运27第2章习题

运27第2章习题习题2.找出满足下列条件的可行解点：a.  4A+2B≤16   b.  4A+2B≥16   c.4A+2B=164.分别作图画出下联约束的约束线和可行解；a．3A-4B≥60  b.-6A+5B≤60 c.5A-2B≤06.确定目标函数如下所示的三个线性规划问题的斜率：7A+10B,6A+4B和-4A+7B。画出目标函数值为420时的图形。8.确定下面约束集合的可行域：2A-1B≤0-1A+1.5B≤200A,B≥0运用法求出模型的最优解，并确定最优解处的目标函数值。12.考虑如下所示的线性规划模型；max  3A+3Bs.t  2A+4B≤126A+4B≤24A,B≥0a.用图解法求出最优解b.如果目标函数变为2A+6B，求最优解c.本题有多少个极点？在每个极点里，A，B的值是多少？14.考虑如下所示的线性规划模型：max 1A+2Bs．t  1A≤51B≤42A+2B=12A,B≥0a.画出可行域b.可行域的极点是什么？c.用图解法求最优解16.在图2-13中参见par公司问题的可行域a．建立一个目标函数，使用极点5是最优解b．（a）中确定的目标函数对应的最优解是。c．这歌解所对应的松弛变量的值是多少？18.对于如下所示的线性规划问题max 4A+1Bs,t10A+2B≤303A+2B≤122A+2B≤10A,B≥0a.写出该线性问题的型b.用图解法求最优解c.3个松弛变量的值是多少？20.对于线性规划问题max 3A+2Bs.t  A+B≥43A+4B≤24A≥2A-B≤0A,B≥0a.写出线性规划问题的标准形式b.求解该问题c.最优解处，松持变量和剩余变量的值是多少？22.reiser运动生产厂商想要生产all-pro（A）与college（C）足球的数量，以最大化下四周计划期的利润。影响生产数量的约束条件是以下三个部门的生产能力：切割和印染部门、缝合部门，以及检查和包装部门。在这四周的计划内，可用的切割和印染时间是340个小时，缝合时间是420的小时，检查和包装时间是200个小时。每个all-pro足球的利润是5美元，每个college足球的利润是4美元。以分钟来表达生产时间，得出如下线性规划模型：max  5A+4Cs,t12A+6C≤20400 切割和印染9A+15C≤25200  缝合6A+6C≤12000  检查和包装A,C≥0Reiser问题的部分图解如图2-2所示。C47、a.用阴影标出该问题的可行域。b.确定每一个端点与其对庇的利润的坐标。哪一个端点有最大的利润？c.画出对应于4000美元利润的利润线，移动利润线，使其尽可能运的偏离最初位置，以确定哪一个端点将提供最优解。将你的答案与b部分所用的方法进行对比。d.哪一个约束条件是有效的？并解释。e.假定目标函数系数的值发生了改变，生产的每个All-Pro模型是4美元，每个College模型是5美元。用图解法确定新的最优解以及对应的利润值。24.Kelso运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割与印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。每双手套的生产时间和利润贡献要求如下：型号生产时间(小时)每双手套的利润贡献(美元)切割与缝合成型包装和发货普通型捕手型13/21/21/31/81/458假设公司希望实现总利润贡献最大，回答以下问题：a.本题的线性规划模型是什么？b.用图解法找到最优解。此时每种手套各应该生产多少双？c.在最优解时公司获得的总利润贡献是多少？d.每个部门应该安排多少小时的生产时间？e.每个部门的松弛时间是多少？2626.海港饭店每月的广告预算是1000美元，现在饭店希望确定在报纸上和广播上各应该花多少广告费。管理层已经确定，两种媒体的广告费用都至少要占总预算的25%，而且花在报纸上的钱至少是广播的两倍。市场顾问已经建立起一个用来衡量广告影响力的指数，1~l00，值越高，表示媒体的影响力越大。如果本地报纸的影响力指数是50，而广播的影响力指数是80。饭店应该如何分配预算才能使总影响力指数的值最大。a.列出线性规划模型，确定饭店应该如何分配预算才能使总影响力的数值最大。b.用图解法找出模型的最优解。28.汤姆公司向位于堪萨斯州和新墨西哥州的西部食品连锁店提供墨西哥食品。汤姆公司生产两种Salsa食品，西部食品Salsa和墨西哥城Salsa。需要特别指出的是，这两种产品在番茄的配料方面有所不同。西部食品Salsa中含50%的生番茄，30%的番茄酱，20%的番茄糊；而墨西哥城Salsa中含70%的生番茄，10%的番茄酱，20%的番茄酱糊。每瓶Salsa重10盎司。现阶段，汤姆公司可以买到280磅生番茄、130磅番茄酱和100磅番茄糊。它们的单位价格分别是0.96美元、0.64美元和0.56美元。其他香料和配料的价格大约合每瓶0.10美元。