五年级第九册第一单元小数除法集体备课

五年级第九册第一单元《小数除法》集体备课（定稿）五山小学一、单元教学目标：（一）总目标：1、 使学生理解小数除法的意义，掌握计算法则，能比较熟练地进行小数除法笔算和简单的口算。2、 掌握小数乘除混合运算的运算顺序，并能用简便正确地进行计算。3、 会用四舍五入法截取商的近似值。4、 初步理解循环小数的概念，知道有限小数和无限小数的区别；掌握循环小数的简便记法；掌握求商是循环小数的近似数的方法。5、通过小数除法计算方法的教学，培养学生初步的观察、分析、归纳概括的能力，渗透转化的数学思想方法。并使学生养成检查、验算的良好学习习惯。（二）各课时子目标：第一课时：除数是整数的小数除法（一）1、理解小数除法的意义。2、理解除数是整数的计算方法。并能解决简单的实际问。第二课时：除数是整数的小数除法（二）1、掌握被除数末尾需要添“0”和商的整数分是0的计算方法。2、能正确计算小数除以整数，会讲述计算方法。第三课时：一个数除以小数1、掌握一个数除以小数的计算过程中把除数变成整数，被除数需要添0的计算方法。2、能正确地计算小数除以小数，并能用自己的话说出小数除法的计算法则。第四课时：商的近似值1、结合实际例子，使学生明确学习截取商的近似值的实际意义，进一步体验学习的目的，调动学生学习数学的积极性。2、使学生掌握截取商的近似值的一般方法，初步学会在小数除法中用“四舍五入”法截取商的近似值的方法第五课时：循环小数1．使学生初步理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。3．使学生知道有限小数和无限小数的区别。第六课时：连除、除加和除减1、会计算小数的连除、除加和除减。2、知道整数除法中的一些简便算法在小数除法中同样适用，会灵活运用简便算法计算小数除法。二、单元知识结构图：后续的相关内容小数的四则混合运算分数的乘除法本单元的主要内容除数是整数一个数除小数商取近似值循环小数连除、除加和除减已学过的相关内容整数除法商不变规律小数的性质小数的加减法小数的乘法三、教学重点剖析：第一课时1、教学重点：比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法2、包含的要素分析：比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法：1、按整数除法的法则去除；2、商的小数点与被除数的小数点对齐。3、与其他的联系：整数除法的意义和计算方法4、突出重点的策略：小数除法与整数除法的计算其实是一样的，小数除法只不过多了一个小数点的处理问题，而根据小数点处理的方法不同，小数除法分为两种情况，一种是除数是整数是小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的小数除法的计算要通过商不变的性质转化为除数是整数是小数除法来计算，所以除数是整数是小数除法是学习小数除法计算的基础，所以算理要理解透彻，由此才能弄清商的小数点应该点在哪里，为什么点在哪里，计算才不会出错。例1的教学，先让学生列式后，估一估：大约平均每件用布多少米？然后再计算，计算合重点让学生说6表示什么，4表示什么，再理解说64表示什么。把64个十分之一平均分成15份，每份是4个十分之一。所以4所在的数位应该是什么位？（十分位），怎么表示出来？要不要加小数点？如果不加小数点，行不行？为什么？这是理解要点小数点的关键……每一次的余数和每一个商都说说表示的意思，算理就清楚了，这是本节课突破重点、难点的关键所在。第二课时1、教学重点：理解除数是整数的小数除法的计算法则，并运用法则正确计算。2、包含的要素分析：除数是整数的小数除法的计算法则：1、按整数除法的法则去除；2、商的小数点与被除数的小数点对齐；3、如果除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。4、 与其他知识点的联系：整数除法计算方法、比较容易的小数除法、小数的性质。5、突出重点的策略：教学例2时，让学生根据题意列出算式，然后着重使学生理解除到被除数个位还有余数时，可以在余数后面添0继续除。用36除117，商3余9。这时可以启发学生联系例1中的除法想一想，36除9不够商1可以怎么办。引导学生想出可以化成低一级单位的数再除。根据小数末尾添上0小数大小不变的性质，可以在9的右面添上0化成90个十分之一。由于这里被除数117是整数，小数点没有写出，为了使得商是2个十分之一表示出来，因此在商里3的右面点上小数点。除过十分位以后还有余数18，还可以继续添上0，将18个十分之一化成180个百分之一继续除，直到没有余数为止。这时要说明除到最后没有余数了叫做除尽了。两个整数相除，商是小数，这是难点。因为过去的计算是不会改变条件的。因此在除不尽的时候先复习一下小数的基本性质，然后提出：如果在末尾添上0继续除，会不会影响数的大小？在老师的启发下组织学生讨论对策，提出思考：添0以后每一步的余数表示什么，因此商表示什么，所在的数位应该是什么位。充分感知，把算理弄明白了，再观察刚才这些竖式的小数点的位置，你发现了什么？（与被除数的小数点对齐的）例3的教学，重点包括两个方面，一是继续延续前面的学习，理解商的小数点的写法，即和整数除法一样，不够除时看后一位，因为1.69表示169个百分之一，所以商也应该是在百分位，因此前面要用0补位。另一个就是出现被除数比除数小的情况。可引导学生思考，什么情况下商比1小。教学时可以在前两个例的基础上让学生自己尝试做，在辨析中加深对算理的理解。第三课时：1、教学重点：理解除数是小数的小数除法的计算法则，并运用法则正确计算。2、包含的要素分析：计算除数是小数的除法，（1）把除数转化成整数。移位时要注意：a先向右移动除数小数点的位置，使除数变为整数。b、小数点向右移动几位是根据除数中小数点的位数确定的，而不是看被除数。c、小数点应向右移动时，注意被除数和除数小数点移动的位数要相同。d、小数点移动后，除数应是整数，被除数可能是整数也可能是小数。e、如果被除数的小数位数比除数少，少几位就用0补足几位。（2）按照除数是整数的除法法则进行计算。3、与其他知识点的联系：商不变性质、除数是整数的小数除法。4、突出重点的策略：除数是小数的小数除法是本单元教学的难点，关键在于把除数是小数的除法转化为前面学过的除数是整数的除法，由于算理和算法以及格式上都与过去所学的除法有所不同，因而学生要熟练地掌握，是有一定难度的。要理解算理，首先要理解商不变的性质，而商不变性质已经学过，但可能会忘记，因而要好好地复习，填完表后，让学生观察，并说说被除数、除数和商之间有什么变化规律，重温商不变的性质后，可以不要急于教学例4，可以出下面的一个练习，巩固商不变性质。根据5628÷67=84，很快地说出下面算式的商，并说说为什么。56280÷670=562800÷6700=562.8÷6.7=56.28÷0.67=通过这项练习，为顺利地理解除数是小数的除法，打下坚实的基础。在教学例4时，让学生根据题间列出算式，引导学生观察56.28÷0.67=，然后提问：“这道除法的除数是小数，我们没计算过，怎么办？”“能不能转化成除数是整数的除法？”“怎样转化？”让学生讨论，并说说转化的理由。然后再提问，“为什么要把除数与被除数都扩大100倍？”引导学生得出，把除数扩大100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大100倍。在教学竖式时，要说明除数扩大100倍，小数点怎样移动，然后强调被除数也要扩大100倍，小数点也要向右移动2位。例5的教学，由于除数小数部分位数多一个位。可以先展开讨论，是同时扩大10倍好呢？还是100倍好呢？还是1000倍好呢？给学生思考的空间，去判断应该怎样转化。然后让学生尝试计算。评讲是要强调，由于除数扩大了100倍，被除数也要扩大100倍，小数点要向右移动两位，位数不够，添0补足。第四课时：1、教学重点：根据“四舍五入”法截取商近似值。2、包含的要素分析：求商的近似值的意义和方法。3、与其他知识点的联系：积的近似值和“四舍五入”法4、突出重点的策略（1）前面已学过积的近似值截取，对商的近似值截取，有一个初步的了解，在教学时，通过结合实例教学，要求学生明确截取商的近似值的实际意义（当小数除法有时碰到永远除不尽或有时虽然除尽，但实际上不需要那么多的小数位数，这就需要取商的近似值），初步学会在小数除法中用“四舍五入”法截取近似值。进一步体验学习数学的目的，能够把学到的知识应用于生活实践。（2）让学生把自己的学习成果展示在黑板上，并指名说说截取商的近似值的方法，肯定对的，找出错误原因，加以纠正，然后由学生互相去讨论，总结商的近似值的取法，最后加以归纳总结，使学生更加明确截取商的近似值的方法，即要保留一位，要看第二位，也就要除到第二位。这个方法是学生在尝试练习中自己得出的结论。（3）一些生活性的练习，如：有一堆煤共有100吨，用一辆载重3吨汽车来运，几次能运完？…巩固商的近似值的截取方法，进一步加深具体情况，具体分析的观念，培养学生观察问题要从实际出发去思考、探索、解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学就在我们的身边，与现实生活有着密切联系，调动学生学习数学的积极性。第五课时：1、教学重点：理解循环小数概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。。