2019年中考数学一轮复习7.4实验操作型问题试卷部分课件

,相似三角形的判定与性质,可知S△ADE=1,S△EFB=2.25,S△CDF =1,则S△DEF=8-1-2.25-1=3.75≈3.8.当x=2时,点F恰与点C重合,S△DEF=4.0. (3)如图.   (4)0或2. 14.(2017北京石景山二模,26)已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值. 小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律对该函数的图象与 性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出 该函数的图象; x … -5 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 5 … y … 1.969 1.938 1.875 1.75 1 0 -2 -1.5 0 2.5 …   (2)根据画出的函数图象回答下列问题: ①x=-1对应的函数值y约为　　　    ; ②写出该函数的一条性质:　　　　　　　    . 解析　本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出 的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如: (1)如图.   (2)①1.5(在1.4到1.6之间均可). ②当x<2时,y随x的增大而减小; 当x≥2时,y随x的增大而增大; 当x=2时,y有最小值-2; …… 写出一条即可. 15.(2017北京顺义二模,26)实验数据显示,一般成人喝250毫升低浓度白酒后,其血液中的酒精 含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐渐增高,达到峰值后,随时间的增加逐渐降低. 小明根据相关数据和学习函数的经验对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现 血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示饮酒后的时 间(小时). 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x>0) 的变化情况: 饮酒后 的时间 x(小时) …       1     2 3 4 5 6 … 血液中 酒精含 量y(毫 克/百 毫升) …   150   200   150   75   45   … 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出 血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象;   (2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x= 的两侧可以用不同的函数表达式表示, 请你任选其中一部分写出表达式; (3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾 驶”,不能驾车上路.假设某驾驶员20:00在家喝完250毫升低浓度白酒,第二天6:30能否驾车去 上班?请说明理由. 解析　(1)如图所示.   (2)y=-200x2+400x 或y=  . (3)不能.理由:把y=20代入反比例函数y=  得x=11.25,20:00经过11.25小时后为第二天 7:15, ∴第二天7:15以后才可以驾车,6:30不能驾车去上班. 16.(2017北京东城一模,26)在课外活动中,我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质. 定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形 叫做凹四边形(如图1).   (1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是　　    ;(填写序号)   ①　　　　　　　　　②　　　　　　　　　③ 定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2). 特别地,有三条边相等的凹四边形不属于燕尾四边形. 小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程,请补充完整: (2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条 猜想加以证明; (3)如图2,在燕尾四边形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°,求燕尾四边形ABCD的面 积(直接写出结果). 解析　(1)②. (2)燕尾四边形是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线 垂直平分另一条对角线,等等. 已知:如图,在凹四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.   求证:∠B=∠D. 证明:连接AC. ∵AB=AD,CB=CD,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC. ∴∠B=∠D. (3)燕尾四边形ABCD的面积为12 -4 . 解题关键    解决第(3)问的关键是要借助120°构造直角三角形,如图:   进而将题目转化为解直角三角形的问题. 17.(2016北京西城一模,26)有这样一个问题:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我们把这 种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质和判定方法.   小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究. 下面是小南的探究过程: (1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等.关于筝形的角的性质,通 过测量、折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等. 请将下面证明此猜想的过程补充完整: 已知:在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求证:　　　　　　　　    . 证明:　　　　　　　　    . 由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等. (2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角 线.结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可):    . (3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一.试判断“一组对角相等,一条对角线平分 另一条对角线的四边形是筝形”是否成立.如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个反 例,画出图形,并加以说明. 解析　(1)已知:如图1,筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD. 求证:∠B=∠D. 证明:连接AC,如图. 图1 在△ABC和△ADC中,   ∴△ABC≌△ADC. ∴∠B=∠D. (2)筝形的其他性质: ①筝形的两条对角线互相垂直. ②筝形的一条对角线平分一组对角. ③筝形是轴对称图形. …… (写出一条即可) (3)不成立.反例如图2所示.   图2 在平行四边形ABCD中,AB≠AD,对角线AC,BD相交于点O.由平行四边形性质可知∠ABC= ∠ADC,AC平分BD,但是该四边形不是筝形.(答案不唯一) 教师专用题组 1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边 形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时 针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的 距离可能是 (　　)   A.1.4　    B.1.1　    C.0.8　    D.0.5 答案    C　在第一次旋转过程中,BM=1;在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1;在第三次旋 转过程中,BM的长由1逐渐变小为 -1;在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心, 为半径 的圆弧上,BM的长由 -1逐渐变小为2- ,然后逐渐变大为 -1;在第五次旋转过程中,BM的 长由 -1逐渐变大为1;在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1.显然连续6次旋转的过程中, 点B,M间的距离可能是0.8,故选C. 解题关键    解决本题的关键是求出每个旋转过程中BM长的变化范围. 2.