汤姆公司所购空瓶的价格是每瓶0.02美元。贴标签和装瓶的成本是每瓶0.03美元。汤姆公司与西部食品店签订的合约是，每提供1瓶西部食品Salsa，给汤姆公司获得1.64美元，每提供1瓶墨西哥城Salsa，获得1.93美元。a. 建模，使汤姆公司通过模型能够确定每种产品备生产多少时，总利润贡献会最大。b.求最优解。30.戴海(Diehl)投资公司的财务顾问得知有两家公司很可能在近期有并购计划。西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司，而康木交换公司是一家数字交换系统方面的新公司。西部电缆公司股票的现在每股交易价是40美元，而康木交换公司的每股交易价是25美元。如果并购发生了，财务顾问预测西部电缆公司每股价格将上涨到55美元，康木交换公司每股价格将上涨到43美元。财务顾问确认投资康木交换的风险比较高。假设投资在这两种股票上的资金的最大值是50000美元，财务顾问希望至少在西部电缆公司上投资15000美元，至少在康木交换公司投资10000美元。又因为康木交换公司的风险比较高，所以财务顾问建议对康木交换公司的最大投资不能超过25000美元。a.建立线性规划模型，决定对西部电缆公司和康木交换公司各应该投资多少才能使总投资回报率最大。b.画出可行域。c.确定每个极点的坐标。d.找出最优解。32.确定M&D化学制品公司问题（见2.5节）的极点解。确定在每个极点处的目标函数值及松弛变量、冗余变量值各是多少。34.考虑如下线性规划问题：约束条件a.画出可行域。b.可行域的极点是什么？c.用图解法求最优解。36.为了改善产品的质量，巩固电子公司雇员接受了两项训练计划，一项是为期3天的基于团队方面的，另一项是为期2天的基于问题解决方面的。质量改进部门的经理要求他们在6个月内至少要接受8种团队和10种问题解决培训。此外，巩固电子公司的高管还指定，这一时期必须至少提供25种培训。公司聘请了咨询人员指导培训。在接下来的6个月里，咨询人员总共有84个可工作日。每项基于团队方面的培训计划的成本是10000美元，每项基于问题解决方面的培训计划的成本是8000美元。a.建立线性模型规划，确定两项培训计划各应该安排多少才能使成本最低。b.画出可行域。c.确定每个极点的函数坐标。d.求出最小成本的解。38.应用技术公司(ATI)生产自行车的框架。为了改进框架的抗压率，公司需要使用两种玻纤材料。标准级的材料成本是每码7.50美元，而专业级的材料成本是每码9美元。标准级和专业级包含不同的玻璃纤维、碳纤维以及凯夫拉尔纤维含量，见下表：材料标准级(%)专业级(%)玻纤维8458碳纤维1030凯夫拉尔纤维612ATI同一家自行车生产商签订了一份一种新框架的合同，这种框架的碳纤维含量至少要达到20%，而凯夫拉尔纤维的含量不得超过10%。为了满足特定重量的要求，每个框架一共必须用到30码的材料。a.为ATI公司建立线性模型规划，计算为了使成本最小化，ATI用在每个框架上的各种级别的材料数量是多少码。定义决策变量并指出每个约束条件的目的。 b.用图解法找出可行域。各极点的坐标是什么？c.计算每个极点上的总成本，最优解是什么？d.玻纤材料的分销商存有过量的专业级材料。为了降低成本，分销商答应ATI可以按每码8美元的价格购买专业级材料。这种情况下最优解是否有变化？e.假设分销商进一步降低专业级材料的价格至每码7.40美元。最优解会变吗？一个甚至更低的专业级材料价格会对最优解有什么影响？解释原因。40.图片化学制品公司生产了两种洗相液。这两种产品的成本都是每加仑1美元。在基于现有的存货水平以及下个月大量的订货单的基础上，管理层认为，下两周必须生产出30加仑产品1和20加仑产品2。管理层同时指出，因为有一种用来生产两种洗相液的生产原料极易腐烂，所以现存的80磅这种原材料必须在下两周内用完。如果生产时还需要更多的此原料，可以随时订购，但如果现存的用不完就会腐烂掉。因此，管理层指示下俩周必须至少要用去80磅这种原材料。此外我们还知道制造1加仑产品1需要这种易腐烂的原材料1磅，而产品2需要2磅。现在图片化学制品公司的目标是尽可能降低生产成本，所以管理层希望制定一项计划，在满足用光全部的80磅易腐烂的原料一级至少生产出30加仑产品1和20加仑产品2的前提下，使生产成本最小。这个最小的生产成本是多少？、42.以下线性规划问题无可行解、有无界解和多重解的情况吗？请解释。Max   4A+8S.t2A+2B≤10-1A+1B≥8A,B≥0考虑以下线性规划问题：Max  1A+1BS.t5A+3B≤153A+5B≤15A,B≥0a、找出最优解b、当目标方程为1A+2B时的最优解c、通过调整B的系数来构造一个新的目标函数，使（a）、（b)中的解均为更改目标函数后的最优解。B-一家小型商店的老板希望找到一个好的安排饮料货架的方法。商店售卖两种类型的饮料，有全国姓商标的或是没有商标的。