(1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出【精品推荐-doc】

(1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出【精品推荐-doc】 习 题 4.1 (1)在应用基尔霍夫边界条件推导公式(4-7)时曾指出，图4-4种球面?上的电场满足索2 末菲辐射条件， ,E lim()0,,jkERR,,,n ?的积分为零。设球面?上的电场E是由一个发散球面波产生的，因此公式(4-6)中对22 证明它满足索末菲辐射条件。 (2)应用基尔霍夫边界条件和索末菲辐射条件，由公式(4-6)推导基尔霍夫衍射积分公式(4-7)。 4.2 用波长λ=500nm的单色平面波照明一个边长为5mm的正方形孔，试求菲涅耳衍射区和 夫琅和费衍射区距小孔的最近距离。 4.3 应用平面波角谱理论，从公式(4-57)出发，通过菲涅耳近似，导出菲涅耳衍射公式(4-16)。 4.4 波长为546nm的绿光垂直照射缝宽为1mm的狭缝，在狭缝后面放置一个焦距为1m的 透镜，将衍射光聚集在透镜后焦面的观察屏。试求: (1) 衍射图形中央亮斑的宽度和角宽度; (2) 衍射图形中央两侧2mm处的辐照度与中央辐照度的比值。 4.5 如图所示，一束单色平行光以β角射向宽度为a的单缝，并在屏П上形成夫琅和费衍 射图形。 (1) 试求屏П上的辐照度达式; (2) 试问衍射图形中心应位在何处, ,(3) 证明中央亮斑的半角宽度,,。 ,acos, 4.6 如果上体中其他条件不变，只是衍射屏左、右两侧媒质不同，折射率分别为n和n。12 试证明此时衍射图形中央亮斑半角宽度为: ,0 ,,,222annsin,,22 式中λ为光在真空中的波长。 0 4.7 一束单色平行光在空气,玻璃界面上反射和折射。如果在界面上放置一个宽度a为 10mm的狭缝光阑(如图所示)，并设n=1.0，n=1.5，λ=600nm，试分别求出β=0，60?，120 89?时，反射光束和折射光束的衍射中央亮斑角宽度(即“衍射发散角”)。 4.8 (1) 试证明单缝夫琅和费衍射第m级次极大的辐照度可以近似地表示为: 2，， ,,1 LL,m,,01,,,m()，2，， 式中L为图形中心处的辐照度。 0 (2) 以m=2为例，分别计算近似值与实际值，问近似值得相对误差有多大, 4.9 试以单缝夫琅和费衍射装置(如图所示)为例，讨论装置作如下变化时对衍射图形的影 响。 (1) 透镜L:焦距变大; 2 (2) 衍射屏?:设为单缝。 1??屏沿ξ轴平移，但不超出入射光照明范围; 2??屏绕z轴旋转; (3) 光源S: 1?S是点光源，但沿x方向有一移动; 2?S是平行于狭缝的线光源。 4.10 在图4-14所示的单缝夫琅和费衍射中，假设缝宽为a，波长为λ，透镜焦距为f， f,,f3,f2,f(1) 试计算x=0，，，，处的合成相辐矢量OA、OB和OC。,,,,2aaa2a (2) 画出上述几种情形的相辐矢量合成图。 4.11 (1) 试求在正入射照明下，图示两种衍射屏的夫琅和费衍射图形的复振幅分布和辐照度 分布。设波长为λ，透镜焦距为f。 (2) 假设l=L/2，试求方环衍射与边长为L的方孔衍射的中央辐照度之比。 (3) 假设R=R/2，试求圆环衍射与半径为R的圆孔衍射的中央辐照度之比。211 4.12 一台天文望远镜物镜的入射光瞳直径D=2.5m，设光波长λ=0.55um，求该望远镜的分辨 本领。若人眼瞳孔直径D=3mm，为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜的视角放大e 率应等于多少, 4.13 证明任意物体的夫琅和费衍射辐照度分布都具有中心对称性。 4.14 光谱范围为400~700nm的可见光经光栅衍射后被展成光谱。 (1) 若光栅常数d=2μm，试求一级光谱的衍射角范围; (2) 欲使一级光谱的线范围为50mm，试问应选用多大焦距的透镜, (3) 问可见光的一级与二级光谱、二级与三级光谱会不会重叠, 4.15 用宽度为50mm，每毫米有500条刻线的光栅汞光谱。已知汞的谱线有:λ=404.7nm，1 λ=435.8nm，λ=491.6，λ=546.1nm，λ=577nm，λ=579nm等，假设照明光正入射。23456 (1) 试求一级光谱中上述各谱线的角距离; (2) 试求一级光谱中汞绿线(λ)附近的角色散; 4 (3) 用此光栅能否分辨一级光谱的两条汞黄线(λ，λ), 56 (4) 用此光栅最多能观察到λ的几级光谱, 6 4.16 试用傅里叶变换法导出斜入射时光栅干涉图形的强度分布公式和光栅方程。 