)= i , i=1, 2, 3, 4, 5, 其中 i 为模糊数。据此, 受访 i1, 2, 3, , n, n 为受访人数。 者对某问题填答的李克特式量表与模糊语义量表的计分数 : 值分别定义如下 3仿真结果及分析定义 1: 用 c,c,c,c,c依次表示 5 种不同的语义措词, 12345 则针对李克特式量表而言, 第 j 位 受 访 者 对 某 一 问 题 , 根 据 由前提假设与仿真变量设计, 通过 MATLAB 软件模拟 其感受, 勾选第 i 项语义措词时的计分量化数值为 L(c)=6- i, jj, 受访者潜在特质以及不同语义模糊度下的正态模糊数就同 i=1, 2, 3, 4, 5; j=1, 2, 3, , n, n 为受访人数。 一问题以模糊语义量表以及李克特式 5 点量表模拟其填写 定义 2: 若 A(x)表示第 j 位受访者对某一问题, 根据其感 i情况, 计算两种计分方式的误差均值, 以成对样本的每一组 受, 对第 i 项语义措词所填写的 百 分 比 数 ( 正 态 模 糊 数 ) , 则 值 误 差 ( FAE 和 LAE) 比 较 , 进 行 T- test 检 验 。 平 均 误 差 均5 FAE 与 LAE 的比较, 即是否存在大、小或没有显著误差较大 (6- i)[A(x)] "i 者所占的比例( %) 。 3.1 仿真结果 i = 1!, 其 模糊语义量表的计分量化数值为 F(c)= i = jj5 A(x) "i 表 2 所示的仿真结果是在潜在特质服从正态分布 x ,N i = 1 j 5 (3, 1)下两种问卷不同的计分方式, 通过在不同语义模糊度以 中A(x)=1。" i及不同样本数下, 仿真成对样本平均误差比较的结果。 i = 1 表 2 所示的仿真结果是在潜在特质服从正态分布 x,U j根据定义 1 与定义 2 的两种计分量化计算, 由表 1 所 ( 1, 5) 下两种问卷不同的计分方式, 通过在不同语义模糊度 示, 对于李克特式量表, 填答者勾选第 2 项语义措词作为答 以及不同样本数下, 仿真成对样本平均误差比较的结果。 案, 因此其计分值为 4; 在模糊语义量表中, 根据受访者填选 结果分析各 语 义 措 词 的 百 分 比 , 3.2 得 该 选 项 的 计 分 值 为 : (5 ×5%)+(4 × 本研究主要探讨模糊语义问卷与李克特式量表不同的 80%)+(3×5%)+(2×10%)=3.62。 2.2 仿真变量设计 计分方式。在不同的潜在特质、样本数以及不同语义模糊度 统计与决策 2007 年第 22 期( 总第 250 期) 161 表 2 潜在特质服从正态分布下不同计分方式计分的误差 t 检验结果 加为 1 时, 李克特量表计分方式误差( LAE 大于 FAE) , 误差 T- test 较大者比例由 0%增至 100%。 与 FAELAE 样本数 LAE 大于 FAE LAE 小于 FAE ( )%没有显著差异 b 值 ( 2) 两种问卷的计分误差与受访者潜在特质的分布基本 没有关系。从表 2 与表 3 所示结果可以看出, 不论潜在特质 0.001 2 98 0 0.01 24 76 0 , 两种问卷计分误差的 T- test 结 服从正态分布还是均匀分布0.03 99 1 0 果基本上是相同的。100 0.05 100 0 0 ( 3) 两种问卷计分误差与样本数关系不太明确。从表 2 0.1 100 0 0 与 表 3 可 以 看 出 , 当 样 本 数 为 100, 500, 在 语 义 模 糊 数 为 0.5 100 0 0 0.001 时, T 检 验 结 果 基 本 没 有 变 化 ; 唯 有 在 样 本 数 增 加 至 100 0 0 1 1000, 且语义模糊度不变时, T 检验结果与样本数在 100 与 0 0.001 2 98 0.01 100 0 0 500 时有差异。0.03 100 0 0 ( 4) 两种问卷的计分方式与语义模糊度值的大小相关。从 500 0.05 100 0 0 表 2 与表 3 可以看出, 不论样本数为 100, 500 和 1000, 当语义 0 0.1 100 0 模糊度越大, 李克特式量表计分误差较大者比例越来越多。 0 0.5 100 0 总之, 本文所作的初步研究结果表明, 模糊语义量表计 0 1 100 0 , 有较小的误差, 能够比较准确 分与李克特量表计分相比较0.001 25 75 0 , 模糊语言量表和李克 地反映填答者内心的潜在特质。另外 0.01 100 0 0 0.03 100 0 0 特式量表的计分误差, 不受填答者潜在特质的分布影响。因 1000 0.05 100 0 0 此, 希望这一结论能够为模糊语言问卷的调查者或模糊理论 0.1 100 0 0 的研究者提供参考。100 0 0 0.5 100 0 0 1 表 3 潜在特质服从均匀分布下不同计分方式计分的误差 t 检验结果 T- test 与 FAELAE 样本数 LAE 大于 FAE LAE 小于 FAE ( )% 没有显著差异b 值 参考文献: 0.001 0 99 1 [1]翟晓燕,张新政.群组决策中判断的一致性协调与排序[J].系统 0.01 29 71 0 ,2004,22(12) .0.03 99 1 0 [2]Olsson U, Drasgow F, & Dorans N J. 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