燕山大学高数试题

一、填空题（本大题共16分，每小题4分） 1、 ； 2、函数 的极值为 ； 3、交换二次积分的积分次序 ； 4、初值问题 ， 的特解是 。 二、选择题（本大题共16分，每小题4分） 1、设 是球面 ，则 （ ） （A）0； （B） ； （C） ； （D） 。   2、若级数 收敛，则级数 （ ） （A）必绝对收敛； （B）必条件收敛；（C）必发散； （D）可能收敛，也可能发散。 3、微分方程 不是（ ） （A）线性方程； （B）全微分方程；（C）可分离变量方程； （D）齐次方程。 4、设L为一条不过原点且无重点的正向封闭曲线，则曲线积分 的值为（ ） （A）0； （B）0或 ；（C） ； （D）以上结果均不对。 三、用图形计算器完成以下各题（1、2小题每题3分，3、4、5、6小题每题5分，共26分，其中3、4、5、 6小题要有解题） 1、积分 。 2、求函数 的偏导数的是 ，图形计算器上显示的结果（显示的什么就填什么）是。   3、利用全微分计算 的近似值，并用图形计算器求出它的值，二者的绝对误差是多少？ 4、试编程计算和式 （要求写出程序）。 5、利用幂级数展开，计算定积分 的近似值（要求将 展开到 ）。 6．求微分方程初值问题 在[0，0.1]上的近似解，取 。 四、求解下列各题（本大题24分，每小题6分） 1．求由方程 所确定的隐函数 的全微分。 2．计算二重积分 ，其中D是由 所围成的区域。 3．计算 ，其中L是以 、 和 为顶点的三角形边界。 4．求微分方程 的通解。 五、（本题9分）求幂级数 的收敛半径，收敛区间及和函数。 六、（本题9分）求 ，其中 是球面 下半部分的下侧。   武汉化工学院数学教 研室