(2016天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的 中点,C为AE,BF的延长线的交点. (1)AE的长等于　　　    ; (2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度 的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明)　　　　　　　     　　　    .   答案　(1) 　(2)如图,AC与网格线相交,得点P;取格点M,连接AM并延长与BC相交,得点Q.连 接PQ,线段PQ即为所求   解题思路    (1)利用勾股定理求解;(2)构造全等三角形,列方程求解. 解题关键    关注B、F为中点,可知BF=AE. 3.(2014天津,18,3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在 格点上. (1)计算AC2+BC2的值等于　　　    ; (2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等 于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明)              .   答案　(1)11 (2)分别以AC,BC,AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延长DE交NM于点Q, 连接QC;平移QC至AG,BP位置;直线GP分别交AF,BH于点T,S.则四边形ABST即为所求   解析　(1)由题图可知,AC= ,BC=3,所以AC2+BC2=( )2+32=2+9=11. (2)四边形BCNM的面积=四边形BCQJ的面积=四边形BCKP的面积, 四边形ACED的面积=四边形ACKG的面积, 所以四边形BCNM的面积+四边形ACED的面积 =四边形BCKP的面积+四边形ACKG的面积 =五边形AGKPB的面积+△ABC的面积 =五边形AGKPB的面积+△KGP的面积 =四边形AGPB的面积 =四边形ABST的面积.   4.(2018河南,22,10分) (1)问题发现 如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空: ① 的值为　　　    ; ②∠AMB的度数为　　　    . (2)类比探究 如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线 于点M.请判断 的值及∠AMB的度数,并说明理由; (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请直 接写出当点C与点M重合时AC的长.     解析　(1)①1. (1分) ②40°.(注:若填为40,不扣分)(2分) (2) = ,∠AMB=90°.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: ∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴ = = , 又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD. ∴△AOC∽△BOD. (6分) ∴ = = ,∠CAO=∠DBO. ∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°. ∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°. (8分) (3)AC的长为2 或3 . (10分) 【提示】在△OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 = ,∠AMB=90°. 如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.   思路分析    (1)证明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD, ∠AMB=∠AOB=40°;(2)证明 △AOC∽△BOD,得 = = ,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3)作图确定△OCD旋 转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据 = 得出AC的长. 方法规律    本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探 究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,解答前两个问题所用的方法和所得结论, 依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可 以先求出BD的两个值,根据 = ,再求出AC的两个值. 5.(2018山西,21,8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务. 在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》 一中有这样一个例子:试问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY(如图).解决这个问题的操作步骤如 下: 第一步,在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y',作Y'Z'∥CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,过点 A作AZ∥A'Z',交BD于点Z.第四步,过点Z作ZY∥AC,交BC于点Y,再过点Y作YX∥ZA,交AC于点X. 则有AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明: 证明:∵AZ∥A'Z', ∴∠BA'Z'=∠BAZ, 又∵∠A'BZ'=∠ABZ, ∴△BA'Z'∽△BAZ. ∴ = . 同理可得 = . ∴ = . ∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.… 任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明; (2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程; (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了 点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是　　　    . A.平移　    B.旋转　    C.轴对称　    D.位似 解析　(1)四边形AXYZ是菱形. (1分) 证明:∵ZY∥AC,YX∥ZA, ∴四边形AXYZ是平行四边形. (2分) ∵ZA=YZ, ∴▱AXYZ是菱形. (3分) (2)证明:∵CD=CB, ∴∠1=∠2. (4分) ∵ZY∥AC, ∴∠1=∠3. (5分) ∴∠2=∠3,∴YB=YZ. (6分) ∵四边形AXYZ是菱形,∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY. (7分)   (3)D(或位似). (8分) 解题关键    认真阅读文章,理解解题的思路和方法,并学会探究解题的原理. 6.(2017吉林,20,7分)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等 边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上. (1)在图①、图②中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全 等) (2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.   解析　(1)每画对一个得2分.答案不唯一,以下答案供参考.   (2)画对一个即可.答案不唯一,以下答案供参考.   7.(2017吉林,23,8分)如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD 方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②. (1)求证:四边形AB'C'D是菱形; (2)四边形ABC'D'的周长为　　　    ; (3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直 接写出所有可能拼成的矩形周长.   解析　(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.易知AD∥B'C',AD=B'C'. ∴四边形AB'C'D为平行四边形. ∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴AD= BD. ∵B'为BD中点,∴AB'= BD. ∴AD=AB'. ∴四边形AB'C'D为菱形. (2)∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴BD=2,∴AB= . 