运筹学案例分析电视机问题

整数规划电视机问                                                    问题的提出 某电视机工厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。各型号每台所需组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表1所示。 表1   Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 工厂能力（h） 组装时间 调试时间 8 2 10 2 12 4 15 5 2000 500 售 价（百元） 4 6 8 10               但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。令 、 、 、 一次表示各型号每月产量。现工厂需拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。 （1）写出该问题的数字模型，对于约束条件依下列次序：组装时间、调试时间、显像管数、彩色显像管数，并引入松弛变量，使之为等式。 （2）用单纯形法求解得终表如图2所示。 表2 4 6 8 10 0 0 0 0 0 50 -0.2 0 0.2 0 0.1 -0.5 0 1 6 125 0.5 1 0 0 0.25 -0.75 0 0 0 5 0.3 0 0.2 0 -0.15 0.25 1 0 10 50 0.2 0 0.8 1 -0.1 0.5 0 0     -1 0 0 0 -0.5 -0.5 0 0                       试分别回答： （1）最优生产是什么？是否还有其他最优生产计划？为什么？ （2）组装时间的影子价格是多少？ （3）若外厂可调剂增加80小时的调试时间，但每小时需付0.4（百元），这样的调剂值得吗？能增加多少收入？ （4）若Ⅰ型机售价由4（百元）增加到4.5（百元），最优计划会改变吗？如果增加到5.5（百元）呢？说明理由。 （5）写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。 建模和解题过程 由该问题，可建立如下模型： 设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型分别生产 台、 台、 台、 台，则可列出目标函数及线性约束条件： MaxZ=4 +6 +8 +10 8 +10 +12 +15 ≤2000 2 +2 +4 +5 ≤500 + + + ≤180 + ≤100 ≥0  （i=1、2、3、4） 将该模型进行标准化，则引入松弛变量 、 、 、 ，则变为： MaxZ=4 +6 +8 +10 8 +10 +12 +15 + =2000 2 +2 +4 +5 + =500 + + + + =180 + + =100 ≥0  （i=1、2、3、4、……7、8） 对该模型求解可得： 由该解答可知，当 、 、 、 分别取0、125、0、50时，可获得最大利润1250（百元）。 模型分析： （1）由模型结果可知，目标系数 、 、 、 分别在（-M  5)、（4  6.7）、（-M  8）、（10  15）时最优解不变，故没有其他最优生产计划。 （2）由表知，组装时间的影子价格为0.5 （3）若从外厂增加80小时的调试时间，则新的模型为： MaxZ=4 +6 +8 +10 -32 8 +10 +12 +15 + =2000 2 +2 +4 +5 + =580 + + + + =180 + + =100 ≥0 （i=1、2、……7、8） 对该模型求解可得： 则总销售收入Z=1290-32=1258>1250,即这样调剂是值得的。能增加8（百元） （4）由表知，Ⅰ型机售价在（-M  5)间时，最优解不变，故增加到4.5（百元）时不会改变，而增加到5.5（百元）时，则会发生改变。 （5）该问题的对偶模型为： Min w=2000 +500 +180 +100 8 +2 + ≥4 10 +2 + ≥6 12 +4 + + ≥8 15 +5 + + ≥10 ≥0  （i=1、2、3、4） 根据所得结果，其最优解为 =0.5、 =0.5、 =0、 =0 心得和体会 学习理论的目的就是为了解决实际问题。运筹学的计算方法可以借用计算机来完成。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。通过对运筹学的学习我掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。运筹学对我们以后的生活也讲有不小的影响，将运筹学运用到实际问题上去，学以致用。 国际教育学院物流管理系 案例分析 课程名称：                                 实验名称：                        姓    名：                 班    级：               学    号：           日    期：