2、包含的要素分析：循环小数的概念包含：一是小数、二是从小数部分开始，三是一个数字或者几个数字，四是依次不断，五是重复出现，可以作为判断是否是循环小数的依据。3、与其他知识点的联系：积的近似值和“四舍五入”法4、突出重点的策略：教学例7和例8时，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，然后让学生观察，商有什么特点，并想一想为什么，体验循环小数的产生，并根据学生的回答，板书列出这些除法的商的特点，尽量列出上面的五个特点，然后老师指出，有这样特点的小数，叫做循环小数，初步建立循环小数的表象。只靠例7和例8两个例子学生还不能抓住循环小数的本质特征，在学习了例7和例8后，举两组数据：其中一组是循环小数，含有纯循环和混循环的。另一组是非循环小数，包括有限小数中有重复数字的和无限小数中没有重复、循环的、还包括无限小数中有重复但不按顺序的。告诉学生那一组是循环小数哪一组不是，让学生观察并概括出循环小数的本质特征。从而形成循环小数的概念。教学有限小数与无限小数的概念时，可以通过两个数相除的具体例子，说明除法有两种情况，一种是除的尽，得到的商的小数部分的位数是有限的，引出有限小数的概念，另一种是除不尽，得到的商的小数部分的位数是无限的，引出无限小数的概念，进而指出，循环小数的位数是无限的，所以循环小数是无限小数。第六课时：1、教学重点：会计算连除、除加和除减，会灵活运用简便方法计算小数除法。2、包含的要素分析：小数除法的运算顺序和简便算法。3、与其他知识点的联系：整数的运算顺序和定律。4、突出重点的策略：（1）   利用情景和数量关系完全相同、只是题中的数不同的应用题引入新课，使学生通过对比找到新旧知识的衔接点，并用相同的数量关系主动理解小数连除的运算顺序和整数连除运算顺序相同，感受运算顺序的普遍适用性。（2）  通过学生的主动探讨最后获得整数和计算方法在小数计算中也同样适用的结论，并要求学生把这个结论灵活运用于解题实践，在解题过程中提高学生思维的灵活性，提高学生的计算能力。四、教学难点的剖析:第一课时:教学难点:理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。突出难点的策略：小数除法与整数除法的计算其实是一样的，小数除法只不过多了一个小数点的处理问题，而根据小数点处理的方法不同，小数除法分为两种情况，一种是除数是整数是小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的小数除法的计算要通过商不变的性质转化为除数是整数是小数除法来计算，所以除数是整数是小数除法是学习小数除法计算的基础，所以算理要理解透彻，由此才能弄清商的小数点应该点在哪里，为什么点在哪里，计算才不会出错。例1的教学，教材中直接写出64表示什么？（64个十分之一）。先理解6表示什么，4表示什么，再理解64表示什么。把64个十分之一平均分成15份，每份是4个十分之一。所以4所在的数位应该是什么位？（十分位），怎么表示出来？要不要加小数点？如果不加小数点，行不行？为什么？这是理解要点小数点的关键……每一次的余数和每一个商都说说表示的意思，算理就清楚了，这是本节课突破重点、难点的关键所在。第二课时教学难点：1、除数是整数，除到被除数的末尾仍有余数的计算方法。2、商的最高位是0的小数除法的计算方法。突出难点的策略：教学例2时，让学生根据题意列出算式，然后着重使学生理解除到被除数个位还有余数时，可以在余数后面添0继续除。用36除117，商3余9。这时可以启发学生联系例1中的除法想一想，36除9不够商1可以怎么办。引导学生想出可以化成低一级单位的数再除。根据小数末尾添上0小数大小不变的性质，可以在9的右面添上0化成90个十分之一。由于这里被除数117是整数，小数点没有写出，为了使得商是2个十分之一表示出来，因此在商里3的右面点上小数点。除过十分位以后还有余数18，还可以继续添上0，将18个十分之一化成180个百分之一继续除，直到没有余数为止。这时要说明除到最后没有余数了叫做除尽了。两个整数相除，商是小数，这是难点。因为过去的计算是不会改变条件的。因此在除不尽的时候先复习一下小数的基本性质，然后提出：如果在末尾添上0继续除，会不会影响数的大小？在老师的启发下组织学生讨论对策，提出思考：添0以后每一步的余数表示什么，因此商表示什么，所在的数位应该是什么位。充分感知，把算理弄明白了，再观察刚才这些竖式的小数点的位置，你发现了什么？（与被除数的小数点对齐的）例3的教学，重点包括两个方面，一是继续延续前面的学习，理解商的小数点的写法，即和整数除法一样，不够除时看后一位，因为1.69表示169个百分之一，所以商也应该是在百分位，因此前面要用0补位。