易证ABC'D'是菱形. ∴四边形ABC'D'的周长是4 . (3)如图.   周长为2× =6+ . 如图.   周长为2× =3+2 . 8.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请 ,分别按下列要求画图. (1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形.   解析　(1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考)     (2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)   9.(2016山西,22,12分)综合与实践 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张 菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.   操作发现 (1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的 △AC'D,分别延长BC和DC'交于点E,则四边形ACEC'的形状是　　　    ; (2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3 所示的△AC'D,连接DB,C'C,得到四边形BCC'D,发现它是矩形.请你证明这个结论; 实践探究 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问 题:将△AC'D沿着射线DB方向平移a cm,得到△A'C″D',连接BD',CC″,使四边形BCC″D'恰 好为正方形,求a的值.请你解答此问题; (4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A'C'D,在图4中画 出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.   图4 解析　(1)菱形. (2)证明:如图,作AE⊥CC'于点E.   由旋转得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE= α=∠BAC. 由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC. ∴∠CAE=∠BCA,∴AE∥BC. 同理,AE∥DC',∴BC∥DC'. 又∵BC=DC',∴四边形BCC'D是平行四边形. 又∵AE∥BC,∠CEA=90°, ∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°, ∴四边形BCC'D是矩形. (3)过点B作BF⊥AC,垂足为F. ∵BA=BC,∴CF=AF= AC= ×10=5(cm). 在Rt△BCF中,BF= = =12(cm). 在△ACE和△CBF中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE∽△CBF. ∴ = ,即 = ,解得CE= . 当四边形BCC″D'恰好为正方形时,分两种情况: ①点C″在边C'C上,a=C'C-13= -13= . ②点C″在C'C的延长线上,a=C'C+13= +13= . 综上所述,a的值为 或 . (4)答案不唯一. 例:如图.   平移及构图方法:将△ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为 AC的长度,得到△A'C'D,连接 A'B,DC. 结论:四边形A'BCD是平行四边形. 10.(2016山东青岛,23,10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1× 5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)? 问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一: 如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形. 如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形. 如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形. 如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形. 如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.   探究二: 当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:   所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形 和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5) 的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形. 探究三: 当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:   请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图. 所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正 方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形, 而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1× 5或2×3的矩形. 问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面 的方法画出分割示意图,并加以说明. 实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画 出分割示意图即可) 解析    探究三:   问题解决: 当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方 形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m) 的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用 探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.   实际应用:   思路分析    n=15、16、17时,发现规律:左上10×10,左下10×(n-10),右上10×(n-10),右下(n-10)(n- 10),从而画出n=18、19时的分割示意图.进而得到一般规律,解决其他问题. 解题关键    通过前面的示例发现规律,并利用规律解决问题. 11.(2015福建福州,24,12分)定义:长宽比为 ∶1(n为正整数)的矩形称为 矩形. 下面,我们通过折叠的方式折出一个 矩形,如图①所示. 操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为 BH. 操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF. 则四边形BCEF为 矩形.   图① 证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD= = . 由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90°,则四边形BCEF为矩形, ∴∠A=∠BFE. ∴EF∥AD. ∴ = ,即 = . ∴BF= . ∴BC∶BF=1∶ = ∶1. ∴四边形BCEF为 矩形. 阅读以上内容,回答下列问题: (1)在图①中,所有与CH相等的线段是　　　    ,tan∠HBC的值是　　　    ; (2)已知四边形BCEF为 矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,求证:四边形BCMN是  矩形; (3)将图②中的 矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“ 矩形”,则n的值是     　　    .   图②　　 解析　(1)GH,DG; -1. (2)证明:∵BF= ,BC=1,∴BE= = . 由折叠性质可知BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°, 则四边形BCMN为矩形, ∴∠BNM=∠F. ∴MN∥EF. ∴ = ,即BP·BF=BE·BN. ∴ BN= .∴BN= . ∴BC∶BN=1∶ = ∶1. ∴四边形BCMN是 矩形. (3)6. 思路分析    (1)通过折叠可得GH=HC,通过证△DGH是等腰直角三角形可得GD=GH.(2)根据 题中证明过程可证.(3)利用折叠性质得到相等的线段,相等的角,进而证明四边形BCMN为矩 形,利用平行线分线段成比例求矩形的长宽比,即得n的值. 解题关键    要关注矩形的长和宽的数量关系.