五年级上册数学笔记(北师大版)

一、小数除法小数除法做注意事项:1、列竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号外面。2、除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果有余数，可以在余数后面添零继续除。3、除数是小数，先将除数的小数点向右移动，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够用零补足，在个位的右下角加上小数点。4、看除数是几位数，看被除数的前几位，是否够除，如果够除，把除数看成整十或整百的数，试商。如果不够，把被除数多看一位。试商时，默背相应的乘法口决。把商上在前几位的最右边一位上。5、所试的商与除数相乘所得的积，写在被除数的下面，个位与所看被除数前几位的最右边一位对齐，不可随意移动。若所得的积大于被除数，说明上的商太大了，减少一点再试。6、看被除数与积相减的差，若小于除数，把被除数的后一位移下来，按前面的方法继续除。若被除数与积相减的差大于除数，就说明上的商太小的，增加一点再试。7、被除数除不尽的，后面添零继续除。8、商的小数点与扩大后的被除数的小数点对齐。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。三、倍数与因数1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。（个位上是0、2、4、6、8的数）2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。（个位上是1、3、5、7、9的数）3、0也是偶数。4、奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，奇数－奇数=偶数，奇数÷奇数=奇数5、偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数÷偶数=（不确定）【6÷2=3，8÷2=4】6、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。7、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。8、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。9、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数，同时是2和5倍数。10、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是2和3的倍数。11、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是3和5的倍数。12、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。13、质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数有且只有两个因数。14、合数：除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。合数至少有3个因数。15、1既不是质数也不是合数。16、最小的质数是2，最小的合数是4。2是唯一的偶质数。除了2以外的偶数都是合数。四、多边形的面积1、正方形周长=边长×4  c=4a2、正方形边长=周长÷4  a=4c​3、正方形面积=边长×边长  s=a24、长方形周长=（长＋宽）×2  c=2(a＋b)5、长方形长=周长÷2－宽  a=2c​－b6、长方形宽=周长÷2－长  b=2c​－a7、长方形面积=长×宽  s=ab8、长方形长=面积÷宽 a=bs​9、长方形宽=面积÷长  b=as​10、平行四边形的面积=底×高  s=ah11、平行四边形的底=面积÷高  a=hs​12、平行四边形的高=面积÷底  h=as​13、三角形的面积=底×高÷2  s=ah÷214、三角形的底＝面积×2÷高  a=h2s​15、三角形的高=面积×2÷底  h=a2s​16、梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2  s=2(ab)h​17、梯形上底=面积×2÷高－下底  a=h2s​－b18、梯形下底=面积×2÷高－上底  b=h2s​－a19、梯形的高=面积×2÷(上底＋下底)  h=(ab)2s​20、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。21、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。五、分数的意义1、分数：把“单位1”或“整体1”平均分成若干份，示其中一份或几份的数叫做分数。2、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。3、假分数：假分分子等于或大于分母的分数叫做假分数。假分数等于或大于1。4、带分数：由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。带分数大于1。5、带分数化假分数：用整数部分乘以分母，再加上原来的分子，所得的数做分子，分母不变。6、假分数化带分数：用分子除以分母，所得的商做整数部分，余数做分子，分母不变。如果没有余数，则假分数就化成整数。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。8、公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数。其中最大的一个数叫做它们的最大公因数。9、约分：把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变。这个过程叫做约分。10、最简分数：分数的分子、分母只有公因数1，也就是说分子、分母互质，这个的分数是最简分数。把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，可以直接化为最简分数。任意几个数的最小公因数都是1。11、公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。任意几个数没有最大公倍数。12、通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。这个过程叫做通分。13、互质数的特点：1、公约数只有1的两个数互质。2、1和任何数互质。3、两个质数互质。4、相邻的两个自然数互质。14、求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两数关系最大公因数最小公倍数互质1它们的乘积倍数较小数较大数短除式除数相乘除数乘商15、分数与除法的关系：分数表示一种数，除法是一种运算。分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数。16、分数的大小比较：同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分子小的分数大；真分数小于假分数；也可以把分数同“1”相比较；也可以用“数轴法”比较，越往右，分数越大。17、整数相当于分母是1的分数。1可以化为任何一个分子与分母相同的分数。（除“0”以外，0不能做分母。）18、20以内质数的倍数：2、3、5、7……11×1=11，11×2=22，11×3=33，11×4=44，11×5=5513×1=13，13×2=26，13×3=39，13×4=52，13×5=6517×1=17，17×2=34，17×3=51，17×4=68，17×5=8519×1=19，19×2=38，19×3=57，19×4=76，19×5=95，