现在货架共有200平方英尺的可用面积。老板决定货架中至少60%是有商标的饮料，而无论盈利与否都至少拿出10%给无商标饮料。在考虑一下前提下，老板应该如何分配货架空间呢？a、有商标的饮料比没有商标的饮料利润大。b、两种饮料利润相同。c、无商标饮料比有商标饮料利润大。48、对于M&D公司的问题（见第2.5页），如果管理层要求两种产品的总产量最小是500加仑，会产生什么影响？列出两三种你认为M&D公司应该采取的行动。50、远征服装公司为远足、滑冰和登山爱好者制作很多种类的运动服。公司腰围极冷的环境这几两种皮风衣，名字已经选好了，分别叫珠穆朗玛风衣和落基山风衣。公司可以用来制作这两种风衣是生产时间分别是，切割120小时，缝合120小时。没见珠穆朗玛风衣需要30分钟切割，45分钟缝合。每件落基山风衣需要20分钟切割，15分钟缝合。人工和原材料方面，每件珠穆朗玛风衣需要150美元，没见落基山风衣需要50美元，通过公司的邮购目录，我们知道每件珠穆朗玛风衣卖250美元，每件落基山风衣卖200美元。因为管理层认为，珠穆朗玛风衣代表了公司的形象，所以至少要占总产品的20%，假设公司可以将他们所生产的全部产品都卖出去，则每种产品各应生产多少才能使公司利润最大？52、开创运动设计公司制造一种标准型网球拍和一种加长型网球拍，由于使用了公司创立者开发的镁碳合金材料，公司的球拍极轻。每个标准型球拍使用0.125千克这种合金，每个加长型球拍使用0.4千克这种合金。在接下来的两周，公司只有80千克这种合金可用。标准球拍的制造时间是10分钟，加长球拍的制造时间是12分钟。每个标准球拍的利润是10美元，每个加长球拍是利润是15美元，每周生产时间是40小时。管理层要求至少总产量的20%是标准型。那么公司每种应该生产多少才能保证总利润最大？假设由于公司的产品是独特的，因而所有生产出来的东西都能卖出去。54、杰克逊荷尔制造公司是一家小型制造公司，为汽车和计算机产品生产塑料制品。它的一项主要合同是为一家大型的计算机公司提供便携式打印机的打印机盒。这种打印机盒是在两种注模机上生产出来的。M-100型机每小时能够生产出25个盒子，M-200型每小时能够生产出40个盒子。两种机器生产每种盒子所需的化学原料相同。M-100型每小时使用40磅原料，而M-200型机每小时使用50磅原料，客户要求杰克逊荷尔公司在接下来的一周尽可能生产出更多的盒子，他们为每个盒子付出18美元。但是下一周杰克逊荷尔公司生产的大部分员工都休息。在此期间，公司将对厂里的设备进行维修和保养。因为这种原因，M-100型机只能工作15小时，而M-200型机只能工作10小时，因为设备启动的费用很高，所以管理层建议一旦机器启动，它就必须运行至少5个小时。化学原料供应商通知杰克逊荷尔公司，下一周原料的最大供应量是1000磅，这种原料的价格是每磅6美元。此外，操作M-100型和M-200型机的人工费用分别是20美元和75美元。a、建立教学规划模型，使公司可以获得最大利润。b、找到模型的最优解。案例题1工作载荷平衡数字映像（DigitalImaging,DI)公司生产的一种照片打印机，供应专业市场和通消费市场DI的客户部最近推出两款可以进行彩色打印的照片打印机，同一家专业处理实验室生产的产品想抗衡，DI-910型可以在大约37秒钟里进行4"×6"无边界的打印。而更加专业且更加快速的DI-950型甚至可以进行13"×19"的无边界打印。财务预测显示，每台DI-910型可以获利42美元，每台DI-950型则可以获利87美元。这些打印机在位于北卡罗来纳州的新伯恩的DI工厂里组装，测试及包装。这个工厂成产高度自动化，共有两条生产线，第一条生产线完成生产任务，其中，每台DI-910组装要花费3分钟，而每台DI-950要花费6分钟。第二条生产线完成测试和包装任务。在第二条生产线上使用的时间是DI-910占4分钟，DI-950占2分钟。因为DI-950打印机的打印速度更快，所以这个阶段用时更少。两条生产线的工作都只有一个班次，即8小时。管理报告为了确定每种型号各生产多少，我们需要对DI公司的问题进行分析。为DI的总裁准备一个报告，介绍你的结论和建议。你需要考虑的问题包括一下方面(不仅限于此）：1.在8小时的工作基础上，要使总利润最大，建议生产的各型号打印机数量是多少？管理层未执行你的建议的里有是什么？2.加入管理层表示，DI-910的生产数量至少和DI-950一样多，目标也是在8小时班的基础上，使总利润最大。这时，各型号的打印机的生产数量是多少？3.你对问题（2）的求解平衡了第一条生产线和第二条生产线的所花时间吗》为什么这种平衡也是管理层所考虑的。4.管理层需要对问题（2）进行扩展，要求在两天生产线使用的总时间上更好的平衡。管理层希望讲两天生产线总用时的差额限制在30分钟或更少。如果目标仍然是总利润最大，那么各应该生产多少？这个工作载荷平和要求对问题（2）有什么影响？5.