另一个就是出现被除数比除数小的情况。可引导学生思考，什么情况下商比1小。教学时可以在前两个例的基础上让学生自己尝试做，在辨析中加深对算理的理解。第三课时：教学难点：理解除数是小数转化成整数的道理。突出难点的策略：除数是小数的小数除法是本单元教学的难点，关键在于把除数是小数的除法转化为前面学过的除数是整数的除法，由于算理和算法以及格式上都与过去所学的除法有所不同，因而学生要熟练地掌握，是有一定难度的。要理解算理，首先要理解商不变的性质，而商不变性质已经学过，但可能会忘记，因而要好好地复习，填完表后，让学生观察，并说说被除数、除数和商之间有什么变化规律，重温商不变的性质后，可以不要急于教学例4，可以出下面的一个练习，巩固商不变性质。根据5628÷67=84，很快地说出下面算式的商，并说说为什么。56280÷670=562800÷6700=562.8÷6.7=56.28÷0.67=通过这项练习，为顺利地理解除数是小数的除法，打下坚实的基础。在教学例4时，让学生根据题间列出算式，引导学生观察56.28÷0.67=，然后提问：“这道除法的除数是小数，我们没计算过，怎么办？”“能不能转化成除数是整数的除法？”“怎样转化？”让学生讨论，并说说转化的理由。然后再提问，“为什么要把除数与被除数都扩大100倍？”引导学生得出，把除数扩大100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大100倍。在教学竖式时，要说明除数扩大100倍，小数点怎样移动，然后强调被除数也要扩大100倍，小数点也要向右移动2位。例5的教学，由于除数小数部分位数多一个位。可以先展开讨论，是同时扩大10倍好呢？还是100倍好呢？还是1000倍好呢？给学生思考的空间，去判断应该怎样转化。然后让学生尝试计算。评讲是要强调，由于除数扩大了100倍，被除数也要扩大100倍，小数点要向右移动两位，位数不够，添0补足。第四课时教学难点：使学生明确，取商的近似值时，计算出的小数位数都要比要求保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入法”省略尾数。突出难点的策略：取商的近似值时，所保留的数位里，小数末尾是0的情况。前面已经教学过积的近似值，以及求小数乘法的积的近似值，可以作为求商的近似值的基础。在教学例6时，先让学生根据题意列式并计算。当学生发现除不尽时，可以启发学生联想：前面我们学积的近似值时，实际计算钱数时，通常只算到哪里？算到“分”，也就只需保留几位小数？保留两位小数，看第几位？所以我们只要除到第三位，就可以了，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点，指出两者的相同点都是按“四舍五入法”取近似值，不同的是，取积的近似值，要算出整个积，才取近似值，而取商的近似值，只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了。第五课时：教学难点：1、理解循环小数的的概念。2、使学生学会用循环小数的近似值表示除法的商。突出难点的策略：教学例7和例8时，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，然后让学生观察，商有什么特点，并想一想为什么，体验循环小数的产生，并根据学生的回答，板书列出这些除法的商的特点，尽量列出上面的五个特点，然后老师指出，有这样特点的小数，叫做循环小数，初步建立循环小数的表象。只靠例7和例8两个例子学生还不能抓住循环小数的本质特征，在学习了例7和例8后，举两组数据：其中一组是循环小数，含有纯循环和混循环的。另一组是非循环小数，包括有限小数中有重复数字的和无限小数中没有重复、循环的、还包括无限小数中有重复但不按顺序的。告诉学生那一组是循环小数哪一组不是，让学生观察并概括出循环小数的本质特征。从而形成循环小数的概念。教学有限小数与无限小数的概念时，可以通过两个数相除的具体例子，说明除法有两种情况，一种是除的尽，得到的商的小数部分的位数是有限的，引出有限小数的概念，另一种是除不尽，得到的商的小数部分的位数是无限的，引出无限小数的概念，进而指出，循环小数的位数是无限的，所以循环小数是无限小数。第六课时教学难点：小数除法中的一些简便计算。突出难点的策略：教学时要注意对运算定律要复习，特别是定律的运用条件，结合整数简算中的思考方法：先观察需不需要简算、再判断能不能简算，最后才想怎样简算。五、基于课型的教学策略：策略1：在知识迁移中，理解小数除法中的基本计算方法。