结构化学第一章习题

理由。1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h，若激发态的寿命为10-9？s，试问的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016“波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否.--------------()1017一组正交、归一的波函数1，2，3，…。正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1018│(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2代表______________________。1020任何波函数(x，y，z，t)都能变量分离成(x，y，z)与(t)的乘积，对否？---------------------------()1021下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------------------()(A)(B)2(C)用常数乘(D)(E)积分1022下列算符哪些可以对易-------------------------------------------------------------------()(A)和(B)和(C)x和(D)x和1023下列函数中(A)coskx(B)e-bx(C)e-ikx(D)(1)哪些是的本征函数；---------------------------------------------------------------()(2)哪些是的本征函数；-------------------------------------------------------------()(3)哪些是和的共同本征函数。-----------------------------------------------()1024在什么条件下，下式成立？(+)(-)=2-21025线性算符具有下列性质(U+V)=U+V(cV)=cV式中c为复函数，下列算符中哪些是线性算符？---------------------------------------()(A)U=λU，λ=常数(B)U=U*(C)U=U2(D)U=(E)U=1/U1026物理量xpy-ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。1027某粒子的运动状态可用波函数=Ne-ix来表示，求其动量算符x的本征值。1029设体系处在状态=c1211+c2210中，角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。1030试求动量算符x=的本征函数(不需归一化)。1031下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。”----------()1032假定1和2是对应于能量E的简并态波函数，证明=c11+c22同样也是对应于能量E的波函数。1033已知一维运动的薛定谔方程为:+V（x）]=E1和2是属于同一本征值的本征函数，证明:1-2=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点，用长为R的、没有质量的棒连接着，构成一个刚性转子。(1)建立此转子的Schrödinger方程，并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符=z=-i。1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量I=mR2，动能为M2/2I，2=。Schrödinger方程=E变成=E。解此方程，并确定允许的能级。1036电子自旋存在的实验根据是：---------------------------------------------------------------()(A)斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1037在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其deBroglie波长的最大值是：-------()(A)0.5nm(B)1nm(C)1.5nm(D)2.0nm(E)2.5nm1038在长l=1nm的一维势箱中运动的He原子，其零点能约为：--------------------------()(A)16.5×10-24？J(B)9.5×10-7J(C)1.9×10-6J(D)8.3×10-24？J(E)1.75×10-50？J1039一个在一维势箱中运动的粒子，(1)其能量随着量子数n的增大：------------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------()(A)越来越小(B)越来越大(C)不变1041立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。nxnynz是---------()(A)211(B)231(C)222(D)2131042处于状态(x)=sin的一维势箱中的粒子，出现在x=处的概率为-----------------------------------------------------------()(A)P=()=sin(·)=sin=(B)P=[()]2=(C)P=()=(D)P=[()]2=(E)题目提法不妥，所以以上四个都不对1043在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m)：-----------------------------------------------------------------()(A)5，11(B)6，17(C)6，6(D)5，14(E)6，141044一个在边长为a的立方势箱中的氦原子，动能为mv2=kT，求对应于每个能量的波函数中能量量子数n值的表达式。1045（1）一电子处于长lx=2l，ly=l的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为=__________________________；（2）若以为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。1046质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________；(3)体系处于基态时，粒子出现在0─l/2间的概率为_______________；(4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________；(5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________，本征值谱为_______________________________。1047质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)=_________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。1048在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，E'=的简并度是______________。1049“一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。”是否正确？1050对于立方势箱中的粒子，考虑出的能量范围，求在此范围内有几个能级？在此范围内有多少个状态？1051一维线性谐振子的基态波函数是=Aexp[-Bx2]，式中A为归一化常数，B=(k)1/2/h，势能是V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量E。1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2中的电子可视为在长为8Rc-c的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？(已知Rc-c=140pm)1053被束缚在0也是厄米算符(式中，是a的平均值，为实数)。1149证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。1150证明厄米算符的本征值是实数。1151试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数，并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。1152设=∑cnn，其中n是算符属于本征值qn的本征函数，证明:=∑｜cn｜2qn1153设i是的本征函数，相应的本征值为qi，试证明i是算符属于本征值qin的本征函数。1154下列算符是否可以对易:(1)和(2)和(3)=·和(4)和1155已知和是厄米算符，证明(+)和2也是厄米算符。1156若和为两个线性算符，已知－=1，证明:－=n1157对于立方箱中的粒子，考虑E<15h2/(8ml2)的能量范围。(1)在此范围内有多少个态？