假设在问题（1）中，管理层的目标是使每一班生产的利润最大化，而不是使总利润最大化。在这种条件下，没办应各生产每种型号多少？这个目标最总利润和工作载荷平衡有什么影响？在你的报告中，你应将对每个问题求解的限行规划模型和图解法结果附在报告后面。案例报告2 生产战略好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健美练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都使用了BFI的专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者的浓厚兴趣。实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4个小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间；每个提升一下拉装置需要2小时机器制造时间和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需提升一下拉装置的250美元。包装成本大约是每单位50美元。BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生成一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间、2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置的成本是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75么远。在下一个生产周期，管理部门估计有600个机器焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场的价格的7成来购买产品。BFI的总裁相信BodyPlus200的独特功能可以帮助BFI成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。管理报告分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）；1.BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？2.BodyPlus200的数量占总生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？3.为了增加利润应扩展哪方面的努力？把你的线性规划模型和图解作为报告的附录部分案例分析3 哈特风险基金哈特风险基金(HVC)为计算机软件和互联网的应用发展提供风险资金。目前HVC有两个投资公司；（1）安全系统，一个公司需要更多的资金用于开发互联网的安全软件；（2）市场分析，一个市场调查公司需要用更多资金用于开发一套可以对顾客满意度进行调查的软件系统。作为与安全系统公司的交换，HVC必须在接下来的3年的第1年提供600000美元，第2年提供600000美元，第3年提供250000美元。作为与市场分析公司的交换，市场分析公司要求HVC公司在3年内第1年提供500000美元，第2年提供350000美元，第3年提供400000美元。HVC公司认为这两项投资都是值得尝试的。但是，由于其他投资，公司只能在第1年共投资800000美元，第2年投资700000美元，第3年投资500000美元。HVC的金额分析小组对这两项计划进行了规划，建议公司的目标应该是追求总投资利润净现值最大化。净现值应考虑到3年后两家公司的股票价值和3年内的资金流出量。按8%的回报率计算，HVC的财务分析小组估计，如果对安全系统公司进行100%的投资，净现值应该是1800000美元；对市场分析公司进行100%的投资，净现值应该是1600000美元。HVC有权对安全系统公司和市场分析公司投入任何比例的自己。比如，如果HVC对安全系统公司投入40%的自己，那么第1年就需要0.40×600000=240000美元，第2年就需要0.40×600000=240000美元，第3年需要0.40×250000=100000美元。在这种情况下，净利润的值就是0.40×1800000=720000美元。对市场分析公司的投资计算方法相同。管理报告对HVC的投资问题进行根系，准备一个报告展示你的建议和结论。包括一下内容（当然不仅限于此）；1.这两种投资各应该占多大的比例？总投资的净现值是多少？2.接下来3年的为两个公司的资金分配计划是什么？HVC每年投资的总额是多少？3.如果HVC公司愿意在第1年追加10000美元的投资，会对投资计划产生什么影响？4.制定追加10000美元投资以后的投资分配计划。5.你是否建议公司第1年再追回投资100000美元。在报告的附录中应该包括线性规划的图形的解。