三角函数f(ωx φ)中ω、φ的取值范围问题

三角函数f(ωxφ)中ω、φ的取值范围问题利用对称中心与对称轴间距离例1：已知ω>0，函数f(x)=cos(ωx3π​)的一条对称轴为直线x=3π​，一个对称中心为点(12π​,0)，则ω有（ ）BA．最大值2 B．最小值2 C．最小值1 D．最大值1例2：设函数f(x)=sin(ωxφ)（A,ω,φ是常数，A>0，ω>0）.若f(x)在区间[6π​,2π​]上具有单调性，且f(2π​)=f(32π​)=−f(6π​)，则f(x)的最小正周期为______.（π）利用特殊点的坐标例3：已知函数f(x)=Asin(ωxφ)（ω>0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(43π​,0)对称，且在区间[0,2π​]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（ ）CA．32​,4π​ B．2,3π​ C．2,2π​ D．310​,2π​例4：如果函数y=3cos(2xφ)的图象关于点(34π​,0)中心对称，那么∣∣∣​φ​∣∣∣​的最小值为（ ）AA．6π​ B．4π​ C．3π​ D．2π​例5：若将函数f(x)=sin2xcos2x图象向右平移φ（φ>0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是（ ）CA．8π​ B．4π​ C．83π​ D．43π​例6：若将函数y=tan(ωx4π​)（ω>0）的图象向右平移6π​个单位长度后，与函数y=tan(ωx6π​)的图象重合，则ω的最小值为（ ）DA．61​ B．41​ C．31​ D．21​利用题设区间长度与周期的关系建立不等式例7：已知函数f(x)=Acos(ωx4π​ω)（A>0）在(0,8π​)内是减函数，则ω的最大值是______.（8）例8：已知f(x)=sin(ωx3π​)（ω>0），f(6π​)=f(3π​)，且f(x)在区间(6π​,3π​)内有最小值，无最大值，则ω=______.（314​）利用“函数单调区间I”与该函数“在区间D上单调”的包含关系建立不等式例9：函数f(x)=2sinωx（ω>0）在[0,4π​]上单调递增，且在这个区间上的最大值是3​，那么ω=______.（34​）例10：已知函数f(x)=2sinωx，其中常数ω>0.（1）若y=f(x)在[−4π​,32π​]上单调递增，求ω的取值范围；（0<ω≤43​）（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移6π​个单位，再向上平移1个单位，得到y=g(x)的图象，区间[a,b]（a,b∈R且a0,∣∣∣​φ​∣∣∣​≤2π​），x=−4π​为f(x)的零点，x=4π​为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在(18π​,365π​)单调，则ω的最大值为（ ）BA．11 B．9 C．7 D．5