机器人运动学ppt课件

创新作业: 设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢， 单片机控制。给出总体的设计、机械结构和传动方案、 选择合适的传感器、控制方案。.第2章机器人运动学(KinematicsofRobots) 引言 机器人位置与姿态的描述 机器人运动学正问 机器人运动学逆问题 机器人的雅可比矩阵.§2.1引言（TheIntroduction） 机器人运动学正问题：定义逆问题：定义 机器人动力学.基本概念（TheBasicConcepts） 自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的数目称为自由度(DOF,degreeoffreedom)。 刚体具有6个自由度三个旋转自由度R1,R2,R3三个平移自由度T1,T2,T3. 机动度：DegreeofMobility 关节：Joint 连杆：Link自由度由机动度构成,机动度不一定是自由度.5个机动度，2个自由度.§2.2机器人位置与姿态的描述(TheDescriptionofPositionandPosture).位置与姿态的示 位置描述：位置矢量(positionvector)直角坐标系{A},位置矢量Ap矩阵表示矢量和表示矢量的模，单位矢量.一、机器人坐标系变换(CoordinateTransformation)Ouvw：Puvw=（Pu,Pv,Pw）TOxyz：Pxyz=（Px,Py,Pz）T当Ouvw坐标系绕一轴线转动后，均可通过一个3x3旋转矩阵R将原坐标Puvw变换到Oxyz系中的坐标Pxyz，即：Pxyz=RPuvw.由矢量分量的定义有：Puvw=puiu+pvjv+pwkwpu、pv、pw分别表示P沿Ou、Ov、Ow轴的分量Px=ix˙P=ix˙iupu+ix˙jvpv+ix˙kwpwPy=iy˙P=iy˙iupu+iy˙jvpv+iy˙kwpwPz=iz˙P=iz˙iupu+iz˙jvpv+iz˙kwpw将上式写成矩阵形式：Px=ix˙iuix˙jvix˙kwPuPy=iy˙iuiy˙jviy˙kwPvPz=iz˙iuiz˙jviz˙kwPwPxyz=RPuvw同样，也有Puvw=QPxyz，Q＝R－1＝RT.如果Ouvw坐标系统绕Ox轴转动α角，变换矩阵Rx,α称为绕Ox轴转动α角的旋转矩阵，此时ix=iu，ix˙iuix˙jvix˙kw100Rx,α=iy˙iuiy˙jviy˙kw=0cosα-sinαiz˙iuiz˙jviz˙kw0sinαcosα向量点乘：a·b=|a|·|b|·cos(a).类似地，绕Oy轴转动φ角和绕Oz轴转θ角的3×3旋转矩阵分别为，cosφ0sinφRy,φ=010-sinφ0cosφcosθ-sinθ0Rz,θ=sinθcosθ0001矩阵Rx,α、Ry,φ和Rz,φ称为基本旋转矩阵。任何旋转变换可以由有限个基本旋转变换合成得到。.依次左乘（如果uvw对xyz旋转）依次右乘（如果uvw绕自己的坐标轴旋转）R=Rz,θRy,φRx,α. 例题：求表示绕Oy轴转φ角，然后绕Ow轴转θ角，再绕Ou轴转α角的合成旋转矩阵。. 例题：坐标系{B}的初始位姿与参考坐标系{A}相同，坐标系{B}相对于{A}的zA轴旋转30，再沿{A}的xA轴移动12，沿{A}的yA轴移动6。求旋转矩阵。解：.二、齐次坐标和变换矩阵齐次坐标是用n+l维坐标来描述n维空间中的位置，其第n+1个分量（元素）ω称为比例因子。P=(ωPx,ωPy,ωPz,ω)T在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：T=R3×3P3×1=旋转矩阵3×3位置矢量3×1O1×3I1×1O1×31.若三维空间的位置矢量P表示成齐次坐标，即P=pxpypz1T,1000cosβ0sinβ0Tx，α=0cosα-sinα0Ty，β=01000sinαcosα0-sinβ0cosβ000010001cosθ-sinθ00100dxTz，θ=sinθcosθ00Ttran=010dy0010001dz00010001Pxyz=TPuvw.课前提问：（1）什么是机器人运动学的正问题和逆问题？（2）机器人的坐标变换矩阵的一般形式是什么？（3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、什么情况下依次右乘？（4）什么是齐次坐标和齐次变换？.§2.3机器人运动学正问题(TheForwardKinematicProblem)Denavit–Hartenberg(D-H)表示法.1.坐标系的建立：n关节机器人需建立n+1个坐标系，其中参考(机座)坐标系为O0x0y0z0,，机械手末端的坐标系为Onxnynzn .串联杆型机械手是由一系列通过连杆与其活动关节连接在一起所组成。如图所示，任何一个连杆都可以用两个量来描述：一个是公共垂线距离an，另一个是与an垂直的平面上两个轴的夹角αn，习惯上称an为连杆长度，αn称为连杆的扭转角。.