4.17 试证明斜入射时光栅的亮纹宽度及缺级条件与正入射时相同。 4.18 有一衍射光栅，缝数N=6，缝距与缝宽之比d/a=2， (1) 试求前四级主极大与零级主极大强度之比， (2) 试求主亮纹半宽度(以sinθ/λ表示)， (3) 画出干涉图的强度分布曲线(横坐标取sinθ/λ)。 4.19 在光栅衍射装置中，若将光栅狭缝隔缝遮盖，试问在某一观察方向上，光栅的分辨本领 和色散范围与遮盖前相比有何变化, 4.20 有一透射式阶梯光栅由30块玻璃(n=1.5)平行平板组成。已知阶梯宽度e=1mm，阶梯高 度d=10mm，并在波长λ=500nm附近使用，试求: (1) 在θ=30?衍射方向上的干涉级; (2) 该衍射方向能分辨的最小波长差和色散范围。 4.21 复色光垂直照射一闪耀光栅，如图所示。设光栅常数d=4μm，闪耀角α=10?， (1) 试求干涉零级和衍射零级的方位角，并在图中大致画出它们的方向; (2) 问此光栅对什么波长的光波在二级光谱上闪耀, 4.22 用旋转晶体法测量NaCl晶体晶面间距的装置简图如图所示:R是X射线管，S是有一 狭缝的铅质光阑，C是可以绕O处轴线(垂直于图面)转动的待测晶体，P是一圆弧状感 光胶片，其圆心在O点。测量时，转动晶体C，使β角自零开始增大，发现在β=15? 53′对应的方向上第一次出现主亮纹。已知,射线波长λ=0.15nm，试求平行于晶体表 面的晶面间距。 4.23 如图所示，一束频率为ω的平面光波正入射到空间周期为d的正弦光栅上，在置于透0 镜后焦面处的屏П上得到其频谱——三个亮点。现在，使光栅以速度v沿ξ方向匀速 运动，并假设光栅足够长，试问 (1) 屏П上的衍射图形有无变化, (2) 到达屏П上各光波的时间频率为何, 4.24 应用式(4-16)，计算圆孔菲涅耳衍射沿轴上考察点的辐照度分布。(设圆孔半径为ε，用 波长为λ的平面波垂直照射) 4.25 波长λ=625nm的单色平面波垂直照明ε=2.5mm的圆孔，设轴上考察点P至圆孔的距离0 d=500mm。 0 (1) 试求圆孔内所包含的半波带数; (2) 试问这时P点的光强为何, 0 4.26 如果对衍射场中一点P，有 |E(P)|=|E(P)| ?? 试问这时|E(P)|是否一定问零,为什么,(?′是?的互补屏) ?′ 4.27 在菲涅耳圆孔衍射中，假设照明光市正入射的平面波。试问轴上观察点的辐照度是否会 与没有光阑时的辐照度相同,说说理由。求出现这种情形的最小圆孔半径。(用d、λ0 表示)。 4.28 用一束振幅为E，波长为λ的单色平行光，垂直照明如图(a)(b)(c)所示形状的衍射孔。0 设轴上考察点P与衍射屏的距离为d，试分别求出图示各情形下P点的光强I(P)与入0000 射光强I的比值。(图中标出的是自该处至考察点P的距离) 00 4.29 如图所示的衍射孔左右各为一个半圆，半径分别为r=1.414mm和r=1mm。若用波长12 2λ=500nm、强度I=50W/m的单色平行光垂直照明该衍射孔，试问与其相距2m远的轴0 上点P处的光强为何, 0 4.30 有一半径为2mm的小圆屏被强度为I、波长λ=500nm的平面波垂直照明。试求与小圆0 屏相距2m远的轴上点P处的光强大小。 0 4.31 如图所示为两个球面波干涉装置，S和S是位于z轴上两个相距l的单色点光源，位12 置坐标分别为(0,0,z)和(0,0,z)，发射波长为λ，振幅为E的相干球面波，在,，,平面120 。 (1) 说明这样记录的干涉图形构成一个菲涅耳波带板，求出此波带板的焦距。 z=,200mm，照相底片分辨率f=100(2) 设波带板半径ρ=10mm，光波长λ=0.5μ,，1 线/mm。为清晰记录全部环带，试求S的位置坐标|z|的最小值。22 N4.32 有一菲涅耳波带板，其上各环带的半径规律为:h=h。试证明当单色平面波垂直N1 2照明该波带板时，除了在轴上d=h/λ处出现亮点外，在d/3，d/5，„等处也会出现0100 强度较弱的亮点。 4.33 一波带板将正入射的单色平行光聚焦在与板相距为1.2m的P点处。假设波长λ=630nm;0 (1) 试求第10个半波带的半径; (2) 若用此波带板对位在2m远处的点光源成像，试问像位在何处, 4.34 用一波带板对无限远处的点光源成像。 3(1) 若要求像点的光强是光自由传播时的10倍，试问该波带板应包含多少个半波带,