(2)在此范围内有多少个能级？1158为了研究原子或分子的电离能，常用激发态He原子发射的波长为58.4？nm的光子：He(1s12p1)─→He(1s2)(1)计算58.4？nm光的频率(单位:cm-1)；(2)光子的能量以ｅＶ为单位是多少？以Ｊ为单位是多少？(3)氩原子的电离能是15.759？eV，用58.4？nm波长的光子打在氩原子上，逸出电子的动能是多大？1159由测不准关系E=h/2，求线宽为：(1)0.1cm-1，(2)1cm-1，(3)100？MHz的态的寿命。1160链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向460？nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算该分子的长度。1161说明下列各函数是，2，z三个算符中哪个的本征函数？2pz，2px和2p11162“波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。”是否正确，为什么？1163一子弹运动速率为300m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31m，速率不确定度为0.01%×300m·s-1，根据测不准关系式，求该子弹的质量。1164一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为，a为势箱的长度，试问当粒子处于n=1或n=2的状态时，在0～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样，n取几时更大一些，请通过计算说明。1165是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？1166对在边长为L的三维立方箱中的11个电子，请画出其基态电子排布图，并指出多重态数目。1167对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。1168下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道是已归一化的）a.b.1169将在三维空间中运动的粒子的波函数归一化。积分公式1170将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数（K为常数）归一化。1171将描述在三维空间运动的粒子的波函数归一化。积分公式1172运动在区间（-∞，∞）的粒子，处于状态，求动量Px的平均值。1173一运动在区间（-∞，∞）的粒子，处于波函数所描述的状态，求动量Px的平均值。1174求由波函数所描述的、在区间（-∞，∞）运动的粒子动量Px的平均值。1175将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化。1176将描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化。1177将被束缚在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数归一化。1178写出动量Px的算符。1179证明：宇称算符的本征函数非奇即偶。1180考虑以下体系：(a)一个自由电子；(b)在一维势箱中的8个电子。哪个体系具有单基态？哪个体系具有多重基态？多重性如何？1181边长为L=84pm的一维势箱中的6个电子，计算其基态总能量。1182用波长2.790×105pm和2.450×105pm的光照射金属表面，当光电流被降到0时，电位值分别为0.66V和1.26V，试计算Planck常数。1183若氢原子处于所描述的状态，求其能量平均值。（已知：及都是归一化的，平均值用R表示。）1184指出下列论述是哪个科学家的功绩：(1)证明了光具有波粒二象性；(2)提出了实物微粒具有波粒二象性；(3)提出了微观粒子受测不准关系的限制；(4)提出了实物微粒的运动规律-Schrodinger方程；(5)提出实物微粒波是物质波、概率波。1185是否是算符的本征函数，若是，本征值是多少？1186长链分子中的电子可视为一维箱中粒子，设分子长为1nm，求下列两能级间的能量差。⑴n1=3，n2=2；⑵n1=4，n2=3。1187有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。(1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率；(2)根据一维势箱的图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。1188一个电子处于Lx=3l，Ly=l的二维势箱中运动，计算其轨道能量（以h2/72ml2为单位），并画出最低的三个能级及所对应的量子数。1189在边长为a的一维势箱中运动的粒子，当n=3时，粒子出现在0≤x≤a/3区域中的几率是多少？（根据一维势箱中运动的粒子的概率密度图）1190氢原子处于波函数所描述的状态，角动量M2为多少？角动量在z方向分量Mz有无确定值？若无，平均值是多少？若有，是多少？1191设LiH分子的最高占据轨道为，若电子出现在二个原子轨道上的概率比为9：1，问各为何值？(已知为归一化的波函数，且)1192一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求该粒子处于归一化波函数所描述的运动状态时能量的平均值。1193质量为0.05kg的子弹，运动速率为300m·s-1，假设其位置的不确定度为4.4×10-31m，试计算速率的不确定度为原来运动速率的百分数。1194证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量和角动量。已知。1195一维箱中的粒子处于第一激发态，若将箱长分成等长的三段，求粒子出现在各段的概率。1196一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间0≤x≤a/3内的几率各是多少？1197一维箱中的粒子，当处于n=1，2，3状态时，出现在区间a/3≤x≤2a/3内的几率各是多少？1198一粒子在长为a的一维箱中运动，若将a分成等长的三段，求粒子处于基态时出现在各段的概率。1199验证描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是角动量平方算符的本征函数，并求粒子处于该状态时角动量的大小。已知。1200证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。已知。1201证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。已知。1202证明波函数是角动量平方的本征函数，并求粒子的角动量。已知角动量平方算符。1203一质量为m的粒子在区间[a，b]上运动，求其处于状态（注意，未归一化）时坐标x的平均值。1204下列函数中⑴sinxcosx⑵cos2x⑶sin2x-cos2x哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？1205函数sinxcosx，sin2x，中哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？1206直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104pm，试求该一维势箱的长度。1207下列哪些函数是算符d/dx的本征函数，本征值是多少？⑴eikx⑵k⑶kx⑷lnx1208证明是算符的本征函数，并求其本征值。1209电子在长度为a的一维势箱中运动，当电子从跃迁到的状态，其德布罗意波长的变化是多少？1210一质量为m的粒子，在长为a的一维箱中运动，若将箱长均匀分成三段，当该粒子处于第二激发态时，粒子出现在各段的概率之比为多少？1211若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104cm-1，求跃迁时所需能量。1212一质量为m的粒子，在长为a的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于时（），出现在a/8≤x≤3a/8内的概率是多少？1213根据一维势箱中粒子的概率密度分布图，指出在0≤x≤a区间运动的粒子处于n=5，状态时，出现在0.13a≤x≤0.33a内的概率。1214设粒子位置的不确定度等于其德布罗意波长，则此粒子的速率的不确定度与粒子运动速率的关系如何。1215计算德布罗意波长为70.8pm的电子所具有的动能。1216证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符。1217证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求其能量。已知。1218一质量为m的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态，试将归一化。1219计算波长为6.626的光子和自由电子的能量比。1220已知一函数f(x)=2e2x，问它是否是的本征函数？相应的本征值是多少？1221计算德布罗意波长为70.8pm的电子所具有的动量。1222写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品精品精品