如图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用dn和θn确定，dn是沿着n关节轴两个垂线的距离，θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角，dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。.为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。转动关节：关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。表连杆参数 连杆本身的参数 连杆长度 an 连杆两个轴的公垂线距离（x方向） 连杆扭转角 αn 连杆两个轴的夹角（x轴的扭转角） 连杆之间的参数 连杆之间的距离 dn 相连两连杆公垂线距离（z方向平移距） 连杆之间的夹角 θn 相连两连杆公垂线的夹角（z轴旋转角）.确定和建立每个坐标系的原则： (1)zi轴沿着第i关节的运动轴; (2)xi轴垂直于zi-1轴和zi轴并指向离开zi-1轴的方向; (3)yi轴按右手坐标系的要求建立。 按照这些规则，第0号坐标在机座上的位置和方向可任选，只要z0轴沿着第1关节运动轴。第n坐标系可放在手的任何部位，只要xn轴与zn-1轴垂直。 .z0z2z3z4x3x2x0x4021z5x5z6x66435z1x1.2、几何参数的定义描述串联机器人相邻坐标系之间的关节关系可归纳为如下4个参数：θi:绕zi-1轴(右手规则)由xi-1轴指向xi轴的关节角;di:从第i-1坐标系的原点到zi-1轴和xi轴的交点沿zi-1轴的距离;ai:从zi-1和xi的交点到第i坐标系原点沿xi轴的偏置距离;αi:绕xi轴(右手规则)由zi-1轴转向zi轴的偏角。.3、建立i坐标系和i-1坐标系的齐次变换矩阵：.第i坐标系相对于机座齐坐标系的次变换矩阵是各齐次变换矩阵i-1Ai的连乘积：4、得出机器人手爪到机座的变换矩阵.0Tn=0A11A2....n-1Ann为手的法向矢量，o为手的滑动矢量，a为手的接近矢量，p为手的位置矢量.例题1：建立二秆机构的末端的变换矩阵同理：.最后得到的变换矩阵为：.z0z2z3z4x3x2x0x4021z5x5z6x66435D-H参数表：z1x1例题2:PUMA机器人的坐标变换矩阵 关节i θi αi di ai cosαi sinaαi 1 2 3 4 5 6.z0z2z3z4x3x2x0x4021z5x5z6x66435D-H参数表：z1x1 关节i θi αi di ai cosαi sinaαi 1 θ1 0 0 0 2 θ2 -90° d2 0 3 θ3 0 d3 a2 4 θ4 90° 0 0 5 θ5 -90° d4 0 6 θ6 90° d6 0..例题3:斯坦福机械手一、建立坐标系二、D-H参数表三、i-1Ai坐标变换矩阵0123456Z0X0Z1X1Z2X2Z3X3Z4X4Z5X5Z6X6.表斯坦福机械手连杆参数 Linkθiαiaidicosαisinαi 1θ10°000-12θ2-90°0d20130°90°0d3104θ40°000-15θ5-90°00016θ690°0d610.斯坦福机械手的A变换如下：C10-S10S10C100A1=0-1000001C20S20S20-C201A2=010d20001 100001002A3=001d30001 .C40-S40S40C403A4=0-1000001  C50S50S50-C504A5=01000001 C6-S600S6C6005A6=00100001.斯坦福机械手A变换的积如下所示，这些是从连杆6开始，然后逐步回到基坐标。 C6-S600S6C6005T6=0010（3.44）0001 C5C6-C5S6S50S5C6-S5S6-C504T6=S6C600（3.45）0001 C4C5C6-S4S6-C4C5S6-S4C6C4S50S4C5C6+C4S6-S4C5S6+C4C6S4S503T6=-S5C6S5S6C50（3.46）0001.C4C5C6-S4S6-C4C5S6-S4C6C4S50S4C5C6+C4S6-S4C5S6+C4C6S4S502T6=-S5C6S5S6C5d3（3.47）0001 C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6-C2(C4C5S6+S4C6)+S2S5S6S2(C4C5C6-S4S6)+C2S5C6-S2(C4C5S6+S4C6)-C2S5S61T6=S4C5C6+C4C6-S4C5S6+C4C600 