5个强盗

题目:5个强盗(A,B,C,D,E)分100个金币 他们设定了一个规则:从A开始分金币的提议,然后剩下4个强盗投赞同或反对票,如果反对票数>=赞同票数,A就被杀掉,否则就按此提议分;如果A被杀了,接着轮到B提议,然后还是按照上述办法继续下去。 假设这里每一个强盗都是绝顶聪明的,而且他们的所有行为(提议与投票)都是对自己最有利的。 请问这100个金币是怎么分的?每个人各拿多少个? 网络上给了两种答案: 第一种解法: 对:“他们的所有行为(提议与投票)都是对自己最有利的。”可以细化为:保全自己的生命,得到尽可能多的金币。不考虑他们中的部分人合作达成的情况。 一个人在以下情况下投赞成票: 投赞成票可以避免自己被杀或可能被杀。 他在这种分法下得到的金币大于他投反对票导致当前分配人被杀后他可能分到的金币。 一个人在以下情况下可能投赞成票,也可能投反对票,为两可状态。 当前分配人的生死不影响自己的被杀或可能被杀的情况,并且不影响自己得到的金币数。 一个人在以下情况下投反对票 当前分配人的死亡可以提高自己生存的可能性。 当前分配人的死亡可以使得自己获得更多的金币。 如果只有一个人E,那他一定会把100个金币都留给自己。分法稳定。 如果有两个人D、E。D会把100个金币都分给E。E的投票为两可状态。D的死亡为两可状态。 如果有三个人C、D、E。C会把100个金币都给E,E为投票为两可状态。D考虑到杀了C之后,自己可能会死,投赞成票。C的死亡为两可状态。如不这么分,E一定会投反对票,C必死。 如果有四个人B、C、D、E。B将金币分成(100,0,0,0)。C、D为了免于使自己有死亡的可能,而投赞成票。E投反对票。分法成立。 如果有五个人A、B、C、D、E。A需要3个人投赞成票。A用分法(97,0,1,1,1)。C、D、E的所得都大于把A杀掉后,B的分法下自己的所得,所以投赞成票。B的所得少于杀掉A后自己分配的所得,投反对票。分法成立。 第二种解法是:1号强盗分给3号1枚金币,4号或5号强盗2枚,独得97枚。分配可写成(97,0, 1,2,0)或(97,0,1,0,2)。 推理过程是这样的:从后向前推,如果1-3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点,就会提(100,0, 0)的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票他的方案即可通过。不过,2号推知到3号的方案,就会提出(98,0,1,1)的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。不过, 2号的方案会被1号所洞悉,1号并将提出(97 ,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了! 在搞理论的人看来,“强盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型(非数理模型),但无疑以现实为基础。在“强盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。想一想历朝历代的农民起义,想一想绵延起不断的宫廷斗争,想一想我们这个时代比比皆是的结盟与背叛,想一想企业内部的明争暗斗,想一想办公室脚下使绊的政治,哪一个得胜者不是采用的类似“强盗分金”的办法? 为什么革命者总是找穷苦人,因为他们是最失意的人。为什么恐怖分子拉登在沙特阿拉伯没有市场,在阿富汗却大受欢迎,因为阿富汗是全球化的弃儿。为什么企业中的一把手,在搞内部人控制时,经常是抛开二号人物,而与会计和出纳们打得火热,难道不是因为公司里的小人物好收买,而二号人物却总是野心勃勃地想着取而代之…… 还可以举出许许多多的例证来。比如,国际交易中的先发优势和后发劣势。1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家先发优势吗?而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利。却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。这难道不是后发劣势的写照?可以预料,如果中国人总是处于5号位置,总是坐等别人制定规则,未来就不见得会比5号好到那里去! 走笔至此,不免脱口而出:强盗的逻辑原来竟是真实世界的内幕?! 不过,且慢!“强盗分金”模型虽然是一个有益的智力测验,但应用于现实仍显粗糙不堪。现实世界相比精致模型要远为复杂。 首先,现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼“绝对理性”。回到“强盗分金“的模型中,只要3号,4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设,强盗1号保不准就会被扔到海里去了。所以,1号首先要考虑的就是他的强盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住,而断断不敢自取97颗金币,拼了性命去狂赌。 偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂,某人的神经末稍微偏离一毫,就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此,1号自以为得计的方案岂成了自掘坟墓! 再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称,谎言和虚假承诺就大有用武之地,而阴谋也会象杂草般疯长,并借机获益。譬如,2号完全可以对3、4、5号大放烟幕弹,假称对于1号所提出任何分配方案,他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此,结果又当如何? 还有比上述情形更复杂的。让我们试考虑分配规则变化的情形。 通常,在现实世界中,人人都有自认的公平标准,因而时常会嘟嚷:“谁动了我的奶酪?”可以料想,一旦1号所提方案和其所想的不符合,就会有人大闹…… 当大家都闹将起来的时候,1号能拿着97枚金币毫发不损地、镇定自若地地走出去吗?最大的可能就是,强盗们会要求修改规则,然后重新分配。想一想第二战前的希特勒德国吧! 假如由一次博弈变成重复博弈呢?比如,大家讲清楚下次再得100枚金币时,先由2号强盗来分……然后是3号…… 这颇有点象美国总统选举,轮流主政。说白了,其实是民主下的分脏制。 可能还会有比这更闹得凶的。比如,四人会想:1号居然要独得97枚金币,这还得了。于是,他们立即形成一个反1号的大联盟并制定出新规则:四人平分金币,独将1号扔进大海…… 这便是阿Q式的革命理想:高举平均主义的旗帜,将富人扔进死亡深渊,睡吴妈的床…… 无须更多讨论,我们或许能够同意:现实的确是太复杂了,“强盗分金”之类的好题目或可用于测试小孩智力,却难于照搬于现实。这就好象我们手里拿了一幅地图,却未必能找到回家的路一样。虽然,一幅比例尺为100:100的地图是无用的。但是,切不可以为在地图上画圆圈就如同真的在地球上打转转。