2023届江苏省苏州区学校七校联考数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答卡上。2．回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（）A．B．C．D．2．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1B．m≥1C．m≤1D．m>13．介于()A．4与5之间B．3与4之间C．2与3之间D．1与2之间4．已知方程组，则x＋2y的值为（）A．2B．1C．－2D．35．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤36．学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“过直线上一点作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决，小丽提出：可以将直线看作以点为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图痕迹如图所示，则的依据是（）A．B．C．D．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°8．一个等腰三角形的两条边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为()A．B．C．或D．或9．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°10．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）A．B．9C．D．11．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．B．C．D．12．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a－6，则这个正数是()A．1.B．4.C．9.D．16.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，且为连续整数，则_______.14．不等式的解集为_____.15．白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是__________℃16．已知若a-b=8，则代数式a2-b2-16b的值为______．17．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x的不等式组的整数解有5个，求a的取值范围．19．（5分）如图，分别在的三条边上，，。（1）与平行吗？请说明理由。（2）若，平分，求的度数。20．（8分）按要求完成下列各题：（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中21．（10分）如图，将长方形纸条沿，同时折叠，，两点恰好都落在边的点处，若的周长为，，求长方形的面积.22．（10分）设x满足不等式组，并使代数式的值是整数，求x的值.23．（12分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解．【详解】解：∵EG∥BC，∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．2、C【解析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.3、B【解析】根据9＜12＜16，得，可得答案.【详解】解：∵9＜12＜16，∴，即故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定出的范围．4、A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．【详解】①-②得：x+2y=2，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、D【解析】：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6、A【解析】根据作图痕迹得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，结合三角形全等判定定理，即可得到答案．【详解】由作图痕迹得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴（SSS），故选A．【点睛】本题主要考查尺规作图以及三角形全等的判定定理，掌握SSS证三角形全等，是解题的关键．7、C【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.8、B【解析】根据腰为3或7，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，∴有两种情况：①7为底，3为腰，而3+3=6<7，那么应舍去；②3为底，7为腰，那么7+7+3=17；∴该三角形的周长是7+7+3=17，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9、D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数.【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3=112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.10、D【解析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．【详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是．故选D．【点睛】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．11、C【解析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.12、D【解析】分析：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.详解：由题意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴这个正数是42=16.故选D.点睛：本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解析】根据题意可得8＜25＜27，8和27开立方得2和3，然后相加即可得到答案.【详解】∵8＜25＜27，∴2＜＜3，∴a=2，b=3，则a+b=5.故答案为5.【点睛】本题考点：有理数的大小比较.14、【解析】移项可得，即为所求解集.【详解】解：，移项可得，所以解集为：【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.15、(28-t)【解析】根据列代数式的方法即可求解.【详解】白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是(28-t)℃.故填：(28-t)【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出式子.16、64【解析】原式前两项利用平方差公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．【详解】∵a-b=8，∴原式=（a+b）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64，故答案为：64【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、1．【解析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】解：根据题意得：a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．故答案为：1．【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3≤a<1【解析】分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为1-a≤x＜3，则可确定不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，于是可得到a的范围．详解：不等式组的解集为1-a≤x＜3而不等式组的整数解共有5个，即-2，-1，0，1，2所以-3＜1-a≤-2，所以3≤a＜1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．19、（1），理由详见解析；（2）.【解析】（1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）理由：∵∴，∵∴∴（2）∵，∴∵平分，∴又∵∴【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于平行线的判定的运用.20、（1）1;（2）;（3）；13【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）根据整式的乘法法则计算出各单项式与多项式，多项式与多项式的积，再合并同类项；（3）先根据完全平方公式和多项式的乘法法则计算，再合并同类项化简，最后代入求值即可.【详解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式当时，原式=-1+14=13.【点睛】本题考查了含整数指数幂的混合运算和整式的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.21、长方形的面积为：.【解析】根据折叠的性质可求出BC的长，继而可得长方形的面积.【详解】解：将长方形沿，同时折叠，、两点恰好都落在边的点处，，，的周长为，，.又，长方形的面积为：.【点睛】本题考查了图形的折叠，利用折叠的性质求线段长度是解题的关键.22、-1，2，5.【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式的值是整数确定x的值．【详解】解：，由①得：由②得：解不等式组得-1≤x≤5.5，因为x且整数，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代数式的值是整数，即x-2是3的倍数，∴x=-1,2,5.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．