C2C4S5+S2C5S2d3S2C4S5-C2C5-C2d3S4S5d2（3.48）01.nxoxaxpxnyoyaypy0T6=nzozazpz0001其中nx=C1[C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6]-S1(S4C5S6+C4S6)ny=S1[C2(C4C5C6-S4S6)-S2S5C6]+C1(S4C5S6+C4S6)nz=-S2(C4C5C6-S4S6)-C2S5C6ox=C1[-C2(C4C5S6+S4C6)+S2S5C6]-S1(-S4C5S6+C4S6)oy=S1[-C2(C4C5C6+S4C6)+S2S5S6]+C1(-S4C5S6+C4S6)oz=S2(C4C5C6+S4C6)+C2S5S6ax=C1(C2C4S5+S2C5)–S1S4C5ay=S1(C2C4S5+S2C5)+C1S4S5az=–S2C4S5+C2C5px=C1S2d3–S1d2py=S1S2d3+C1d2pz=C2d3.0Tn=0A11A2....n-1An.课前提问：（1）PUMA机器人的坐标变换矩阵D-H参数？（2）矩阵的逆矩阵如何求解？.定义：若|A|≠0,则方阵A可逆，且A*称为A的伴随阵，由行列式|A|的方阵各个元素的代数余子式所Aij构成。另一种求法：行列式变换.§2.4机器人运动学逆问题(TheInverseKinematicProblem).Z：机器人基座相对于基础坐标系0Tn：手部端点相对于机器人基座Z：末端执行器相对于手部端点物体用变换B：物体参考坐标系相对于基础坐标系G：末端执行器对物体的抓持位置相对于物体参考坐标系Z0TnE=BG这个方程可以用有向变换图来表示。图的每一段弧表示一个变换。从它的定义的坐标系向外指向。用Z-1左乘和用E-1右乘方程，得到0Tn=Z-1BGE-1机器人坐标变换关系：.从有向变换图上我们可以直接得到上述结果，从0Tn弧线的尾部开始，沿着图形顺时针依次列出各个变换，直到0Tn弧的箭头为止。在逆变换时，我们从0T6弧的箭头开始，按逆时针方向依次列出各个变换，直到T6弧的起始点为止，则可得到0Tn的逆0Tn-1=EG-1B-1Z作为进一步的例子，假设一个物体B的位置不知道，但机械手移动，使得末端抓手正好定位在物体上面。然后用G-1右乘式（2.61）求出B。或者在有向变换图中从B的尾部沿着逆时针方向到达弧B的箭头，直接得到同样结果。B=Z0TnEG-1同样，我们可以用有向变换图求出变换的连接组。例如Z0Tn=BGE-1.....同时可确定d3为用依次左乘方程式可得以下4个方程式 . 计算得 式中. 由式中第3行第3列为0可得 即 解得. 由式第1行3列和第2行3列可得 解得 由第4个方程式可得.类似的有,第1行2列和2行2列对应元素相等得可得.§2.5机器人的雅可比矩阵(JacobianMatrix)意义：手端在基础坐标中的速度与各关节速度间的关系，以及手部与外界接触力与对应各关节力间的关系。一、雅可比矩阵的定义：n自由度机器人，其关节变量向量可写为Q＝(q1,q2,…,qn)T，手部在基础坐标中的位置和姿态为P,则：P＝(xeyezeθexθeyθez)T＝(p1p2p3p4p5p6)T.P的各个元素都是n个关节变量的函数：.二、雅可比矩阵的求法P的前3个元素表示手的线速度，后3个元素表示手的角速度。可以将P写成分块形式：.1、JLi的求法a、第i个关节为移动关节：设某时刻仅此关节运动，其余关节静止不动:ve=JLiqi设bi-1为zi-1轴上的单位矢量：..b、第i个关节为转动关节时，.2、JAi的求法a、b、总结:.3.确定bi-1和ri-1,e用b表示zi-1轴上的单位向量 把它转换在基础坐标系中,即为 如图所示,用O,Oi-1,On分别表示基础坐标系,i-1号坐标系及手部坐标系原点。用矢量x表示在各自坐标系中的原点。OOnOi-1ri-1,e.把ri-1,e用齐次坐标表示,令所以.x0y0x1y1x2y2θ1θ2r1,e..三、雅可比矩阵的逆对于在三维空间运动的n关节机器人，雅可比矩阵的阶数为6ⅹn。当n=6时，J是6ⅹ6方阵可直接求其逆。当n≠6时，J不是方阵，通常用其伪逆表示。J+=JT(JJT)-1.四、雅可比矩阵的应用1、分离速度控制：增量控制：.2、在静力分析中的应用：.证明：.3、加速度关系：.第2章结束.MotomanUP6机器人运动学分析: 关节 1 2 3 4 5 6. 焊接机器人 搬运机器人 喷漆机器人 达芬奇手术机器人 粒子植入机器人 康复机器人 智能机器人 仿人机器人 护理机器人 建筑机器人 家用服务机器人 采摘机器人 要点： ----机器人的目的意义、功能和应用领域? 该种机器人的应用解决了什么问题？ 该种机器人有哪些类型？ 主要组成部分和各部分功能? 该机器人的市场需求情况（包括价格、国内外市场份额、消费群体、） 国内外厂家情况（每个公司生产的机器人型号、特点、产量等） 机器人的研究情况（哪些大学和研究单位在研究，国内外对比， 已经取得了哪些研究成果，还有哪些问题未解决，未来发展趋势情况）翻转课堂题目共12个组，每组5人，自由组合，报给课代表。ppt不少于20页，word不少于20页。演讲不超过10分钟。上交ppt和word电子版。.