（对于例1、2、3）小数除法与整数除法的计算其实是一样的，小数除法只不过多了一个小数点的处理问题，而根据小数点处理的方法不同，小数除法分为两种情况，一种是除数是整数是小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。不同之处是：商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。   教学时，结合具体情境让学生提出问题，引出小数除法，引导学生自己列出算式,然后组织学生自主探索小数除以整数的除法。通过交流和比较，让学生体会整数除法知识迁移认识除数是整数的小数除法计算方法，使学生体会到只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。   教学时，要注意让学生讨论被除数的补零问题，同时注意给学生留有思考的空间，让学生在独立的探索中，归纳计算的方法。策略2：在认知冲突中，寻找解决问题的方法（对于例4、5）教学时，可以先出示例题，让学生独立列出算式并尝试计算，通过比较和讨论，使学生体会到如果除数变成整数就好了。引导学生把新的知识转化为已有的知识。不同的学生会有不同的想法，但都是要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。在此基础上，归纳基本的计算方法。   教学时，要注意让学生经历探索除数是小数的除法计算方法的过程,体会除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法，体悟转化的数学思想。策略3：在实际情景中，认识取商的近似值的必要性和方法（对于例6）教学时先呈现买东西的情景，让学生列式计算，讨论：你该怎样付钱？从而认识取近似值的必要性，讨论取近似值的方法。   教学时，要注意以下三点：   （1）由于货币最小单位一般是“分”，以元为单位时，第三位小数没有意义，所以一般保留两位小数，让学生体会到求积、商近似值在生活中的应用。   （2）组织学生比较两种运算取近似值的不同方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目的要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后取近似值。   （3）取近似值的方法以四舍五入法为主。策略4：在解决问题中，发现循环小数的特征（对于例7、8、9）（（（（（（教学时，教师可以让学生根据资料独立提出数学问题。教师放手让学生去讨论和交流，在运算中发现循环小数的特征，明白商有时一个数字重复出现，有时几个数字重复出现，像这样的小数就是循环小数。根据《》的要求，学生只要知道什么是循环小数，会判断什么是循环小数就可以了，对循环小数的简便表示方法则不作要求。同时，也不出现循环小数的分类。六、练习题的分析。1、教材的练习中，重点讲解的题目：（1）练习四第10题（2）练习五第3题（3）练习六第4题（4）练习七第5题2、可能出现的错误：（1）整数除以整数商是小数时丢掉了商的小数点（如54÷36），小数除法中除到哪一位不够商1要用0占位（如7.79÷95）原因分析：对小数除法的计算法则理解不够深透。解决策略：多做有针对性的练习，从本质上理解计算法则。（2）同时把被除数和除数的小数点划掉而没考虑是否扩大了相同的倍数（1.44÷1.8=8），小数点移动后商的小数点还跟原来的小数点对齐（如11.7÷2.6=0.45）。原因分析：未能很好的掌握转化思想及商不变性质。解决策略：多做一些有关商不变性质的单项练习，平时多强调除数与被除数的小数点要移动相同的位数，商的小数点要与移动后的小数点对齐。（3）求积的近似数与求商的近似数混淆，求积的近似数要先求出完整的积，而求商的近似数只需除到商的小数位数比保留位数多一位就可以了。原因分析：受到求积的近似数方法的影响解决策略：在做此题时先让学生先看书回忆求积的近似数与求商的近似数的方法，并说一说有什么不同后再做。（4）找错循环节，题目要求保留两位小数可能部分学生除到第三位小数就算了。原因分析：没认真读题，没很好的理解循环小数、循环节的概念解决策略：培养学生良好的审题习惯，明确先做什么再做什么。多做一些有关循环小数的练习，加深对概念的理解。的的解小数的  七、课时安排：（一）小数除法的意义和除数是整数的小数除法1课时（二）除数是整数的小数除法1课时(三)一个数除小数　　　　　　　　　　　　　　　１课时(四)商取近似值　　　　　　　　　　　　　　　　１课时(五)循环小数　　　　　　　　　　　　　　　　　１课时（六）连除、除加和除减　　　　　　　　　　　　　１课时机动　　　　　　　　　　　　　　　　　　６课时