清华大学附属教育集团（2019-2020学年）概率论期末试卷A及答案

09级概率论与数理统计(A)卷参考答案及评分标准一、填空（共22分，2分/空）.1．2.,3.2,4/34.5.6.7.二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C2.A3.C4.D5.C6.A7.C8.B三、计算题（共54分,9分/题）.1.解：设，．，．则由题设，，，，．(3分)根据全概率公式，(3分)根据Bayes公式，得(3分)2.解：⑴的可能取值为．且，，所以，随机变量的分布律为： 3 4 5 (6分)⑵随机变量的分布函数为：．(3分)3解：随机变量的概率密度函数为（2分）设随机变量的分布函数为，则有（2分）①.如果，即，则有；（1分）②.如果，则有即（2分）即（2分）4.解：（1）=（3分）⑵当时，所以，随机变量的边缘密度函数为；（2分）当时，所以，随机变量的边缘密度函数为（2分）⑶，∴与不独立．（2分）5.解:设，则．（1分）设：运输公司一年内出事故的车数．则．(3分)保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为EMBEDEquation.3（5分）6.解：⑴.，（3分）所以，，将用样本均值来替换，得未知参数的矩估计为（2分）⑵.，(1分)而(2分)所以，.(1分)扬州大学试题纸(2009－2010学年第一学期)物理学院微电、电科、光科09级课程概率论与数理统计（A）卷题目�一�二�三�总分��得分������一、填空题（共22分,2分/空）1．设随机事件�EMBEDEquation.3���,�EMBEDEquation.3���互不相容，且�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���，则�EMBEDEquation.3���　　.2．已知连续型随机变量的分布函数为�EMBEDEquation.DSMT4���，则常数�EMBEDEquation.3���,概率密度函数�EMBEDEquation.DSMT4���.3.设随机变量�EMBEDEquation.3���在�EMBEDEquation.3���上服从均匀分布,则�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.DSMT4���.4.设随机变量X的概率密度函数为�EMBEDEquation.DSMT4���则�EMBEDEquation.DSMT4���，�EMBEDEquation.DSMT4���.5．设随机变量�EMBEDEquation.DSMT4���相互独立，且�EMBEDEquation.3���,�EMBEDEquation.3���，记�EMBEDEquation.DSMT4���，则�EMBEDEquation.DSMT4���,�EMBEDEquation.DSMT4���.6．设�EMBEDEquation.DSMT4���，�EMBEDEquation.3���，则利用切比雪夫不等式估计�EMBEDEquation.3���.7．设总体�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���是从�EMBEDEquation.3���中抽取的一个样本，则�EMBEDEquation.3���的联合概率密度函数�EMBEDEquation.3���.概率论与数理统计A卷第1页共6页学院　　　　　　　　系　　　　　　班级　　　　　　　　学号　　　　　　　姓名　　　　　　　---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------二、单项选择题（共24分,3分/题）1.设�EMBEDEquation.3���是3个随机事件,则�EMBEDEquation.3���表示.A.�EMBEDEquation.3���都发生B.�EMBEDEquation.3���都不发生C.�EMBEDEquation.3���至少有一个发生D.�EMBEDEquation.3���不多于一个发生2．三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5,1/3,1/4.则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是.A.3/5B.2/5C.1/60D.59/603.设�EMBEDEquation.3���是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为�EMBEDEquation.3���则�EMBEDEquation.3���的分布函数为.A.�EMBEDEquation.3���B.�EMBEDEquation.3���C.�EMBEDEquation.3���D.�EMBEDEquation.3���4．设随机变量�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���，令�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���，则�.�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���.�EMBEDEquation.3���5．设总体X～N(�EMBEDEquation.3���)，X1，X2，…，X10为来自该总体的样本，�EMBEDEquation.3���为样本均值，则�EMBEDEquation.3���～.A.�EMBEDEquation.3���B．�EMBEDEquation.3���C.�EMBEDEquation.3��� D．�EMBEDEquation.3���6.设总体X~N(0,1)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，则统计量�EMBEDEquation.3���～.�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���概率论与数理统计A卷第2页共6页7.设总体�EMBEDEquation.3���与�EMBEDEquation.3���相互独立，且都服从正态分布�EMBEDEquation.3���．�EMBEDEquation.3���是从总体�EMBEDEquation.3���中抽取的一个样本，�EMBEDEquation.3���是从总体�EMBEDEquation.3���中抽取的一个样本，则统计量�EMBEDEquation.3���～.�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���8.设总体�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为�EMBEDEquation.3���的无偏估计量的是_________．�EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3����EMBEDEquation.3���三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为�EMBEDEquation.3���和�EMBEDEquation.3���发送出去，接收站收到时，�EMBEDEquation.3���被误收作�EMBEDEquation.3���的概率为�EMBEDEquation.3���；而�EMBEDEquation.3���被误收作�EMBEDEquation.3���的概率为�EMBEDEquation.3���，信息�EMBEDEquation.3���与信息�EMBEDEquation.3���传送频繁程度为�EMBEDEquation.3���．若已知接收到的信息是�EMBEDEquation.3���，求原发信息也是�EMBEDEquation.3���的概率．---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------概率论与数理统计A卷第3页共6页概率论与数理统计A卷第4页共6页第5页共6页2.盒子中有5个球，编号分别为�EMBEDEquation.3���．从中随机取出3个球，引入随机变量�EMBEDEquation.3���，表示取出的3个球中的最大号码．(1)求随机变量�EMBEDEquation.3���的分布律;(2)求随机变量�EMBEDEquation.3���的分布函数．3．设随机变量�EMBEDEquation.3���，�EMBEDEquation.3���，试求随机变量�EMBEDEquation.3���的概率密度函数．4．设�EMBEDEquation.DSMT4���的联合概率密度函数为�EMBEDEquation.3���，（1）求�EMBEDEquation.DSMT4���;（2）求�EMBEDEquation.DSMT4���的边缘概率密度函数�EMBEDEquation.DSMT4���；（3）判断随机变量�EMBEDEquation.3���与�EMBEDEquation.3���是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数�EMBEDEquation.3���表：�EMBEDEquation.3����0.56�0.57�0.58�0.59���EMBEDEquation.3����0.7123�0.7157�0.7190�0.7224��概率论与数理统计A卷第5页共6页第6页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体�EMBEDEquation.3���的概率密度函数为�EMBEDEquation.3���，其中�EMBEDEquation.3���是未知参数，�EMBEDEquation.3���是从该总体中抽取的一个样本．（1）求未知参数�EMBEDEquation.3���的矩估计量�EMBEDEquation.3���；（2）求�EMBEDEquation.3���．概率论与数理统计A卷第6页共6页第8页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第9页第10页_1234567953.unknown_1234568017.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568081.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568097.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568101.unknown_1234568098.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown