山西省数学高三上学期文数期末监测考试试卷

山西省数学高三上学期文数期末监测考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）(2018高三上·鄂州期中)(​​/​paper​/​view-1977840.shtml"\t"_blank​)已知集合则（）A.    B.    C.    D.    2.（2分）(2020高二下·哈尔滨期末)(​javascript:;"\t"_self​)在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限    3.（2分）(2017·成都模拟)(​​/​paper​/​view-237801.shtml"\t"_blank​)AQI是示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”    B.这12天中空气质量最好的是4月9日    C.这12天的AQI指数值的中位数是90    D.从4日到9日，空气质量越来越好    4.（2分）(2018高二上·淮北月考)(​javascript:;"\t"_self​)下列命题错误的是（）A.命题“若，则”的逆命题为“若，则”B.对于命题，使得，则，则C.“”是“”的充分不必要条件D.若为假命题，则均为假命题5.（2分）(2018·榆社模拟)(​​/​paper​/​view-926469.shtml"\t"_blank​)已知向量满足，，与的夹角为，，则的最大值为（）A.    B.    C.    D.    6.（2分）(2019高二下·昭通月考)(​javascript:;"\t"_self​)已知等差数列的前3项和为6，，则（）A.2017    B.2018    C.2019    D.2020    7.（2分）(2019·淄博模拟)(​​/​paper​/​view-1685939.shtml"\t"_blank​)已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A.若，，则    B.若，，则    C.若，，则    D.若，，则    8.（2分）(2019高一下·桂林期中)(​javascript:;"\t"_self​)执行如图所示的程序框图，输出p的值为（）A.    B.    C.45    D.44    9.（2分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则sinαcosa=（）A.﹣1    B.    C.    D.1    10.（2分）(2016高三上·浦东期中)(​​/​paper​/​view-92420.shtml"\t"_blank​)我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列：①y=；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y=；其中有渐近线的函数的个数为（）A.1    B.2    C.3    D.4    11.（2分）(2020·攀枝花模拟)(​​/​paper​/​view-2630883.shtml"\t"_blank​)已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.    B.    C.    D.    12.（2分）(2019·枣庄模拟)(​​/​paper​/​view-1971712.shtml"\t"_blank​)波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A.    B.    C.    D.    二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）(2020·呼和浩特模拟)(​​/​paper​/​view-2915470.shtml"\t"_blank​)若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为________．14.（1分）(2019高二下·海安月考)(​javascript:;"\t"_self​)若实数成等差数列，点在动直线上的射影为点，点，则线段长度的最大值为________．15.（1分）(2019高三上·杭州月考)(​​/​paper​/​view-3267665.shtml"\t"_blank​)某几何体的三视图如图所示，每个小方格的边长为1，则该几何体的表面积为________．16.（1分）(2018高一下·栖霞期末)(​​/​paper​/​view-1187910.shtml"\t"_blank​)在中，内角所对的边分别为，若，则的值为________．三、解答题(共7题；共70分)17.（10分）(2017高二上·河南月考)(​javascript:;"\t"_self​)数列是等差数列，若.（1）求数列的前项和；（2）若.设数列的前项和为，求证：.18.（10分）(2020·南昌模拟)(​javascript:;"\t"_self​)如图，在三棱锥中，为正三角形，M为棱的中点，，，平面平面（1）求证：平面平面；（2）若Q是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．19.（10分）(2019高三上·湖南月考)(​​/​paper​/​view-3253609.shtml"\t"_blank​)新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345销量（万量）0.50.611.41.7附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；（ii）将频率视为概率，现用随机抽样从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.20.（10分）(2020高一下·扬州期中)(​javascript:;"\t"_self​)在平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.（1）求圆M面积的最小值；（2）设直线与圆M交于不同的两点C、D，且，求圆M的方程；（3）设直线与（2）中所求圆M交于点E、F，P为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点.21.（10分）(2017·重庆模拟)(​​/​paper​/​view-248754.shtml"\t"_blank​)已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；（2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．22.（10分）(2018高二下·永春期末)(​javascript:;"\t"_self​)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.（10分）(2017·石景山模拟)(​​/​paper​/​view-155274.shtml"\t"_blank​)已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P⊆Rn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考一、单选题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、