百分数的应用及浓度问题

一、百分数的应用 知识点一：“求一个数是另一个数的百分之几； 求一个数比另一个多（少）百分之几”，（大数—小数）÷单位“1”。 例  已知甲数是20，乙数是25，那么 （1）甲数是乙数的百分之几？      （2）乙数是甲数的百分之几？ （3）甲数比乙数少百分之几？        （4）乙数比甲数多百分之几？ 练习：甲数是30，乙数是20，丙数是25，求 （1） 甲数比丙数多了百分之几？ （2） 丙数比乙数多了百分之几？ （3）乙与丙的和比甲数多百分之几？ 知识点二：常见百分率计算方法 发芽率= ×100%        成活率= ×100% 合格率= ×100%          达标率= ×100% 出勤率= ×100% 例：（1）六（2）班同学参加植树活动，栽了一批树苗，结果成活了126棵，死了4棵。这批树苗的成活率是多少？ （2）六（2）班有50人，体育达到的只有20人，求六（2）班的体育达标率 （3） 六（1）班有60人，出勤率是90%，求出勤的人数。 练习：（1）六（1）班同学参加植树活动，栽了一批树苗，结果成活了180棵，死了20棵，求这批树苗的成活率与死亡率。 （2）六（2）班有50人，达标率是80%，六（2）班没达标有多少人？ 知识点三：折扣=现价÷原价      现价=原价×折扣 利润=售价—成本      售价=成本+利润 利润率= ×100 例：一本的原价是30元，现打七折出售，这本书现在售价多少元？ 知识点四：利息=本金×利率×时间      税后利息=利息×（1—利息税率） 缴纳税款=营业额×税率   例：小璐一家勤俭节约存下了36万元钱，准备用来投资买房子。年初看了几个楼盘后，觉得买90平方的房子很合适，打听到价格为4000元/平方米，但若现在买房子付完款后就得不到存款的利息了。现在银行的年利率是3.25%。房子每月都在涨价，预计一年后为4500元/平方米，请问： （1） 若将钱继续存入银行一年，一年后本息共多少钱？ （2） 一年后，买这套房子需要多少钱？何时买这套房子好？ 二、浓度问题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数示，即 浓度＝ ×100％＝ ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例1：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 练习： 1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 例2：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 练习： 1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？ 3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？ 例3：现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 练习 1、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？ 2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 例4：将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？ 练习 1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？ 2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？ 3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 例5：甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 练习： 1、 从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 2、 甲容器中有8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？ 3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 课后练习及提升： 1、 现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20%的盐水，需加盐多少克？ 2、 现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克，混合后所得的盐水浓度为多少？ 3、 一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，问这个容器内原有盐水多少千克？ 4、 用浓度为45%的糖水和5%的糖水配制成浓度为30%的糖水400克，则需取这两种糖水各多少克？ 5、 仓库运来含水量为90%的一种水果1000千克，一星期后含水量变为80%，现在这批水果质量是多少千克？ 6、 瓶内装满一瓶水，倒出水全部水的 ，然后再灌入同样多的酒精，由倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几？