九年级数学二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案新版新人教版

22．1.4　第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 01　　教学目标 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法． 2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法． 3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问． 02　　预习反馈 阅读教材P38～39，自学“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成下列． 1．用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－eq \f(b,2a)，k＝eq \f(4ac－b2,4a)． 故二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))． 如果a>0，当x<－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而减小，当x>－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大，当x>－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而减小． 2．求二次函数y＝2x2＋4x－1的对称轴，顶点坐标，并画出其函数图象． 解：先配方，y＝2x2＋4x－1＝2(x＋1)2－3. 故其对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)．图略． 【点拨】　先将函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征． 03　　新课导入 回顾：请说出抛物线y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标． 思考：你知道二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？ 导入：你能把二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21化成y＝a(x－h)2＋k的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标． 配方，可得y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21＝eq \f(1,2)(x－6)2＋3. 故它的图象的对称轴为x＝6，顶点坐标是(6，3)． 【点拨】　根据前面的知识，我们可以先画出二次函数y＝eq \f(1,2)x2的图象，然后把图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象．也可根据画函数图象的一般步骤：列、描点、连线画出函数图象． ：从二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大． 思考：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何得到的？ 04　　新课讲授 例　(教材P39练习的变式)将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴． (1)y＝x2－4x＋5；　(2)y＝－2x2－12x－22. 【解答】　(1)y＝x2－4x＋5＝(x2－4x＋4)＋5－4＝(x－2)2＋1. ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x＝2. (2)y＝－2x2－12x－22＝－2(x2＋6x)－22＝－2(x2＋6x＋9－9)－22＝－2(x＋3)2－4. ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(－3，－4)，对称轴是直线x＝－3. 【点拨】　第(2)小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解． 【跟踪训练】　抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向是向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－3)．当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小． 05　　巩固训练 1．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(B) A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6 2．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是(C) A．图象的开口向下 B．当x>1时，y随x的增大而减小 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝－1 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(D) A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0 4．先将二次函数y＝－4x2＋8x＋2通过配方化成y＝a(x－h)2＋k的形式，再指出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝－4x2＋8x＋2＝－4(x－1)2＋6. ∵a＝－4<0， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，6)． 06　　课堂小结 1．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定： (1)当二次函数y＝ax2＋bx＋c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程； (2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是(－eq \f(b,2a)，eq \f(4ac－b2,4a))． 2．解决二次函数y＝ax2＋bx＋c的问题时，应先将它转化为y＝a(x－h)2＋k形式后，再进行研究． PAGE 1