点到直线的距离公式87370省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

7.1点到直线距离公式第1页若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=0距离d为试用向量方法给出简单证实第2页证实如图,M(x0,y0)是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:Ax+By+C=0,能够取它方向向量v=(B,-A).P(x,y)M(x0y0)nlOxy设n=(A,B),因为n·v=(A,B)·(B,-Aa)=AB-BA=0所以n⊥v,故称n为直线l法向量.与n同向单位向量第3页所以,点M(x0y0)到直线l:Ax+By+C=0距离等于向量在n0方向上射影长度.第4页又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By)故第5页例1求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0距离。解由点到直线距离公式，得所以点P(1,2)到直线l距离为第6页：以A为原点建立直角坐标系，应该有四个解.例2若向量=(2,3),=(1,k),k∈R，ΔABC为直角三角形，求k值.yxACB第7页yxACB第8页分析：在所求直线上任取一点P,则∥a,利用向量平行条件写出方程.解:设点P(x,y)是所求直线上任意一点,则=(x+1,y-2).例3求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)直线方程.∥a所求直线方程为第9页解:设点Q(x,y)是所求直线上任意一点,则=(x-1,y+1).练习求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直直线方程.所求直线方程为第10页小结：（1）点M(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0距离等于向量在l单位向量n0上射影长度,；（2）利用直线法向量,用两向量垂直充要条件可求直线方程.第11页